2020 年九年级中考模拟考试 数学试题 （时间： 120分 总分： 120 分） 一选择题（满分36 分，每小题 3 分） 1计算：得（ ） ABCD 2下列计算正确的是（） A5a4?2a7a5B （2a2 b） 24a2b2 C2x（x3）2x26xD （a2） （a +3）a26 3某班第一组 12 名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成 的一组数据中，中位数与众数分别是（） 捐款（元）10152050 人数1542 A15，15B17.5，15C20，20D15，20 4一个不透明的信封中装有四张完全相同的卡片上分别画有等腰梯形、矩形、菱形、 圆，现从中任取一张，卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 （） ABCD1 5已知是方程组的解，则 a，b 间的关系是（） Aa+b3Bab1Ca+b0Dab3 6如图， AB 是O 的直径， C 是O 上一点（ A、B 除外） ，AOD130，则 C 的度数是（） 姓名： 学号： A50B60C25D30 7某药品经过两次降价，每瓶零售价由168 元降为 108 元，已知两次降价的百分率相 同，设每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得（ ） A168（1+x） 2108 B168（1x） 2108 C168（12x）108D168（1x2）108 8已知函数： y2x； y（x0） ； y32x； y2x 2+x（x0） ，其中， y 随 x 增大而增大的函数有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图，一次函数 yx 与二次函数为 yax2+bx+c 的图象相交于点 M，N，则关于 x 的一元二次方程 ax2+（b+1）x+c0 的根的情况是（） A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数 C没有实数根 D以上结论都正确 10已知二次函数 yax 2+ bx+c 的图象如右图所示，那么一次函数 ybx+a 与反比例函 数在同一坐标系内的图象可能是（） AB CD 11如图，已知 O 的半径是 2，点 A、B、C 在O 上，若四边形 OABC 为菱形，则图 中阴影部分面积为（） A 2 B C 2 D 12如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ACB的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上，若 AE，AD，则两个三角形重叠部分的面积为 （） A B3 C D3 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 13今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000 多人次，这个数 据用科学记数法可记为 14关于 x 的不等式组有三个整数解，则 a 的取值范围是 15在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在 格点处， AB 与 CD 相交于 O，则 sinBOD 的值等于 16在ABC 中，ABAC，BC12，已知圆 O 是ABC 的外接圆，且半径为10，则 BC 边上的高为 17 某轮船由西向东航行，在A 处测得小岛 P 的方位是北偏东 75，又继续航行 7 海 里后，在 B 处测得小岛 P 的方位是北偏东60，则此时轮船与小岛P 的距离 BP 海里 18如图，过点 A1（1，0）作 x 轴的垂线，交直线y2x 于点 B1；点 A2与点 O 关于直 线 A1B1对称；过点 A2（2，0）作 x 轴的垂线，交直线 y2x 于点 B2；点 A3与点 O 关于直线 A2B2对称；过点 A3（4，0）作 x 轴的垂线，交直线 y2x 于点 B3；，按 此规律作下去，则点Bn的坐标为 三解答题（共 7 小题，满分 66 分） 19 （6 分）先化简，再求值：先化简（x+1） ，然后从 2x的范 围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值 20 （8分） 中国汉字听写大会唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学 习，我市某校组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后 发现所有参赛学生的成绩均不低于50 分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布 情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x 取整数，总分 100分）作 为样本进行整理，得到下列统计图表： 抽取的 200 名学生海选成绩分组表 组别海选成绩 x A 组50 x60 B 组 60 x70 C 组70 x80 D 组80 x90 E 组 90 x100 请根据所给信息，解答下列问题： （1）请把图 1 中的条形统计图补充完整； （温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2） 在图 2 的扇形统计图中，记表示 B 组人数所占的百分比为a%， 则 a 的值为， 表示 C 组扇形的圆心角的度数为度； （3）规定海选成绩在90 分以上（包括 90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选 比赛的 2000名学生中成绩“优等”的有多少人？ （4）经过统计发现，在E 组中，有 2 位男生和 2 位女生获得了满分，如果从这4 人中 挑选 2 人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概 率是多少？ 21 （8 分）如图，已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点 O，四个顶点都在坐标轴上， 反比例函数 y （k0）的图象与 AD边交于E（4， ） ，F（m，2）两点 （1）求k，m的值； （2）写出函数 y 图象在菱形 ABCD内x的取值范围 22 （10 分）已知，在 ABC 中， A90，ABAC，点 D 为 BC 的中点 （1）如图 ，若点 E、F 分别为 AB、AC 上的点，且 DEDF，求证： BEAF； （2）若点 E、F 分别为 AB、CA 延长线上的点，且 DEDF，那么 BEAF 吗？请利用 图 说明理由 23 （10 分）某贸易公司计划租用甲、乙两种型号的货车共8 辆，将 100吨货物一次全 部运往某地销售，其中每辆甲型车最多能装该种货物12 吨，每辆乙型车最多能装该 种货物 14 吨，已知租用 1 辆甲型货车和 2 辆乙型货车共需费用2600 元，租用 2 辆甲 型货车 1 辆乙型货车共需费用2500元，租同一种型号的货车每辆租车费用相同 （1）求租用一辆甲型货车、一辆乙型货车的费用分别是多少元？ （2）若该贸易公司计划此次租车费用不超过 7000元，应选择哪种租车方案可使总费用 最低？并求出最低的租车总费用 24 （12 分）如图， BF 和 CE 分别是钝角 ABC（ABC 是钝角）中 AC、AB边上的中 线，又 BFCE，垂足是 G，过点 G 作 GHBC，垂足为 H （1）求证： GH2BH?CH； （2）若 BC20，并且点 G 到 BC 的距离是 6，则 AB 的长为多少 ？ 25 （12 分）如图，在矩形OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为（ 0，8） ，点 C 的坐 标为（ 6，0） 抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、C，与 AB 交于点 D （1）求抛物线的函数解析式； （2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点C 重合） ，点 Q 为线段 AC 上一个动点， AQ CP，连接 PQ，设 CPm，CPQ 的面积为 S 求 S关于 m 的函数表达式； 当 S最大时，在抛物线 yx 2+bx+c 的对称轴 l 上，若存在点 F，使DFQ 为直角 三角形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：原式， 故选： B 2解： （A）原式 10a5，故 A 错误； （B）原式 4a4b2，故 B 错误； （D）原式 a2+a6，故 D 错误； 故选： C 3 解： 共有数据12个， 第6个数和第7个数分别是15元，20元， 所以中位数是： （15+20） 217.5（元） ； 捐款金额的众数是15 元 故选： B 4解：在等腰梯形、矩形、菱形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩 形、菱形、圆这 3 个， 卡片上画的恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是， 故选： C 5 【解 答】解：将代入方程组得，， + 得，a+b3 故选： A 6解： AOD130， C90， 故选： C 7解：设每次降价的百分率为x，根据题意得： 168（1x）2108 故选： B 8解： y2x是正比例函数，k20，y随x的增大而增大； y反比例函数，在每个象限内y 随 x 的增大而增大； y32x 是一次函数， k20，y 随 x 的增大而减小； y2x2+x（x0）是二次函数，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 故选： C 9解： 一次函数yx与二次函数为yax2+bx+c的图象有两个交点， ax2+bx+cx 有两个不相等的实数根， ax2+bx+cx 变形为 ax2+（b+1）x+c0， ax2+（b+1）x+c0 有两个不相等的实数根， 故选： A 10解：二次函数图象开口向下， a0， 对称轴 x0， b0， 一次函数 ybx+a 过第二三四象限，反比例函数y位于第二四象限， 只有 B 选项符合题意 故选： B 11解：连接 OB 和 AC 交于点 D，如图所示： 圆的半径为 2， OBOAOC2， 又四边形 OABC 是菱形， OBAC，ODOB1， 在 RtCOD 中利用勾股定理可知： CD，AC2CD2， sinCOD， COD60，AOC2COD120， S菱形ABCOOBAC222， S扇形AOC， 则图中阴影部分面积为S扇形AOC S 菱形ABCO 2， 故选： C 12解：如图设 AB 交 CD 于 O，连接 BD，作 OMDE 于 M，ONBD 于 N ECDACB90， ECADCB， CECD，CACB， ECADCB， ECDB45，AEBD， EDC45， ADBADC+CDB90， 在 RtADB 中，AB 2 ， ACBC2， SABC222， OD平分ADB，OMDE于M，ONBD于N， OMON， ， SAOC23， 故选： D 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 13解：3030003.03105， 故答案为：3.03105 14解： ， 由 得：x8， 由 得：x24a， 不等式组的解集是8x24a， 关于 x 的不等式组有三个整数解，即9，10，11， 1124a12， 解得：a 故答案为：a 15解：连接 AE、EF，如图所示， 则 AECD， FAEBOD， 设每个小正方形的边长为a， 则 AE，AF，EFa， ， FAE 是直角三角形， FEA90， sinFAE， 即 sinBOD， 故答案为： 16解：作 ADBC 于 D， ABAC， AD 垂直平分 BC，ABC 的外接圆的圆心O 在直线 AD 上， 当ABC 为锐角三角形时， O 点段 AD 上，如图 1，连接 OB， BDCDBC6，OBOA10， 在 RtOBD 中，OD8， ADAO+DO10+818； 当ABC 为钝角三角形时， O 点段 AD 的延长线上，如图2，连接 OB， 同理可得 OD8， ADAOD O1082， 综上所述， BC 边上的高为 2 或 18 故答案为 2 或 18 17解：过 P 作 PDAB 于点 D PBD906030 且PBDPAB+APB，PAB907515 P ABAPB BPAB7（海里） 故答 案是： 7 18解：点 A1坐标为（ 1，0） ， OA11， 过点 A1作 x 轴的垂线交直线于点 B1，可知 B1点的坐标为（ 1，2） ， 点 A2与点 O 关于直线 A1B1 对称， OA1A1A21， OA21+12， 点 A2的坐标为（ 2，0） ，B2的坐标为（ 2，4） ， 点 A3与点 O 关于直线 A2B2对称故点 A3的坐标为（ 4，0） ，B3的坐标为（ 4，8） ， 依此类推便可求出点An的坐标为（ 2n 1，0） ，点 Bn 的坐标为（ 2n 1 ，2 n） 故答案为：（2n 1，2n） 三解答题（共 。