2016考研数学一真题及解析答案

20162016 考研数学（一）真题及答案解析考研数学（一）真题及答案解析一、选择题：一、选择题：1～～8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）若反常积分收敛，则（ ）011badx xx    11111111A abB abC aabD aab且且且且（2）已知函数，则的一个原函数是（ ） 21 ,1ln ,1xxf xx x f x                22221,11,1ln1 ,1ln11,11,11,1ln11,1ln11,1xxxxA F xB F x xxxxxxxxxxC F xD F x xxxxxx（3）若是微分方程的22222211,11yxxyxx  yp x yq x两个解，则（ ） q x     22 22313111xxAxxBxxCDxx（4）已知函数，则（ ） ,0 111,,1,2,1x x f xxnn nn（A）是的第一类间断点 （B）是的第二类间断点0x  f x0x  f x（C）在处连续但不可导 （D）在处可导 f x0x  f x0x （5）设 A，B 是可逆矩阵，且 A 与 B 相似，则下列结论错误的是（ ）（A）与相似 （B）与相似 TATB1A1B （C）与相似 （D）与相似TAATBB1AA1BB（6）设二次型，则222 123123121323,,444f x x xxxxx xx xx x在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）123,,2f x x x（A）单叶双曲面 （B）双叶双曲面 （C）椭球面 （C）柱面（7）设随机变量，记，则（ ）0,~2NX2XPp（A）随着的增加而增加 （B）随着的增加而增加pp （C）随着的增加而减少 （D）随着的增加而减少pp（8）随机试验有三种两两不相容的结果，且三种结果发生的概率均为，将E321,,AAA31试验独立重复做 2 次，表示 2 次试验中结果发生的次数，表示 2 次试验中结果EX1AY发生的次数，则与的相关系数为（ ）2AXY二、填空题：二、填空题：9 14 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9） __________cos1sin1ln lim200xdttttxx（10）向量场的旋度 zkxyjizyxzyxA,,_________rotA（11）设函数可微，由方程确定，则vuf,yxzz,yzxfxyzx,122_________1 , 0dz（12）设函数，且，则 21arctanaxxxxf 10' 'f________a（13）行列式____________.100 010 001 4321     （14）设为来自总体的简单随机样本，样本均值，参数12,,.,nx xx2,N 9.5x 的置信度为 0.95 的双侧置信区间的置信上限为 10.8，则的置信度为 0.95 的双侧置信 区间为______. 三、解答题：三、解答题：15—23 小题，共小题，共 94 分分.请将解答写在答题纸指定位置上请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.（15）（本题满分 10 分）已知平面区域，,22 1 cos,22Drr计算二重积分.Dxdxdy（16）（本题满分 10 分）设函数满足方程其中.( )y x'''20,yyky01k证明：反常积分收敛；  0( )y x dx若求的值. '(0)1,(0)1,yy 0( )y x dx（17）（本题满分 10 分）设函数满足且( , )f x y2( , )(21),x yf x yxex是从点到点的光滑曲线，计算曲线积分(0, )1,tfyyL(0,0)(1, ) t，并求的最小值( , )( , )( )tLf x yf x yI tdxdyxy( )I t（18）设有界区域由平面与三个坐标平面围成，为整个表面的外222zyx侧，计算曲面积分zdxdyydzdxdydzxI3212（19）（本题满分 10 分）已知函数可导，且，，设数列( )f x(0)1f10'( )2fx满足，证明： nx1()(1,2.)nnxf xn（I）级数绝对收敛；1 1()nn nxx （II）存在，且.limnnx 0lim2nnx （20）（本题满分 11 分）设矩阵11122 21,1 1112AaBa aa  当为何值时，方程无解、有唯一解、有无穷多解？aAXB（21）（本题满分 11 分）已知矩阵011 230 000A （I）求99A（II）设 3 阶矩阵满足，记将分别表23( ,,)B  2BBA100 123(,,)B 123,, 示为的线性组合。

123,,  （22）（本题满分 11 分）设二维随机变量在区域(, )X Y上服从均匀分布，令2,01,Dx yxxyx1,0,XYUXY（I）写出的概率密度；(, )X Y（II）问与是否相互独立？并说明理由；UX（III）求的分布函数.ZUX( )F z（23）设总体的概率密度为，其中为未知参数，X  其他, 00 ,3 ,32 xx xf，0为来自总体的简单随机样本，令321,,XXXX321,,maxXXXT （1）求的概率密度T（2）确定，使得为的无偏估计aaT一、选择题 1、、C2、、D3、、A4、、D5、、C6、、B7、、B8、、二、填空题二、填空题 9、、10、、11、、12、、 13、、14、、三、解答题三、解答题 15、、16、、17、、18、、19、、20、、21、、22、、23、、。