第六单元《正比例和反比例》一、链接课标（一）教材地位正比例和反比例是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，从常量到变量，是学生认识过程中的一次重大飞跃虽然学生在过去学习用字母表示数和运算律的过程中，对变量的思想有过一些感知，但真正用函数的观念探索两种相关联的量的变化规律是从本单元开始的通过本单元的学习，一方面可以帮助学生进一步加深对过去学过的数量关系的理解，初步学会从变量的角度来认识两种量之间的关系，感受函数的思想方法另一方面，正比例和反比例的知识在日常生活和生产中有着十分广泛的应用，而且还是学生进一步学习一次函数的重要基础学好这部分内容，既可以锻炼学生用数学的眼光观察现实生活的意识，发展解决问题的能力，又可以为进一步学习奠定扎实的基础本单元的教学内容及前后联系如下：已学过的相关内容：1. 用字母表示数2. 比的意义和基本性质3. 比例的意义和基本性质 本单元内容：1. 正比例的意义2. 正比例的图像3. 反比例的意义 后续学习内容：1. 正比例和反比例2. 用正比例和反比例解决实际问题二）课程标准《义务教育数学课程标准（2022年版）》在核心素养中提到会用数学的眼光观察现实世界，通过数学的眼光，能够抽象出数学的研究对象及其属性，形成概念、关系与结构。
数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式，通过数学的思维，可以揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界之间的逻辑联系；能够根据已知事实或原理，合乎逻辑地推出结论，构建数学的逻辑体系；能够运用符号运算、形式推理等数学方法，分析、解决数学问题和实际问题在义务教育数学课程学业质量标准第三学段（5~6 ）年级中指出：尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题，形成模型意识和初步的应用意识、创新意识初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯二、单元目标根据新课标的教学理念，本单元的教学目标是：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，认识正比例和反比例； 能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例；能举出生活中成正比例和成反比例量的实例3.初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象4.能运用正、反比例知识解决生活中的简单实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
三、内容分析本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的，主要学习正比例和反比例的相关知识在本单元学习之前，学生学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验 本单元通过学习正比例、反比例后，进一步帮助学生初步学会从变量的角度来认识以前学过的一些数量关系，运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，从而初步体会函数思想本单元教材在编排上主要有以下几方面特点：1 . 提供具体情境，引导学生体会 初步体会函数思想需要丰富的情境，学生需要结合具体的情境感受生活中存在着很多变量，并体会到有的变量之间是存在一定关系的，如一个变量随另一个变量的变化而变化等 因此，在学习正比例、反比例时，教科书通过日常生活中的问题，引出相关联的变量，让学生体会变量和变量之间相互依存的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述同时，教科书在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格、图象等多种表示方式，使学生对变量之间多种表示有丰富的经历、体验这样的设计，拓宽了学生理解正比例、反比例的知识背景，使学生能较好地在“变量”的知识背景中理解正比例和反比例，有助于学生运用运动和变化的观点分析数量关系，初步体会函数思想。
2 . 经历知识的形成过程正比例和反比例在生活中有着广泛应用，但是对于六年级的小学生来说很难自己从生活现象中抽象出数学关系 因此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，引导学生从变化中看到“不变”，经历从具体情境中抽象出正比例和反比例的过程 如正比例的学习，教科书通过例1呈现了一辆汽车行驶的路程和时间，通过写出几组对应的路程和时间的比并求比值，发现各个比的比值都是80，理解80是这辆汽车每小时行驶的千米数，由此得出数量关系路程/时间=速度（一定），路程和时间成正比例关系例3教学反比例的意义，安排的教学活动线索和例1十分相似在表格里可以看到笔记本的单价在变化，购买的数量也在变化，而且每组相对应的单价和数量的乘积都是60，因此用数量关系式单价乘数量=总价（一定）表示这个问题情境里两个变量的变化规律在此基础上指出单价和数量是两种相关联的量，它们成反比例，是两个成反比例的量这样，教科书从不同的角度提供了有利于学生探索并理解正、反比例意义的情境，为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出概念的过程，从而理解正比例和反比例的意义 。
3 . 充分利用直观图象，数形结合，帮助学生进一步认识正比例例2是要求根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值编排的，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤第一步认识图像上的点，按照A点表示1小时行80千米B点表示5小时行400千米说出其他各点的具体含义，体会各个点都表示汽车在某段时间所行驶的路程，也体会这些点是根据对应的时间与路程的数据在方格纸上画出来的第二步认识图像的形状，从图中描出的点在一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用：一是可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线；二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上，表明画点出现了错误，应及时纠正第三步应用图像，估计行驶时间所对应的路程或者行驶路程所用的时间要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些如估计2.5小时行驶的千米数，要在横轴上找到表示2.5小时的点，过这点画横轴的垂线，得到垂线与图像的交点，再过交点作纵轴的垂线，根据垂足在纵轴上的位置估计行驶的路程借助图象，数形结合，帮助学生进一步认识正比例。
本单元的重点是：理解正比例和反比例的意义，体会数量之间的变化规律，能根据数量的变化情况用图像进行表示本单元的难点是：会判断两种量之间是否成正比例或反比例关系，并初步运用正、反比例解决生活中的实际问题四、课时安排1.第一课时：正比例的意义2.第二课时：正比例图像3.第三课时：反比例的意义。