北师大版九年级下册数学精品配套课件本课件来源于网络只供免费交流使用 1.1 等腰三角形等腰三角形第第5课时课时 三角形中的五种常见证明 三角形中的五种常见证明类型类型第一章第一章 三角形的三角形的证明明 题型型1 证明明线段相等段相等1．如．如图，在，在△△ABC中，中，AB＝＝AC，，D是是BC的中点，的中点，E，，F分分别是是AB，，AC上的点，且上的点，且AE＝＝AF.求求证：：DE＝＝DF.1类型证明数量关系 证明：明：返回返回 题型型2 证明角相等明角相等2．如．如图，在，在△△ABC中，中，AB＝＝AC，，AD平分平分∠∠BAC．．求求证：：∠∠DBC＝＝∠∠DCB．． 证明：明：返回返回 题型型1 证明平行关系明平行关系 3．如．如图，已知，已知△△ABC为等等边三角形，点三角形，点P在在AB上，上，以以CP为边作等作等边三角形三角形PCE.求求证：：AE∥∥BC．．2类型证明位置关系 证明：明：返回返回 题型型2 证明垂直关系明垂直关系4．如．如图，在，在△△ABC中，中，AB＝＝AC，点，点D，，E，，F分分别在在边BC，，AB，，AC上，且上，且BD＝＝CF，，BE＝＝CD，，G是是EF的中点．求的中点．求证：：DG⊥⊥EF. 证明：明：返回返回 5．如．如图，在，在△△ABC中，中，∠∠ACB＝＝90°，，CD，，CE三等分三等分∠∠ACB，，CD⊥⊥AB．．求求证：：(1)AB＝＝2BC；；(2)CE＝＝AE＝＝BE.3类型证明倍分关系 (1)∵∠∵∠ACB＝＝ 90°，， CD，， CE三三 等等 分分 ∠∠ACB，，∴∠∴∠1＝＝∠∠2＝＝∠∠3＝＝30°.∴∠∴∠1＋＋∠∠2＝＝60°.∵∵CD⊥⊥AB，，∴∠∴∠CDA＝＝90°.∴∠∴∠A＝＝30°.在在Rt△△ACB中，中，∵∠∵∠A＝＝30°，，∴∴AB＝＝2BC.证明：明： (2)由由(1)知知∠∠A＝＝∠∠1＝＝30°，，∴∴CE＝＝AE.又易得又易得∠∠B＝＝∠∠BCE＝＝∠∠BEC＝＝60°，，∴△∴△BCE为等等边三角形，三角形，∴∴CE＝＝BE.∴∴CE＝＝AE＝＝BE.返回返回 6．．如如图，，在在△△ABC中中，，∠∠ABC＝＝2∠∠C，，AD平平分分∠∠BAC．．求求证：：AC＝＝AB＋＋BD．．4类型证明和差关系 证明：明：如如图，延，延长CB至点至点E，使，使BE＝＝BA，，连接接AE，，则∠∠BAE＝＝∠∠E.∴∠∴∠ABC＝＝∠∠BAE＋＋∠∠E＝＝2∠∠E.又又∵∠∵∠ABC＝＝2∠∠C，，∴∠∴∠E＝＝∠∠C.∴∴AE＝＝AC.∵∵AD平分平分∠∠BAC，，∴∠∴∠BAD＝＝∠∠DAC. ∵∠∵∠BAE＝＝∠∠E，，∠∠E＝＝∠∠C，，∴∠∴∠BAE＝＝∠∠C.又又∵∠∵∠EAD＝＝∠∠BAE＋＋∠∠BAD，，∠∠EDA＝＝∠∠C＋＋∠∠DAC，，∴∠∴∠EAD＝＝∠∠EDA.∴∴AE＝＝DE.∴∴AC＝＝DE＝＝BE＋＋BD＝＝AB＋＋BD.返回返回 7．．如如图，，AD是是△△ABC中中∠∠BAC的的平平分分线，，P是是AD上上的的任任意意一一点点，，且且AB＞＞AC．．求求证：：AB－－AC＞＞PB－－PC．．5类型证明不等关系 证明：明： 。
