东城区 2022—2023 学年度第二学期初三年级统一测试（一）数学参考答案及评分标准2023．5一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号答案1C2A3D4B5B6D7B8C二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）19．10． 2(x -1)211．1.815．212．＜2113．13514．16．(1)2 (2)214三、解答题（本题共 68 分，第 17—21 题，每题 5 分，第 22 题 6 分，第 23 题 5 分，第 24—26 题，每题6 分，第 27—28 题，每题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解： 27 - 3tan30°+ 2023 - -103= 3 3-3´+1-1…………4 分3= 2 3 ．…………5 分ì3x -1< 2x,①ï18．解： í2ïî2x +1≥x -1.②由①得 x＞-1，…………2 分由②得 x≥–2．…………….4 分所以不等式组的解集是 x＞-1．………5 分（x + 2)(x - 2) + (x -3)19．解：2= x2-4+ x2-6x +9= 2x2-6x 5.+…………….3 分∵ x∴2-3x 1 0，- =x2--3x =1.6x = 2 .∴ 2x2∴ 原式= 2x2-6x +5 = 7 .…………….5 分20．解：方法一：证明：∵CF∥AB，∴ ∠A=∠ECF，∠ADE=∠F.又∵点 E 是 AC 的中点，∴ AE=CE.∴△ADE≌△CFE．∴ AD=CF，DE=FE．又∵ 点 D 是 AB 的中点，∴ AD=BD.∴ CF=BD.∴四边形 BCFD 是平行四边形．∴ DF∥BC，DF=BC．1∴ DE∥BC，且 DE＝ BC. …………….5 分2方法二：证明：∵AE=EC，DE=EF，∴四边形 ADCF 是平行四边形．∴CF∥DA，且 CF=DA．∴CF∥BD，且 CF=BD．1 ∴四边形 DBCF 是平行四边形.∴DF∥BC，且 DF=BC．1又∵DE＝ DF，21∴ DE∥BC，且 DE= BC．…………….5 分2k21．解：（1）∵ 反比例函数 y = (k ¹ 0) 的图象经过点（-1,3），xk-1∴ 3 =．∴ k = -3．3∴ 反比例函数的解析式为 y = -．……………………………3 分x（2）n≥2 ．.………………………………………………5 分22．（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD∥BC．∴ ∠ADB=∠CBD．又∵ BD 平分∠ABC，∴ ∠ABD=∠CBD．∴ ∠ADB=∠ABD．∴ AB=AD．∴ 四边形 ABCD 是菱形． ……………………………3 分（2）解： ∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB//CD，∠DOC＝90°，BD=2DO．∴∠DCE＝∠ABC＝70°．∵∠ECM＝15°,∴∠DCM＝55°．∵四边形 ABCD 是菱形，∴∠BCD＝110°．1∴∠ACD＝ ∠ACD＝55°．2∴∠ACD＝∠DCM.又∵DF⊥CM，∴DO=DF= 5 ．∴BD＝2DO＝2 5 ．……………………6 分23．解：（1）83，85.……………………2 分……………………4 分（2）①②.17（3） ´ 60 = 340 （人）．30答：估计七年级成绩优秀的学生人数为 340 人……………………5 分24．（1）证明：如图，连接 OD 交 AC 于点 F，连接 OC．∵ DE 是⊙O 的切线，∴ OD⊥DE．∴ ∠ODE=90°．»∵ 点 D 为 AC 的中点，» »∴ AD CD ．=∴ ∠AOD=∠COD．∵ AO=CO，∴ OF⊥AC．∴ ∠OFA=90°=∠ODE．∴ DE∥AC．2 ∴ ∠E=∠BAC．……………………3 分（2）解：∵∠E=∠BAC，45cosE =∴cos∠BAC =.AFOA45在 Rt△AOF 中，cos∠BAC ==，OA=5，∴AF=4，OF=3.∴DF=2.∵OF⊥AC，∴CF=AF=4.在 Rt△CDF 中，由勾股定理得 CD= 2 5 .4cosE =在 Rt△ODE 中，，5ODDE3tan E ==∴.420∴DE=.……………………6 分325．解：(1)50. .….……………………………1 分根据表格数据，将（0，18）和（80，50）代入函数关系式解得 a＝–0.005．y = a(x - h1)2+ k，y = -0.005(x -80) + 50 ．.….……………………………3 分2∴ 二次函数的关系式为(2)乒乓球仍落在球桌上．理由如下：令 y=0，则 x=180．∴OB=180．令 y=42,则 x=80±40．∴BC=DE= 80．∴OC=OB+BC=260 ．∵260<274，∴乒乓球仍落在球桌上．….……………………………6 分26．解：（1） y = ax＝ a(x2- 2ax2- 2x +1-1)＝ a(x -1)∴抛物线的顶点坐标为(1，–a). ………………………………2 分（2）－1＜k＜3. ………………………………4 分（3）∵y ＜y ＜y ≤－a，且顶点坐标为(1，–a),2- a .132∴抛物线开口向下．∴a＜0.点 A(m－1，y ) ，C(m＋3，y )关于直线 x＝1 对称的点的坐标分别为13A′(3–m，y )，C′(–1–m，y ) ．13∵m-1 -1- mï当点 B 在对称轴左侧或在对称轴上时，可得 í-1- m > m -1，ïm £1î1解得 - 1ï当点 B 在对称轴右侧时，可得 ím + 3 < 3- m ，ïm < 3- mî此时不等式组无解．1综上所述，m 的取值范围为 -