连续时间连续时间LTILTI系统系统的响应的响应1. 1. 经典时域分析方法经典时域分析方法: :求解微分方程2. 2. 卷积法卷积法: :系统完全响应 = 零输入响应 + 零状态响应ü 求解齐次微分方程得到零输入响应ü 利用卷积积分可求出零状态响应二、二、卷积法卷积法系统完全响应系统完全响应 = = 零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应1.系统的零输入响应是输入信号为零，仅由系统的 初始状态单独作用而产生的输出响应数学模型:求解方法： ü 根据微分方程的特征根确定零输入响应的形式ü 再由初始条件确定待定系数解: 系统的特征方程为[例1] 已知某线性时不变系统的动态方程式 为: y“ (t)+5y ' (t) +6y (t) =4f(t), t>0系统的初始状态为y(0-) = 1，y' (0-) = 3 ，求系统的零输入响应yx(t)系统的特征根为y(0-)=yx(0-)=K1+K2=1y' (0-)= y'x(0-)= - 2K1-3K2 =3解得 K1= 6，K2= -5[例2] 已知某线性时不变系统的动态方程式为:y“ (t)+4y ' (t) +4y (t) = 2f ' (t )+3f(t), t>0 系统的初始状态为y(0-) = 2，y'(0-) = -1， 求系统的零输入响应yx(t)。
解: 系统的特征方程 为系统的特征根为（两相等实根） y(0-)=yx(0-)=K1=2;y'(0-)= y'x(0-)= -2K1+K2 =-1 解得 K1 = 2, K2= 3[例2-4-3] 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程 初始条件y(0+)=1, y ‘(0+)=2, 输入信号f (t)=e-t u(t)， (1)求系统的零状态响应y(t) 特征根为齐次解yh(t)解:(1) 求齐次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t) = 0的齐次解yh(t)特征方程为t>0[例] 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1, y '(0)=2, 输入信号f (t)=e-t u(t)，求 系统的完全响应y(t)解:(2) 求非齐次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t) = f(t)的特解yp(t)由输入f (t)的形式，设方程的特解为yp(t) = Ce-t将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3t>0[例] 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程初始条件y(0)=1, y '(0)=2, 输入信号f (t)=e-t u(t)，求 系统的完全响应y(t)。
解:(3) 求方程的全解解得 A=5/2，B= -11/6二、二、卷积法卷积法系统完全响应系统完全响应 = = 零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应求解系统的零状态响应yf (t)方法：1) 直接求解初始状态为零的微分方程2) 卷积法：利用信号分解和线性时不变系统的特性求解当系统的初始状态为零时，由系统的外部激励f(t) 产生的响应称为系统的零状态响应，用yf (t)表示2.系统的零状态响应卷积法求解系统零状态响应yf (t)的思路1) 将任意信号分解为单位冲激信号的线性组合 2) 求出单位冲激信号作用在系统上的响应—— 冲激响应 3) 利用线性时不变系统的特性，即可求出 任意信号f(t)激励下系统的零状态响应yf (t) 卷积法求解系统零状态响应yf (t)推导由时不变特性由均匀特性由积分特性[例] 已知某LTI系统的动态方程式为： y'(t) + 3y(t) = 2f(t)系统的冲激响应 h(t) = 2e-3t u(t), f(t) = 3u(t), 试求系统的零状态响应yf (t)解：解：。