第12讲 教学方案——弯曲内力(Ⅰ)基本内容弯曲内力、剪力图与弯矩图教学目的1、 掌握弯曲变形与平面弯曲等基本概念2、 熟练掌握用截面法求弯曲内力3、 熟练列出剪力方程和弯矩方程并绘制剪力图和弯矩图重点、难点本节重点：用截面法求弯曲内力本节难点：利用剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图 第四章 弯曲内力4-1概述图5-1为工程中常见的桥式起重机大梁和火车轮轴，它们都是受弯构件弯曲变形：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线的轴线变为曲线的变形通常将承受弯曲变形的杆件称为梁对称弯曲：梁的每一个横截面至少有一根对称轴，这些对称轴构成对称面所有外力都作用在其对称面内时，梁弯曲变形后的轴线将是位于这个对称面内的一条曲线，这种弯曲形式称为对称弯曲，如图5-2所示对称弯曲是弯曲问题中最常见的情况4-2剪力与弯矩静定梁：梁的所有支座反力均可由静力平衡方程确定静定梁的基本形式有：简支梁：一端为固定铰支座，而另一端为可动铰支座的梁，如图5-3a所示悬臂梁：一端为固定端，另一端为自由端的梁，如图5-3b所示外伸梁：简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁，如图5-3c所示 4-3剪力与弯矩方程 剪力图与弯矩图如图5-4a所示的简支梁，其两端的支座反力 、可由梁的静力平衡方程求得。
用假想截面将梁分为两部分，并以左段为研究对象（图5-4b）由于梁的整体处于平衡状态，因此其各个部分也应处于平衡状态据此，截面I―I上将产生内力，这些内力将与外力 、，在梁的左段构成平衡力系由平衡方程，则这一与横截面相切的内力 称为横截面I―I上的剪力，它是与横截面相切的分布内力系的合力根据平衡条件，若把左段上的所有外力和内力对截面I―I的形心 取矩，其力矩总和应为零，即，则这一内力偶矩称为横截面I―I上的弯矩它是与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩剪力和弯矩均为梁横截面上的内力，它们可以通过梁的局部平衡来确定剪力、弯矩的正负号规定：使梁产生顺时针转动的剪力规定为正，反之为负，如图5-5所示；使梁的下部产生拉伸而上部产生压缩的弯矩规定为正，反之为负，如图5-6所示 一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化，将剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况用图形表示出来，这种图形分别称为剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图的基本方法有二种：1．剪力、弯矩方程法若以横坐标 表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩可以表示为的函数，即上述函数表达式称为梁的剪力方程和弯矩方程根据剪力方程和弯矩方程即可画出剪力图和弯矩图。
画剪力图和弯矩图时，首先要建立 和 坐标一般取梁的左端作为 坐标的原点，坐标和 坐标向上为正然后根据截荷情况分段列出和 方程由截面法和平衡条件可知，在集中力、集中力偶和分布载荷的起止点处，剪力方程和弯矩方程可能发生变化，所以这些点均为剪力方程和弯矩方程的分段点分段点截面也称控制截面求出分段点处横截面上剪力和弯矩的数值（包括正负号），并将这些数值标在 、坐标中相应位置处分段点之间的图形可根据剪力方程和弯矩方程绘出最后注明和的数值例4-1 简支梁受力如图a所示试写出梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图解：（1）求支座反力由平衡方程和分别求得，利用平衡方程对所求反力进行校核2）建立剪力方程和弯矩方程以梁的左端为坐标原点，建立坐标，如图a所示因在C处分布载荷的集度发生变化，故分二段建立剪力方程和弯矩方程AC段： CB段： 3．求控制截面内力，绘、图图：AC段内，剪力方程是的一次函数，剪力图为斜直线，故求出两个端截面的剪力值，，，分别以a、c标在坐标中，连接a、c的直线即为该段的剪力图CB段内，剪力方程为常数，求出其中任一截面的内力值，例如，连一水平线即为该段剪力图。
梁AB的剪力图如图b所示图：AC段内，弯矩方程是的二次函数，表明弯矩图为二次曲线，求出两个端截面的弯矩，，，分别以a、c标在坐标中由剪力图知在d点处，该处弯矩取得极值令剪力方程，解得，求得，以d点标在坐标中据a、d 、c三点绘出该段的弯矩图CB段内，弯矩方程是的一次函数，分别求出两个端点的弯矩，以c、b标在坐标中，并连成直线AB梁的图如图c所示。