单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/5/1,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/5/1,#,1.3,反比例函数的应用,第,1,章 反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.,体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，,提高运用代数方法解决问题的能力,.,2.,能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反,比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图,象、性质的综合能力,.(,重点、难点,),3.,能够根据实际问题确定自变量的取值范围,导入新课,对于一个矩形，当它面积一定时，长,a,是宽,b,的反比例函数，其函数解析式可以写为,(S,0).,请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有,反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数解析式,实例：,函数解析式：,三角形的面积,S,一定时，三角形底边长,y,是高,x,复习引入,(S,0),的反比例函数,；,讲授新课,反比例函数在实际生活中的应用,一,引例：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积,S(m2),的变化，人和木板对地面的压强,p(Pa),将如何变化？,如果人和木板对湿地地面的压力合,计,600N,，那么,(1),用含,S,的代数式表示,p,，,p,是,S,的反比,例函数吗？为什么？,由,p,得,p,p,是,S,的反比例函数，因为给定一个,S,的值，对应的就有唯一的一个,p,值和它对应，根据函数定义，则,p,是,S,的反比例函数,(2),当木板面积为,0.2m2,时，压强是多少？,当,S,0.2m2,时，,p,3000(Pa),答：当木板面积为,0.2m2,时压强是,3000Pa,(3),如果要求压强不超过,6000Pa,，木板面积至少要多大？,(4),在直角坐标系中，作出相应的函数图象,图象如下,当,p6000 Pa,时，,S 0.1m2,0.1,0.5,O,0.6,0.3,0.2,0.4,1000,3000,4000,2000,5000,6000,p/Pa,S/,例,1,市煤气公司要在地下修建一个容积为,104 m3,的圆柱形煤气储存室,.,(1),储存室的底面积,S(,单位：,m2),与其深度,d(,单位：,m),有怎样的函数关系,?,解：根据圆柱体的体积公式，得,Sd=104,，,S,关于,d,的函数解析式为,典例精析,(2),公司决定把储存室的底面积,S,定为,500 m2,，施工队,施工时应该向下掘进多深,?,解得,d=20.,如果把储存室的底面积定为,500 m,，施工时应,向地下掘进,20 m,深,.,解：把,S=500,代入 ，得,(3),当施工队按,(2),中的计划掘进到地下,15 m,时，公,司临时改变计划，把储存室的深度改为,15 m.,相,应地，储存室的底面积应改为多少,(,结果保留小,数点后两位,)?,解得,S666.67.,当储存室的深度为,15 m,时，底面积应改为,666.67 m.,解：根据题意，把,d=15,代入 ，得,第,(2),问和第,(3),问与过去所学的解分式方,程和求代数式的值的问题有何联系？,第,(2),问实际上是已知函数,S,的值，求自变量,d,的取值，第,(3),问则是与第,(2),问相反,想一想：,1.,矩形面积为,6,，它的长,y,与宽,x,之间的函数关系用,图象可表示为,(),B,练一练,A.,B.,C.,D.,x,y,x,y,x,y,x,y,2.,如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为,1,升,(1,升,1,立方分米,),的圆锥形漏斗,(1),漏斗口的面积,S(,单位：,dm2),与漏斗的深,d(,单位：,dm),有怎样的函数关系,?,d,解：,(2),如果漏斗的深为,10 cm,，那么漏斗口,的面积为多少,dm2,？,解：,10cm=1dm,，把,d=1,代入解析式，得,S=3.,所以漏斗口的面积为,3 dm2.,(3),如果漏斗口的面积为,60 cm2,，则漏斗的深为多少,?,解：,60 cm2=0.6 dm2,，把,S=0.6,代入解析式，得,d=5.,所以漏斗的深为,5 dm.,例,2,码头工人每天往一艘轮船上装载,30,吨货物，装载完毕恰好用了,8,天时间,.,(1),轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度,v(,单位：,吨,/,天,),与卸货天数,t,之间有怎样的函数关系,?,提示：根据平均装货速度,装货天数,=,货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度,=,货物的总量,卸货天数，得到,v,关于,t,的函数解析式,.,解：设轮船上的货物总量为,k,吨，根据已知条件得,k=308=240,，,所以,v,关于,t,的函数解析式为,(2),由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过,5,天卸,载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨,?,从结果可以看出，如果全部货物恰好用,5,天卸载,完，则平均每天卸载,48,吨,.,而观察求得的反比例,函数的解析式可知，,t,越小，,v,越大,.,这样若货物,不超过,5,天卸载完，则平均每天至少要卸载,48,吨,.,解：把,t=5,代入 ，得,练一练,某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把,1200,立方米的生活垃圾运走,(1),假如每天能运,x,立方米，所需时间为,y,天，写出,y,与,x,之间的函数关系式；,解：,(2),若每辆拖拉机一天能运,12,立方米，则,5,辆这样的,拖拉机要用多少天才能运完？,解：,x=125=60,，代入函数解析式得,答：若每辆拖拉机一天能运,12,立方米，则,5,辆这样的拖拉机要用,20,天才能运完,.,(3),在,(2),的情况下，运了,8,天后，剩下的任务要在不,超过,6,天的时间内完成，那么至少需要增加多少,辆这样的拖拉机才能按时完成任务？,解：运了,8,天后剩余的垃圾有,1200,860=720(,立方米,),，,剩下的任务要在不超过,6,天的时间完成，则每天,至少运,7206=120(,立方米,),，,所以需要的拖拉机数量是：,12012=10(,辆,),，,即至少需要增加拖拉机,10,5=5(,辆,).,例,3,一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以,80,千米,/,时 的平均速度用,6,小时达到乙地,.,(1),甲、乙两地相距多少千米？,解：,806=480(,千米,),答：甲、乙两地相距,480,千米,.,(2),当他按原路匀速返回时，汽车的速度,v,与时间,t,有怎样的函数关系？,解：由题意得,vt=480,，,整理得,(t,0).,例,4,小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为,1200 N,和,0.5 m.,(1),动力,F,与动力臂,l,有怎样的函数关系,?,当动力臂为,1.5 m,时，撬动石头至少需要多大的力,?,反比例函数在其他学科中的应用,一,解：根据“杠杆原理”，得,Fl=12000.5,，,F,关于,l,的函数解析式为,当,l=1.5m,时，,对于函数 ，当,l=1.5 m,时，,F=400 N,，此,时杠杆平衡,.,因此撬动石头至少需要,400N,的力,.,(2),若想使动力,F,不超过题,(1),中所用力的一半，则,动力臂,l,至少要加长多少,?,提示：对于函数 ，,F,随,l,的增大而减小,.,因此，只要求出,F=200 N,时对应的,l,的值，就能,确定动力臂,l,至少应加长的量,.,解：当,F=400 =200,时，由,200=,得,300,1.5=1.5(m).,对于函数 ，当,l,0,时，,l,越大，,F,越,小,.,因此，若想用力不超过,400 N,的一半，则,动力臂至少要加长,1.5 m.,在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？,想一想：,假定地球重量的近似值为,61025,牛顿,(,即阻力,),，阿基米德有,500,牛顿的力量，阻力臂为,2000,千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？,由已知得,Fl,610252106=1.21032,米，,当,F=500,时，,l=2.41029,米，,解：,2000,千米,=2106,米，,练一练,变形得：,故用,2.41029,米动力臂的杠杆才能把地球撬动,.,例,5,一个用电器的电阻是可调节的，其范围为,110,220.,已知电压为,220 V,，这个用电器的电路图如图所示,.,(1),功率,P,与电阻,R,有怎样的函数关系,?,U,解：根据电学知识，,当,U=220,时，得,(2),这个用电器功率的范围是多少,?,解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率,越小,.,把电阻的最小值,R=110,代入求得的解析式，,得到功率的最大值,把电阻的最大值,R=220,代入求得的解析式，,得到功率的最小值,因此用电器功率的范围为,220440 W.,1.,在公式 中，当电压,U,一定时，电流,I,与电,阻,R,之间的函数关系可用图象大致表示为,(),D,练一练,A.,B.,C.,D.,I,R,I,R,I,R,I,R,2.,在某一电路中，保持电压不变，电流,I(,安培,),和电阻,R(,欧姆,),成反比例，当电阻,R,5,欧姆时，电流,I,2,安培,(1),求,I,与,R,之间的函数关系式；,(2),当电流,I,0.5,时，求电阻,R,的值,解：,(1),设,当电阻,R=5,欧姆时，电流,I=2,安培，,U=10,I,与,R,之间的函数关系式为,(2),当,I=0.5,安培时，解得,R=20(,欧姆,),当堂练习,1.,面积为,2,的直角三角形一直角边为,x,，另一直角边,长为,y,，则,y,与,x,的变化规律用图象可大致表示为,(),A.,x,y,1,O,2,x,y,4,O,4,B.,x,y,1,O,4,C.,x,y,1,O,4,1,4,D.,C,2.(1),体积为,20 cm3,的面团做成拉面，面条的总长度,y,(,单位：,cm),与面条粗细,(,横截面积,)S(,单位：,cm2),的函数关系为,.,(2),某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗,1 mm2,，,则面条的总长度是,cm.,2000,3.A,、,B,两城市相距,720,千米，一列火车从,A,城去,B,城,.,(1),火车的速度,v(,千米,/,时,),和行驶的时间,t(,时,),之间的函数关系是,_,(2),若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求,在,3,小时内回到,A,城，则返回的速度不能低,于,_,240,千米,/,时,4.,学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，,现在知道：按每天用煤,0.6,吨计算，一学期,(,按,150,天计算,),刚好用完,.,若每天的耗煤量为,x,吨，那么,这批煤能维持,y,天,.,(1),则,y,与,x,之间有怎样的函数关系？,解：煤的总量为：,0.6150=90(,吨,),，,根据题意有,(x,0).,(2),画出函数的图象；,解：如图所示,.,30,90,1,x,y,O,(3),若每天节约,0.1,吨，则这批煤能维持多少天？,解：每天节约,0.1,吨煤，,每天的用煤量为,0.6,0.1=0.5(,吨,),，,这批煤能维持,180,天,5.,王强家离工作单位的距离为,3600,米，他每天骑自行,车上班时的速度为,v,米,/,分，所需时间为,t,分钟,(1),速度,v,与时间,t,之间有怎样的函数关系？,解：,(2),若王强到单位用,15,分钟，那么他骑车的平均速,度是多少？,解：把,t=15,代入函数的解析式，得：,答：他骑车的平均速度是,240,米,/,分,.,(3),如果王强骑车的速度最快为,300,米,/,分，那他至少,需要几分钟到达单位,?,解：把,v=300,代入函数解析式得：,解得：,t=12,答：他至少需要,12,分钟到达单位,6.,蓄电池的电压为定值使。