完整word版)三角恒等变换知识点总结三角恒等变换专题一、知识点总结1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:⑴;⑵;⑶；⑷;⑸ （）；⑹ (）．2、二倍角的正弦、余弦和正切公式:⑴．⑵升幂公式降幂公式,． ⑶．3、 （后两个不用判断符号,更加好用)4、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方"的 形式其中．5．（1）积化和差公式sin·cos=［sin(+)+sin（-)］ cos·sin=[sin（+）—sin(-）］cos·cos=［cos（+）+cos(—)］ sin·sin= -[cos（+）-cos（-）](2）和差化积公式sin+sin= sin-sin=cos+cos= cos—cos= —tan+ cot= tan- cot= —2cot21+cos= 1-cos=1±sin=(）26。
1）升幂公式1+cos= 1-cos=1±sin=()2 1=sin2+ cos2sin=（2）降幂公式sin2 cos2sin2+ cos2=1 sin·cos=7、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式,掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：(1）角的变换：在三角化简，求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差，倍半，互补,互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解,对角的变形如：①是的二倍；是的二倍；是的二倍;是的二倍； ②；问： ； ；③；④;⑤；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名3)常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有： (4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。
常用降幂公式有： ； .降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有: ； ；（5)公式变形:三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用 如：； ；;;；； ； ; ; = ； = ；（其中 ；) ； ；（6)三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂"四方面入手；基本规则是:见切化弦,异角化同角,复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理,特殊值与特殊角的三角函数互化如： ; 。
； ；推广： ；推广:二、基础训练1．下列各式中，值为的是 A、 B、 C、 D、 2．已知，那么的值为____ 3．的值是______4．已知，求的值(用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______5．已知，，那么的值是_____ 6．已知,且，，求的值 7．求值8．已知，求的值 9．已知A、B为锐角，且满足,则＝_____ 10．若，化简为_____ 11．函数的单调递增区间为___________ 12．化简： 13．若方程有实数解，则的取值范围是___________14．当函数取得最大值时，的值是______ 15．如果是奇函数，则= 16．求值：________17．若且，，求的值 三、规范解题1. 已知α（，)，β（0，),（α－）＝，sin(＋β)＝，求sin（α＋β）的值．2．化简sin2·sin2+cos2cos2-cos2·cos2。