因式分解1—余式定理整系数多项式除以商为，余式为，则 因式定理如果多项式，那么多项式必定含有因式反过来，如果含有因式，那么， 余式定理当一个多项式除以时, 所得的余数等于〖例题〗当除以时, 余数推论2 当一个多项式除以时,所得的余数等于〖例题〗求当除以时所得的余数 解： 〖例题〗设以除之，余式为8，以除之的余式为，求除之的余式为多少? （全国港澳台华侨联合招生考试题）解：根据题意，得………（1）……（2）又 设…………（3）解得所以余式为综合除法与余数定理求多项式除以，所得的商和余式3+5733612531一般的竖式除法商式为，余式为－5综合除法是用简便的方式表达：〖余数定理〗：多项式除以所得的余数等于〖因式定理〗：如果多项式能被，亦即有一个因式，那么反之，如果，那么必为的一个因式例2．多项式除以，，所得的余数分别为3和5求除以所得的余式解：依题意，由余数定理可知：，设除以后所得的商式为，余式为，则所以有： 解得 所以余式为〖训练与提高〗一、 填空1．除以所得的余数为 2．除以所得的商式是 ；余式是 。
3．已知能被整除，则、的值为 4．多项式除以所得的余式数1，除以所得的余式数是-1，则除以所得的余式数是 5．有综合除法计算 6．有综合除法计算 7．因式分解 8．若能被整除，则、满足关系 二、解答题9．已知多项式中，、、为常数，当时，多项式的值为1；当时，多项式的值为2设当得值为8和时，多项式的值分别为与10．是否存在整数，使得能整除？简要说明理由11．已知关于的整式能被整除，它除以、所得的余数分别为、6，求满足上述条件的次数最低的整式12．已知除以整系数多项式所得的商式及余式均为，试求和，其中，均为非常数的多项式。