2001年陕西普通高校专生本招生高等数学试题一. 填空题 (每小题 3分 ,共计 30 分)1.函数 y3xln( x2) 的定义域是 _______.2.lim (12 ) 3x________.x x3. lim n( n 2 n ) ________.n4.设函数 f ( x)exa1,x1,,) 连续 ,则 a______.x1,x在 (15.设 f ( x) 为 [-1,1] 上可导的偶函数,则 f (0) _______.6.函数 f ( x)( x 1)( x2)( xn) 的导数有 ______个实根 .7.函数 yx33x29x 10 拐点坐标为 _______.8.函数 f ( x)asin x3 cos3x 在 x处有极值 ,则 a______.3629.x 23x2dx________.010.设域 D: x2y23x, 则x2y2 dxdy_______.D二. 单项选择题(每小题3 分,共计 30 分)1.设 f ( x)x2,x0,,则 f ( f (x)) 等于 ()2,x0A.x 2B.2C.x 4,x2,2,x2,2,xD.x 4,x222.函数 yln( x1)在(1,0) 内 ()A.严格单调增加且有界B. 严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D. 严格单调减少且无界3.lim f ( x) 存在是 limf (x) 存在的 ()x x0xx01A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件4.当 x0 时 ,sin( x3x) 与 3x 比较是 ()A.高阶无穷小量B. 低阶无穷小量C. 同阶无穷小量D. 等价无穷小量5.直线 y5x9 与曲线 y3x27x 3 相切 ,则切点坐标为 ()A. (2,1)B. (-2,1)C. (2,-1)D. (-2,-1)6.设 f ( x) 的一个原函数为 e3 x2 ,则 f ( x)()A.3e 3x2B.1e 3x2C.9e 3x2D.9e 3x237.设级数U n 收敛 ,则必收敛的级数为 ()n 1A.U n2B.(U 2n 1 U 2n )C.U nD.(U nU n 1 )n1n 1n1n 18.函数 f ( x, y)x2xyy2x y1的极值为（）A.1B.2C.1D.29.设 Ig( x, y)dxdy ,其中 D 是由曲线 y24x 与 yx 所围成的闭区域 ,则 I=()D42x4x4y24y2g(x, y)dydy 4 g(x, y)dx4 g (x, y)dxA.0dxg (x, y) dyB.dx4 xC.0D. dyx000y10.平面 x 2 y3z6 与三个坐标平面围城的四面体的为()A.1B.2C.3D.6三.计算题 (每小题 8分 ,共计 40 分)1.求极限 lim tan xx .x 0 x2 sin x2.计算不定积分1dx .1x3.求函数 f ( x)4 x32x28x9在区间 [2,2] 上的最大值和最小值 .4.设 uy2u2u2uzarctan ,化简x2y2z2 .x2xn5. 求幂级数的收敛区间及和函数 .n 0 n1四. (10分)证明当 x0 时有不等式xx2ln(1 x).1x五. (10 分)过点 M(2,1)作抛物线 yx1的切线 ,求由切线 , 抛物线及 x 轴所围平面图形的面积 .六. (10分)求微分方程 y5 y6 yex1的通解 .七. (10 分)证明曲面x +yza(a 0) 上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距之和为一常数 .八. (10分 )设 L 表示自点 A(2a ,0) 到点 B(0,0)的上半圆周 x2y22ax(a 0) , 计算曲线积分 (1x2 )dx ( 2xy)dy .2yx2y2L1 x12001 年陕西普通高校专升本招生高等数学试题答案一.填空题21. 2 x 32. e 33. 14. 15. 0 6. n17. ( 1,1)8. 29. 1 10. 12二.单项选择题1. C2. B3. B4. C5. A6. C.7. D8. B9. A10. D三.计算题1431.x) 22. (133ln(14. 0 5.x4 1 x c 3. 最大值 f (2) 17 ,最小值 f ( 2) 15x) , x [ 1,1)四. 证 设 f ( x) xx2 ln(1 x), 因 f ( x) (11)20, 所以当 x0 时 f (x)1x1x单增 ,又 f (0) 0 ,所以得证 .1五 .33六.y c1e2 xc2e3x1 ex126七.证 设 F ( x, y, z)xyza , 则 Fx1 , Fy1 , Fz21 .2x2 yz设(x0 , y0 , z0 )为曲面上任一点 ,则该点处的切平面方程为xyz,ax0ay0az01于是截距之和为ax0ay0az0( a )2a 为常量 .八.a22a1 ln(1 4a2 ).22002年陕西高校专升本招生高等数学试题一. 填空题 (每小题 3分 ,共计 30 分)1.函数 y1ln( x212 x10)的定义域是 _________.x 52.极限 lim ( x1) x 2__________.x x 23. lim (111) _________.22n1n2 nn n2sin ax4.设函数 f ( x)x ,x0 在 (,) 上连续 ,则 a ________.2,x05.sin(3x2) 是 f ( x) 的一个原函数 ,则 f ( x)_________.36.x 24x3dx_________.07.1的和为 _______.n 1 n(n2)。