精品word学习资料可编辑运算方法假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rc|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.osθ，就有球冠积分表达：球冠面积微分元 dS = 2 πr*Rd θ = 2 πR^2*cosθ d θ 积分下限为 θ，上限 π/2所以： S = 2 πR*R(1 - sin θ)其中： R(1 - sin θ)即为球冠的自身高度 H所以： S = 2 πRH名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑S=∫dS =∫2πr*Rd θ=∫ 2Rπ^2*cos θd θ=2 πR^2∫cosθdθ=2πR*R(1 - sin θ)注1》2πR^2 中^2 为 2πR 的平方2》∫要有写上下标，分别为π/2 ，θ|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑球冠的面积运算公式推导过程如下：假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系： r = Rcosθ ，就有球冠积分表达：名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.球冠面积微分元 dS = 2πr*Rd θ = 2π R^2*cosθ dθ 积分下限为 θ，上限π/2所以： S = 2π R*R(1 - sinθ)其中： R(1 - sinθ )即为球冠的自身高度 H所以： S = 2π RH球冠概念的分析名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑（1） ）球冠不是几何体，而是一种曲面，它是球面的一部分，是球面被一个平面截成的， 也可以看成由一段弧围着经过它的一个端点的直径旋转而成的曲面；球冠的任何部分都不能开放平面；（2） ）球冠的底面是圆，而不是圆面，故球冠的面积不能包括底面圆的面积；（3） ）球面被一个平面截成两个部分，它们都是球冠，其中一个球冠的高小于球的半径，另一个球冠的高大于球的半径；名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.（4） ）球冠面积公式 S 球冠＝ 2πRh 对其高小于，等于或大于球半径的球冠都适用；球面积公式 S 球面＝ 4πr 2 可看成球冠面积公式名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑当 h＝ 2R 的特例；由于同一个球的半径是一个常量，所以球冠面积是它的高的一个正比例函数，即 S 球冠＝ f(h)＝ 2πRh （0＜h≤2R）；（5） ）如用距离为 h 的两个平行平面去截同一个球面，夹在这两个平行平面间的部分叫做球带， h 叫做球带的高；把球带面积看成其高分别为 h1， h2（ h1＞ h2）的两个球冠面积之差，就有 S 球带＝ 2π Rh1－2πRh2＝ 2πR(h1－h2)＝ 2πRh，其中为球的半径；由此可知， S＝tπR2 可以看成球的表面积，球冠的面积，球带的面名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑积的统一运算公式； 这里表达了特殊与一般可以相互转化的基本数学思想；|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.名师归纳总结——欢迎下载。