精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业初中数学九年级培优目录初中数学九年级培优目录 第 1 讲 二次根式的性质和运算(P2-7) 第 2 讲 二次根式的化简与求值(P7-12) 第 3 讲 一元二次方程的解法(P13-16) 第 4 讲 根的判别式及根与系数的关系(P16-22) 第 5 讲 一元二次方程的应用(P23-26) 第 6 讲 一元二次方程的整数根(P27-30) 第 7 讲 旋转和旋转变换（一）(P30-38) 第 8 讲 旋转和旋转变换（二）(P38-46) 第 9 讲 圆的基本性质(P47-51) 第 10 讲 圆心角和圆周角(P52-61) 第 11 讲 直线与圆的位置关系（P62-69） 第 12 讲 圆内等积证明及变换(P70-76) 第 13 讲 弧长和扇形面积(P76-78) 第 14 讲 概率初步(P78-85) 第 15 讲 二次函数的图像和性质(P85-91) 第 16 讲 二次函数的解析式和综合应用(P92-98) 第 17 讲 二次函数的应用(P99-108) 第 18 讲 相似三角形的性质 (P109-117) 第 19 讲 相似三角形的判定(P118-124) 第 20 讲 相似三角形的综合应用(P124-130)每天进步一点点！坚持就是胜利！精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第 1 讲 二次根式的性质和运算考点方法破译1了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义，能准确进行辨析；2掌握二次根式有关性质，并能熟练运用性质进行化简；3会根据二次根式的性质挖掘题中隐含条件，求参数的值（或取值范围）.经典考题赏析【例】 （荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）A. B. C. D.21a 12827【解法指导】判断式子是否为最简二次根式的条件有两点：被开方式中不能含分母；被开方式中不能有可开尽方的数或式子. B 中含分母，C、D 含开方数 4、9，故选 A.【变式题组】1（中山）下列根式中不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.10862；，最简二次根式是（）22ab5x2xxy27abcA, B,C, D,【例】(黔东南)方程，当 y0 时，m 的取值范围是（ ）480 xxymA0m1 Bm2Cm2 Dm2【解法指导】本题属于两个非负数的代数和问题，隐含两个代数式均为 0 的结论.由题意得4x80，xym0.化为 y2m，则 2m0，故选 C.【变式题组】2 （宁波）若实数 x、y 满足，则 xy 的值是_.22(3)0 xy3 （荆门）若，则 xy 的值为（ ）211()xxxy A 1 B1C2 D34 （鄂州）使代数式有意义的 x 的取值范围是（ ）34xxAx3 Bx3Cx4 Dx3 且 x45.（怀化），则 abc_.223(4)0abc【例】下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）24精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A BC D18304854【解法指导】判断几个二次根式是否为同类二次根式应先把它们都化为最简二次根式，再看被开方数是否一样. A； B不能化简；C.；D，而.故本题应选 D.183 230484 3543 6242 6【变式题组】6如果最简二次根式与是同类二次根式，则 a_38a172a7在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A和 B和C和D和3183132a b2ab1a1a8已知最简二次根式和是同类二次根式，则 a_，b_.3b ab22ba【例】下列计算正确的是（ ）A B532824C D273 3(12)(12)1【解法指导】正确运用二次根式的性质； 2()(0)aa a2(0)0(0)(0)a aaaaa a； 进行化简计算，并能运用乘法公式进行计算.A、B 中的(0,0)abab ab(0,0)bbbaaa项不能合并.D. .故本题应选 C.2(12)(12)1 ( 2)1 【变式题组】9. （聊城）下列计算正确的是（ ）A B2 34 26 584 2C D27332( 3)3 10计算：_20072007( 154)(415)11_22(2 33 2)(2 33 2)12(济宁)已知 a 为实数，那么（ ）2aAa Ba C1 D013已知 ab0，ab6，则的值为（ ）ababab精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A B2CD22212【例】已知 xy0，化简二次根式的正确结果为（ ）2yxxA BCD yyyy 【解法指导】先要判断出 y0，再根据 xy0 知 x0. 故原式.选 D.2yxyx 【变式题组】14已知 a、b、c 为ABC 三边的长，则化简的结果是_.2()abcabc15观察下列分母有理化的计算：，算果121211323214343中找出规律，并利用这一规律计算：_.111() ( 20061)21322006200516已知，则 0 x1，则_.2211()4()4xxxx【例】 （辽宁）先化简吗，再求值：，其中，.11()babba ab512a512b已知，那么代数式值为_.3232x3232y22()()xyxyxyxy【解法指导】对于，先化简代数式再代入求值；对于，根据已知数的特征求 xy、xy 的值，再代入求值.【解】原式，当，时，ab1，ab,22()()()()aba abbababab abab abab512a512b5原式.5由题意得：xy1，xy10, 原式.1 100101991 100 【变式题组】17 （威海）先化简，再求值：(ab)2(ab)(2ab)3a2，其中,.23a 32b 18 （黄石）已知 a 是的小数部分，那么代数式的值为_.4322224() ()442aaaaaaaaa精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【例】已知实数 x、y 满足，则 3x22y23x3y2007 的值为22(2008)(2008)2008xxyy（ ）A2008B2008C1D1【解法指导】对条件等式作类似于因式分解的变形，找出 a、b 的关系，再代入求值.解:，22(2008)(2008)2008xxyy，2(2008)xx220082008yy22008yy，由以上两式可得 xy.2(2008)yy220082008xx22008xx, 解得 x22008，所以2(2008)2008xx3x22y23x3y20073x22x23x3x2007x220071，故选 D.【变式题组】19若 a0，b0，且，求的值.()3(5)aabbab23abababab演练巩固反馈提高01若，则估计 m 的值所在的范围是（ ）404m A1m2 B2m3C3m4D4m502 （绵阳）已知是正整数，则实数 n 的最大值为（ ）12nA12B11C8D303 （黄石）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.7312204 （贺州）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2681005下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.1223x 322a b06 （常德）设 a20， b(3)2, , , 则 a、b、c、d、按由小到大的顺序排列正确的是（ 39c 11( )2d）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业AcadbBbdacCacdbDbcad07 （十堰）下列运算正确的是（ ）A B325326C D2( 31)3 122535308如果把式子根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ）1(1)1aaA BCD1 a1a1a1 a09 （徐州）如果式子化简的结果为 2x3，则 x 的取值范围是（ ）2(1)2xxAx1Bx2C1x2 Dx010 （怀化）函数中自变量的取值范围是_.2xyx11 （湘西）对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算 ab.那么 124_.3253212 （荆州）先化简，再求值：，其中.22321121aaaaaa3a 13 （广州）先化简，再求值：，其中.(3)(3)(6)aaa a152a 培优升级01 （凉山州）已知一个正数的平方根是 3x2 和 5x6，则这个数是_.02已知 a、b 是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a，b）共有_对.15152()ab03 （全国）设，则_.512a5432322aaaaaaa04 （全国）设,a 是 x 的小数部分,b 是 x 的小数部,则 a3b33ab_.121x 05 （重庆）已知，则 x2y2_.222225445xxyxx06 （全国）已知，那么 a、b、c 的大小关系是（ ）21a 2 26a 62a AabcBbacCcbaDcab 07 （武汉）已知（x，y 均为实数） ，则 y 的最大值与最小值的差为（ ）14yxx 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业AB3CD63536308 （全国）已知非零实数 a、b 满足，则 ab 等于（ ）2242(3)42ababaA1B0C1D209 （全国）等于（ ）2 32 217 12 2ABC5D154 24 2110已知，则的值为（ ）20(0,0)xxyyxy3534xxyyxxyyABC D1312233411已知，求 abc 的值.121423352ababcc 12已知与的小数部分分别是 a 和 b，求 ab3a4b8 的值.913913第 2 讲 二次根式的化简与求值考点方法破译1会灵活运用二次根式的运算性质化简求值.2会进行二次根式的有理化计算，会整体代入求值及变形求值.3会化简复合二次根式，会在根式范围内分解因式.经典考题赏析【例】 （河北）已知，那么的值等于_12xx223191xxxxxx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【解法指导】通过平方或运用分式性质，把已知条件和待求式的被开方数都用表示或化简变形.1xx解：两边平方得， ，两边同乘以 x 得， ，124xx12xx212xx 2315xxx ，原式=29111xxx 11511511511【变式题组】1若（0a1） ，则_14aa1aa2设，则的值为（ ）1xaa24xxABCD不能确定1aa1aa1aa【例】 （全国）满足等式200320032003xyy xxyxy2003 的正整数对（x,y）的个数是（ ）A1B2C3D4【解法指导】对条件等式作类似于因式分解的变形，将问题转化为求不定方程的正整数解.解：可化为，()2003()2003(2003)0 xyxyxyxy (2003)(2003)0 xyxy ，则 xy2003，且 2003 是质数，20030 xy20030 xy 正整数对（x,y）的个数有 2 对，应选 B.【变式题组】3若 a0，b0，且，求的值.(4)3(2)aabbab23abababab【例】 （四川）已知：，求代数式1(01)xaaa 的值.22226324224xxxxxxxxxxxx【解法指导】视 x2，x2-4x 为整体，把平方，移项用含 a 的代数式表示 x2，x2-4x，注意1xaa0a1 的制约.解：平方得，12xaa12xaa2221442xxaa精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 ，222142xxaa 化简原式22(3)(2)(2)24324xxx xxxxxxxxxA 2211()1()211()aaaaaaaaaaa【变式题组】4 （武汉）已知，求代数式的值.312321xx35(2)242xxxx 5 （五羊杯）已知，且，则 a 的值等于（ ）12m 12n 22(714)(367)8mmannA5B5C9D9【例】 （全国）如图，点 A、C 都在函数的图像上，点 B、D 都在 x 轴上，且使得3 3(0)yxxOAB、BCD 都是等边三角形，则点 D 的坐标为_.【解法指导】解：如图，分别过点 A、C 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E、F.设OE=a，BF=b，则AE=a，CF=b，所以，点 A、C 的坐标为（a,a） 、333（2ab,b） ，所以，解得，3233 33 (2)3 3aba。