2023-2024学年鲁教五四新版八上数学期中试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．am+bm+c＝m（a+b）+c B．（2x+1）2＝4x2+4x+1 C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．2．下列各式：①﹣x2﹣y2：② a2b2+1；③a2+ab+b2；④﹣x2+2xy﹣y2；⑤ mn+m2n2，可以用公式法分解因式的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各选项中，从左边到右边的变形正确的是（ ）A．＝ B．＝﹣1 C．＝ D．＝﹣4．如果分式的值为零，则m的值是（ ）A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝±1 D．m＝05．下列运算中，正确的是（ ）A．＝＝a B．＝a2 C．＝＝a4 D．＝＝a36．某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）成绩24252627282930人数 ■■33679A．平均数，方差 B．中位数，方差 C．中位数，众数 D．平均数，众数7．对某村一到六年级适龄儿童人数进行了统计，得到每个年级的儿童人数分别10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是8．已知，在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，CD为高，若，则△ABC为（ ）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形或等腰三角形9．若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）A．1 B． C．1或 D．以上都不是10．下列多项式因式分解的结果中不含因式（x﹣2）的是（ ）A．x2﹣2x B．x2﹣4 C．x2﹣4x+4 D．x2+4x+4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知5个正数x1，x2，x3，x4，x5的标准差为2，则另一组数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1，3x5+1的方差为 ．12．因式分解：a2﹣16b2＝ ．13．某次数学测验中，五位同学的分数分别是：110，105，89，91，105．这组数据的中位数是 ．14．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ． 15．设n＞﹣1，且n≠1，则n3+1与n2+n的大小关系是 ．16．已知x+y＝﹣2，xy＝4，则xy2+x2y＝ ．三．解答题（共8小题，满分72分）17．分解因式：（1）9x2y﹣6xy2+y3；（2）a2（x﹣y）+（y﹣x）．18．计算（a﹣1﹣）÷．19．解分式方程+＝1．20．化简求值：（﹣）÷；其中a2﹣a﹣1＝0．21．某学校为了了解男生的体能情况，规定参加测试的每名男生从“实心球”，“立定跳远”，“引体向上”，“耐久跑1000米”四个项目中随机抽取一项作为测试项目．（1）八年（1）班的25名男生积极参加，参加各项测试项目的统计结果如图，参加“实心球”测试的男生人数是 人；（2）八年（1）班有8名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩（单位：分）如下：95，100，82，90，89，90，90，85①“95，100，82，90，89，90，90，85”这组数据的众数是 ，中位数是 ．②小聪同学的成绩是92分，他的成绩如何？③如果将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计八年级80名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人？ 22．为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．23．某工厂制作A、B两种产品，已知用8千克原材料制成A种产品的个数比制成B种产品的个数少1个，且制成一个A种产品比制成一个B种产品需要多用60%的原材料．（1）求制作每个A种产品、B种产品各用多少千克原材料？（2）如果制作A、B两种产品的原材料共270千克，要求制作B种产品的数量不少于A种产品数量的2倍，求应最多安排多少千克原材料制作A种产品？（不计材料损耗）．24．在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（）2﹣4（）+4＝0．学生甲：老师，原方程可整理为﹣+4＝0，再去分母，行得通吗？老师：很好，当然可以这样做．再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？学生乙：老师，我发现是整体出现的！ 老师：很好，我们把看成一个整体，用y表示，即可设＝y，那么原方程就变为y2﹣4y+4＝0．全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y﹣2）2＝0老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y2﹣4y+4＝0的根是y＝2，那么就有＝2学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x＝2，再验根就可以了！老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．全体同学：OK，换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：（1）（）2﹣+1＝0；（2）． 参考答案解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；B、原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；D、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C．2．解：①﹣x2﹣y2，不能分解，不符合题意；②﹣a2b2+1＝（1+ab）（1﹣ab），符合题意；③a2+ab+b2，不能分解，不符合题意； ④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2，符合题意；⑤﹣mn+m2n2＝（mn﹣）2，符合题意．故选：C．3．解：A、当c＝0时，等式不成立，故A不符合题意．B、＝＝﹣1，故B符合题意．C、＝，故C不符合题意．D、＝，故D不符合题意．故选：B．4．解：由题意可知：∴m＝1，故选：B．5．解：＝＝a4，故选：C．6．解：由表格数据可知，成绩为24分、25分的人数为30﹣3﹣3﹣6﹣7﹣9＝2（人），成绩为30分的，出现次数最多，因此成绩的众数是30，成绩从小到大排列后处在第15、16位的两个数都是29分，因此中位数是29，因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，故选：C．7．解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）÷6＝15，故选项A不合题意；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10，故选项B不合题意；把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，最中间的数是（15+17）÷2＝16，则中位数是16，故选项C符合题意； 方差是： [2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]＝＝．则说法错误的选项是C．故选：C．8．解：∵AC2＝AD2+CD2，BC2＝BD2+CD2，代入等式然后转换为AD（BD2+CD2）＝BD（AD2+CD2）∴AD×BD2+AD×CD2＝BD×AD2+BD×CD2，AD×BD2+AD×CD2﹣BD×AD2﹣BD×CD2＝0∴AD×BD（BD﹣AD）﹣CD2（BD﹣AD）＝0∴（AD×BD﹣CD2）（BD﹣AD）＝0（1）当AD×BD﹣CD2＝0时，＝，由于CD⊥AB，所以∠CAD与∠CBD互余，所以△ABC可为直角三角形；（2）当BD﹣AD＝0时，AD＝BD，并且CD⊥AB，所以△ABC可为等腰三角形．故选：D．9．解：去分母，得：x﹣3a＝2a（x﹣3），整理，得：（2a﹣1）x＝3a，当a＝时，0•x＝，不成立，即当a＝时原分式方程无解；当a≠时，x＝∵分式无解，∴x﹣3＝0，∴x＝3， ∴＝3，解得a＝1，∴a＝或1．故选：C．10．解：A、原式＝x（x﹣2），不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（x﹣2）2，不符合题意；D、原式＝（x+2）2，符合题意．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵5个正数x1，x2，x3，x4，x5的标准差为2，∴5个正数x1，x2，x3，x4，x5的方差为：22＝4，∴另一组数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1，3x5+1的方差为：32×4＝36；故答案为：36．12．解：原式＝（a+4b）（a﹣4b）．故答案为：（a+4b）（a﹣4b）．13．解：题目中数据共有5个数，按从小到大排列：89，91，105，105，110，位于中间的数是105，故这组数据的中位数是105．故答案为：105．14．解：方程两边同时乘以（x﹣1）得： 3x＝﹣m+4（x﹣1），解得：x＝m+4，∵关于x的分式方程的解为正数，∴m+4＞0，∴m＞﹣4，∵x﹣1≠0，∴m+4﹣1≠0，∴m≠﹣3，∴m的取值范围是m＞﹣4且m≠﹣3，故答案为：m＞﹣4且m≠﹣3．15．解：n3+1﹣（n2+n）＝n3﹣n2﹣n+1＝n2（n﹣1）﹣（n﹣1）＝（n﹣1）（n2﹣1）＝（n﹣1）2（n+1）∵n＞﹣1，且n≠1∴n+1＞0，（n﹣1）2＞0∴（n﹣1）2（n+1）＞0∴n3+1＞n2+n故答案为：n3+1＞n2+n．16．解：xy2+x2y＝xy（y+x），∵x+y＝﹣2，xy＝4， ∴原式＝4×（﹣2）＝﹣8．故答案为：﹣8．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解：（1）原式＝y（9x2﹣6xy+y2）＝y（3x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣y） （a2﹣1）＝（x﹣y）（a+1）（a﹣1）．18．解：（a﹣1﹣）÷＝[﹣]＝＝＝a+1．19．解：方程两边同乘（2x﹣3）（2x+3），得4x+6+4x2﹣6x＝4x2﹣9，解得：x＝7.5，经检验x＝7.5是分式方程的解．20．解：原式＝•＝•＝∵a2﹣a﹣1＝0．∴a2＝a+1，∴原式＝＝1．21．解：（1）由统计结果图得：参加“实心球”测试的男生人数是7人，故答案为：7； （2）①将95，100，82，90，89，90，90，85这组数据由小到大排列：82，85，89，90，90，90，95，100；根据数据得：众数为90，中位数为90，。
