单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,动,找,规律,，,静,下,结论,寻找旋转问题,题眼,的方法,题目呈现：,已知：如图所示，,两个正方形,边长都为,4,，,其中,正方形,OEFG,以正方形,ABCD,的对角线交点,O,为中心进行旋转1.,两个正方形的重叠部分的面积,S,会变化,吗？要变就说明理由，如不变，求,出重叠部分的面积2.,在旋转中，当边,AB,与边,OE,交于点,M,，边,BC,与,边,OG,交于点,N,时,MBN,周长,y,会变化吗？若不,变说明理由，若要变，请求出它的范围题目背景，,学情分析,1.,题目说明,：,题目改编于人教版八年级数学（下）第,63,页探 究第,1,题，用于初 三的,旋转,后的复习课2.,选题意义,：,旋转是新课标中的三种变换之一，由于它能培养学生的想象能力、创新能力、探究精,神，所以是中考出 题 的热点但它的知识跨度大，综合性强又比较抽象，对学生来说是一个难点，所以选它为说题内容3.,知识考点,:,正方形，全等三角形，旋转，勾股定理，二次函数4.,学情分析,：,学生,学了正方形，,二次函数，旋转，因此学生具有这,节课要用的知识，,具有初步分析问题的能力。
但综 合能力不强，做这类题还很困难5.,思想方法：,1.,整体思想，,2.,函数思想，,3.,转换思想,4.,几何直观,5.,化动为静难点分析,，,教学设计,：,此题比较抽象，学生理解起来很困难，关键在于根据旋转变化，抓住特殊点，化动为静，找出题眼对于第一问，难点在,暴露,重叠部分面积等于正方形面积的四分之一的思维过程，用,过程找题眼（证全等），从而学习,方法；若直接告知学生证全等，再去分析不变的原因，这样虽然省力，但不能举一反三，学生学不到方法对于第二问，关键在于表示,三角形,MBN,周长时，发现,MB+BN=4,，得出,y,4+MN,转化为求,MN,的范围基于以上的分析，第一问实行启发式教学，让学生充分感受旋转的过程，总结规律，找出题眼，学习解决问题的方法；第二问分层进行，能力强的,用第一问的方法,，自己探究，寻找题眼；有困难的,根据提纲进行，,老师适时指导解题思路,：,一,、题图结合，明确目标：,首先，整体感知,已知是什么,：,1.,两个,正方形,2.,边长为,4,，,3,.,旋转,其次，,明确做什么：,重叠部分,的面积,S,，,（,1,）它变不变，为什么？,（,2,）如,不变 的话，怎样算。
解题思路：,二、想象旋转，动作分解：,每边情况一样，以旋转到,AB,边为例具体分解解题思路：,三、分析规律，作出猜想：,规律：,1,、第一，三，五幅图重叠部分的面积都 等于正方形,ABCD,的四分之一；,2,、第三，四，五幅图重叠部分的面积都被,OB,分成两个三角形，且,随着旋转，一个变大，另一个变小猜想：,重叠部分的面积不变；等于正方形面积的四分之一一）（二）（三）（四）（五）,解题思路：,四、探究猜想，找出题眼：,分析探究：第一，二，三幅图的重叠部分，欲证,S,重,S,AOB,，,而,S,AOB,=,S,1,+,S,3,S,重,=,S,3,+,S,2,即证：,S,1,+,S,3,S,3,+,S,2,，所以需证,S,1,S,2,结合图形，得出,题眼,：,证,AOM,BON,一）（二）（三）,解题思路：,五、解决题眼,完成答题分析：,1.,欲证,AOM,BON,，,需要几个条件，,AO,与,B0,4,与,5,会动吗，相等吗，,1,与,2,相等吗，为什么？,2.,会证全等后，你怎样写过程？,方法：心里想书写提纲（步骤），由于后面还有一问，应略写：,（,1,）,.,作出判断（两个正方形的重叠部分的面积,S,不,会变化）。
2,）,.,证,AOM,BON,；,（,3,）,.,推导,S,=,S,AOB,；,（,4,）,.,并计算出来解题思路：,六、一题多解，培养能力,探究问题：,1.,仔细思考，看在旋转中，还有什么时候重叠部分的图形也比较特殊？,2.,.OB,是,ABC,的什么线,?,该怎样作辅助线？作出看能解决吗？,找出,题眼,：,证,MHO,NKO,反思总结，形成能力,这类运动类问题以后你们该怎样入手？,一,、题图结合，明确问题；,二,、想象运动，分析规律；,三、作出猜想，找出题眼；,四、理顺关系,，完成答题教学设计：,分层演练，探究,2,问,A,组同学直接按刚才的方法思考第,2,B,组的同学先独立思考，有问题的按下列提纲提示进行一,、题图结合，明确问题；,三解形,NBM,的周长（,y,BM+BN+MN,）,变不变及范,围问题二,、想象运动，分析规律；,BM,逐渐变小，,BN,逐渐变大，但，,BM+BN=4,，,但,MN,由大逐渐到小，到最小又逐渐到大三、作出猜想，找出题眼；,因为,y=4+MN,，所以,线段,MN,的取值范围就是题眼解题技巧：,一、抓住关键，专攻,题眼，,思考：,（,1,）,MN,最长接近多少，能等于它吗？,（,2,）,MN,有,最小值，为多少？,（,3,）当,MN,最小时，两种情况下,M,点在,AB,的位置一样吗？,解题技巧：,二、代数,方法，最值利器,解题技巧：,三、,几何模型，曲径通幽,同题变式、拓展训练,已知：如图所示，两个正方形边长都为,4,，其中正方形,OEFG,以正方形,ABCD,的对角线交点,O,为中心进行旋转。
1.,求,MBN,的最大面积2.,两个正方形的重叠部分的周长,会变 化吗？为什么？,3.,求,DF,的范围4.,当,AOE=30,时，求,AM,的长中考链接，真题演练,2015,南充中考,A,B,C,D,P,Q,思想方法，反思总结,你学到了什么？,1.,怎样处理旋转或动点问题？,想象运动过程，先化静为动，再化动为静，无图的题关键在于作出图形2.,怎样作出猜想，或作出定性判断？,先分析目标的一般变化规律，再由特殊位置作出判断，再回到运动中检验它时否成立3.,怎样寻找题眼？,根据猜想，结合题意，在已知和解题目标的聚焦区中，寻找,“,中间桥梁问题,”,看该问题解决能不能解决目标问题，若能，就是4.,怎样确定取值范围？,一是利用代数的函数关系式，二是利用几何图形运动,特殊位置,时产生或接近的最大值与最小值，三是把前两种方法相结合谢谢！,。