成都外国语学校2008年“德瑞杯”知识竞赛数学试卷（100分钟完卷）一、判断，对的画√，错的画每题2分，共10分）1.甲乙两杯水的含糖率为25%和30%，甲杯水中的糖比乙杯中的少 （ ）解：总量不知道，无法比较2.a-b = 13 b（a、b不为0），a与b成正比例 （ ）解：√整理得到：a:b = 4:3，所以a与b成正比例3.体积是1立方厘米的几何体，一定是棱长为1厘米的正方体 （ ）解：形状不唯一，只要是体积为1立方厘米即可4.把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零 （ ）解：对于整数可以，但对于小数就不行，小数后面添两个零，不改变它的大小5.把三角形的三条边都扩大3倍，它的高也会扩大3倍 （ ）解：√通过画图即可理解二、填空每题3分，共33分）1.从甲地到乙地骑车去步行返回共用时30分钟，往返都骑车只要18分钟，那么往返都步行要（ ）分钟。
解：单边骑车：182 = 9（分钟），单边步行：30-9 = 21（分钟），往返步行：212 = 42（分钟）2.一次竞赛的参赛人数在120至130之间，男女生人数的比为4：3，参加这次比赛的男生有（ ）人解：总人数：120（4+3）= 17（组）…… 1（人），即还差6人即为7的倍数，则总人数为126人 男生：12674 = 72（人）3.底层在同一平面上的两栋大楼各有12层，新楼每层高2.80m，旧楼每层高3.20m新楼的第（ ）层天花板和旧楼的第（ ）层天花板齐平楼板厚度不计）解：[28，32] = 224，通过分析，即在22.4m高的地方两层楼齐平即在新楼的第22.42.8 = 8（层）和旧楼的第22.432 = 7（层）天花板齐平4.数对（2，2），（5，2），（3，4），（6，4）是四边形的四个顶点这个四边形绕点（6，4）顺时针旋转90度后，其他三个顶点用数对（ ， ），（ ， ），（ ， ）表示解：通过画图可得，（4，8）、（4，5）、（6，7）5.一个六面体的棱长和为36厘米，这个六面体表面积最大为（ ）平方厘米。
解：要使表面积最大，即这个六面体为正方体棱长：3612 = 3（厘米） 表面积：336 = 54（平方厘米）6.用自然数n去除63，91，129，得到的三个余数之和为25，那么n = （ ）解：根据题意得，（63+91+129）n =（ ）…… 25 （63+91+129）- 25 = 258 = 2343，经检验，43符合题意7.铺路，每天比计划少铺10米，结果时间比计划多用 112 ，计划每天铺路（ ）米解：设每天计划铺路x米，总计划铺路S米列方程得 Sx （1 + 112）= Sx-10 解之得 x = 130.8.李明画了许多个长一样、宽不一样的长方形，量出了它们的长、宽，计算出了它们的面积，然后把宽和面积所对应的点描在方格纸上，当他把这些点顺次连接起来后，惊喜地发现了一个“秘密”，这个“秘密”是：（ ）解：这些点顺次连接起来是一条直线（斜线）或者是正比例的图像）9.某校有学生465人，其中女生的 23 比男生的 45 少20人，男生有（ ）人。
解：设男生有x人，列方程得 23 （465-x）= 45 x – 20 解之得 x = 225.10.如图，在长、宽、高分别为2dm、2dm、4dm的长方体上有一只蚂蚁从顶点A出发，要爬到顶点D，这只蚂蚁爬过的线路正好最短并经过B点，则BC长（ ）dm解：通过图形转化 蚂蚁所爬行的路线是AB + BD，也即是AD’在△D’AE中，BCAE = DCDE 解之得 BC = 23 （dm）11.用一张斜边长为17厘米的红色三角形纸片，一张斜边长为29厘米的黄色三角形纸片，一张蓝色正方形纸片，拼成一个直角三角形，红黄两个三角形的面积和为（ ）平方厘米 10题 11题解：通过红三角形绕点O逆时针旋转后与A部分重合 红黄两个三角形的面积和即为A和黄面积之和29172 = 246.5（平方厘米）三、选择，把正确答案的番号填在括号里每题3分，共15分）1.口袋中装着大小相同的2个红球和1个白球，甲乙两人蒙眼任意各摸1个球，甲先摸（不放回去）比较两人摸到红球的可能性。
）①甲大 ②乙大 ③同样大 ④无法比较解：③ 甲 乙 1红 1/2 红 1红 1/2 红 1白 1 红甲摸红球的概率：（1+1）3 = 2/3， 乙摸红球的概率：(1/2 + 1/2 + 1)3 = 2/3所以，甲、乙摸红球的概率是同样大2.一长方体盒子，从里面量长、宽、高分别为40厘米、12厘米、7厘米在盒子里最多可以放（ ）块长、宽、高为5厘米、4厘米、3厘米的小长方体①60 ②56 ③100 ④48解：② 长方体盒子的容积：40127 = 3360（立方厘米）1个小长方体的体积：543 = 60（立方厘米）即可放：336060 = 56（块）3.两个三角形，最多可以把一个正方形分割成（ ）块①15 ②13 ③10 ④9解：②。
如图所示4.把1到2008从左往右依次排列起来，每隔三个数字点一个“，”如123，456，789，……那么，第100个逗号前的数字是（ ）①4 ②5 ③6 ④7解：③ 第100个都好前的数字即是从左向右第300个数字1～99：91 + 902 = 189（个）数字；三位数：（300-189）3 = 37（个）数即第300个数字是第37个三位数的最后一个数字也就是136所以第100个逗号前的数字是65.将一个圆柱削成一个最大的长方体，这个长方体体积与圆柱体积之比为（ ）①2：∏ ②3:∏ ③3:4 ④2:3解：① 体积之比也即是底面积之比要使长方体体积最大，则底面应为一个正方形 长方体体积：2r2h， 圆柱体体积：∏r2h， 所以体积之比为2：∏四、计算，写出必要过程每题3分，共12分）1. 92 ：x = 247 : 0.5 2. 259 + 3910 - 5.22259- 62750 + 5.22 （2006 0.42008 0.5 + 1.62008） 247 x = 92 0.5 = 259 - 1.32259 - 1.32 （2006 0.82008 + 2 0.82008） 247 x = 94 = 10.8 x = 78 = 1.253. 20089814 - 22510125 + 20045 2834 = 20083934 - 22525125 + 10045 1154 = 502393 - 9251 + 25123 = 2512393 - 2529 + 25223 = 251（786 – 9 + 23） = 251800 = 4. 1 + 2 – 3 + 4 + 5 – 6 + 7 + 8 – 9 + …… + 601 + 602 – 603 + 604 + 605 - 606 =（1+2-3）+（4+5-6）+（7+8-9）+ …… +（601+602-603）+（604+605-606） = 0 + 3 + 6 + …… + 600 + 603 =（0+603）（6063）2 = 6032022 = 603101 = 60903五、图形问题。
6分）用四个边长为10厘米的正方形拼成右图的形状现有一个半径为2厘米的小圆紧靠此图形内侧滚动一圈后回到出发点，求圆心经过的路线的长度是多少厘米？ 解：圆心锁经过的路线即为下图所示的线路 长度：AB + BC + CD + 弧DE + EF + FG + GH + 弧HI + IJ + JA = （103-22）+（10-22）+（10-2）+（2∏24）+（10-2）+（10-22）+（10-2）+（2∏24）+（10-2）+（10-22） = 26 + 6 + 8 + 3.14 + 8 + 6 + 8 + 3.14 + 8 + 6 = 82.28（厘米） 答：圆心经过的路线的长度是82.28厘米六、解决问题每题4分，共24分）1.某校合唱队与舞蹈队的人数之比为3：2，如果将合唱队队员调10人到舞蹈队，则人数比为7：8原合唱队有多少人？解：设原合唱队和舞蹈队总共有x人列方程得 35 x - 1025 x + 10 = 78 解之得 x = 75，则原合唱队有：35 x = 35 75 = 45（人） 答：原合唱队有45人。
2.一件工作，甲、乙合作6天完成；乙丙合作10天完成；甲丙合作3天，乙再做12天也可以完成乙独做多少天完成？解：设甲、乙、丙的工效分别为x、y、z x + y = 16 x = 215 y + z = 110 。