第12章 非正弦周期电流电路,2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率,重点,3. 非正弦周期电流电路的计算,1. 周期函数分解为付里叶级数,,,12.1 非正弦周期信号,生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形非正弦周期交流信号的特点,(1) 不是正弦波,(2) 按周期规律变化,例1,半波整流电路的输出信号,,,,,,例2,示波器内的水平扫描电压,周期性锯齿波,,,计算机内的脉冲信号,例3,,,交直流共存电路,Es,例4,,,基波（和原 函数同频）,二次谐波 （2倍频）,,直流分量,高次谐波,,12.2 周期函数分解为付里叶级数,周期函数展开成付里叶级数：,,,也可表示成：,,系数之间的关系为,,,求出A0、ak、bk便可得到原函数f(t)的展开式系数的计算：,,,利用函数的对称性可使系数的确定简化,（1）偶函数,,,（2）奇函数,（3）奇谐波函数,,,周期性方波信号的分解,例1,解,图示矩形波电流在一个周期内的表达式为：,直流分量：,谐波分量：,,,,,,,,,,,的展开式为：,,,,基波,五次谐波,七次谐波,周期性方波波形分解,,,,,,,,,,,,,直流分量+基波,三次谐波,直流分量+基波+三次谐波,,,,IS0,,,给定函数 f(t)的部分波形如图所示。
为使f(t) 的傅立叶级数中只包含如下的分量：,(1) 正弦分量；,(2) 余弦分量；,(3) 正弦偶次分量；,(4) 余弦奇次分量试画出 f(t) 的波形1) 正弦分量；,例2,解,,,(2) 余弦分量；,,,,(3) 正弦偶次分量；,(4) 余弦奇次分量12.2 有效值、平均值和平均功率,1. 三角函数的性质,（1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0k整数,（2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为3） 三角函数的正交性,,,2. 非正弦周期函数的有效值,若,则有效值:,,,周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根利用三角函数的正交性得：,结论,,,3. 非正弦周期函数的平均值,则其平均值定义为：,若,,,4. 非正弦周期交流电路的平均功率,,利用三角函数的正交性，得：,,,平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率,,结论,,,12.4 非正弦周期交流电路的计算,1. 计算步骤,（2） 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号 分别应用相量法计算； （注意:交流各谐波的 XL、XC不同，对直流C 相当于 开路、L相于短路1） 利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开 成若干种频率的谐波信号；,（3） 将以上计算结果转换为瞬时值迭加。
2. 计算举例,例1,方波信号激励的电路求u, 已知：,解,（1）已知方波信号的展开式为：,代入已知数据：,,,直流分量,基波最大值,五次谐波最大值,角频率,三次谐波最大值,电流源各频率的谐波分量为：,,,（2） 对各种频率的谐波分量单独计算：,（a) 直流分量 IS0 作用,电容断路，电感短路:,（b)基波作用,XLR,,,(c)三次谐波作用,,,,(d)五次谐波作用,,,(3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：,,,,求图示电路中各表读数(有效值)及电路吸收的功率例2,,,解,(1) u0=30V作用于电路，L1、 L2 短路， C1 、 C2开路i0= iL20 = u0/R =30/30=1A, iC10=0,,uad0= ucb0 = u0 =30V,,,(2) u1=120cos1000t V作用,L1、C1 发生并联谐振3) u2=60cos(2000t+ /4)V作用,L2、C2 发生并联谐振i=i0+ i1 + i2 =1A,所求的电压、电流的瞬时值为：,iC1= iC10 +iC11 +iC12 =3cos(1000t+90) A,iL2= iL20 +iL21 +iL22 =1+3cos(2000t 45) A,uad= uad0 + uad1 + uad2 =30+120cos1000t V,ucb= ucb0 + ucb1 + ucb2 =30+60cos(2000t+45) V,电流表A1的读数：,电流表A2的读数：,电流表A3的读数：,电压表V1的读数：,电压表V2的读数：,,,,例3,已知u(t)是周期函数，波形如图，L=1/2 H，C=125/ F，求理想变压器原边电流i1(t)及输出电压u2的有效值。
解,当u=12V作用时，电容开路、电感短路，有：,,,,,,例4,求Uab、i、及功率表的读数解,一次谐波作用时：,三次谐波作用时：,测的是基波的功率,,,例5,C1中只有基波电流，C3＝1F，其中只有三次谐波电流，L=0.9F，求C1、C2和各支路电流解,C1中只有基波电流，说明L和C2对三次谐波发生并联谐振即：,C3中只有三次谐波电流，说明L、C1、C2对一次谐波发生串联谐振即：,,,,一次谐波作用,直流作用,三次谐波作用,,,,,。