完整word)二次根式大小比较方法比较二次根式大小的巧妙方法一、移动因式法 将根号外的正因式移入根号内,从而转化为比较被开方数的大小 例1：比较的大小.解: ＞∴＞二、运用平方法两边同时平方,转化为比较幂的大小此法的依据是：两个正数的平方是正数,平方大的数就大；两个负数的平方也是正数，平方大的数反而小 例2：比较与的大小 解：∵, ＞0，＞0 ∴＜ 三、分母有理化法此法是先将各自的分母有理化，再进行比较例3:比较与的大小 解: ∴＞ 四、分子有理化法 此法是先将各自的分子有理化，再比较大小.例4：比较与的大小解:∵ ＞ ∴＞ 五、求差或求商法 求差法的基本思路是:设为任意两个实数，先求出与的差，再根据“当 ＜0时，＜;当时，;当＞0时,＞"来比较与的大小求商法的基本思路是：设为任意两个实数，先求出与的商，再根据“①同号:当＞1时，＞；＝1时，；＜1时，＜②异号：正数大于负数” 来比较与的大小.例5:比较的大小解：∵ ＜ ∴＜例6：比较的大小 解：∵＞1 ∴＞六、求倒数法先求两数的倒数，而后再进行比较.例7：比较的大小 解：∵ ＞∴＜ 七、设特定值法 如果要比较的二次根式中含有字母，为了快速比较,解答时可在许可的条件下设定特殊值来进行比较。
例9：比较 与 的大小. 解:设，则： ＝1,＝ ∵＜1，∴＞ 九、局部缩放法如果要比较的二次根式一眼看不出有什么特点，又不准求近似值,可采取局部缩放法，以确定它们的取值范围，从而达到比较大小的目的. 例10:比较的大小.解：设，∵，7＜＜8，即7＜＜8 ，8＜＜9，即8＜＜9 ∴＜,即＜ 例11：比较与的大小. 解：∵＞ ∴＞ 十、“结论”推理 通过二次根式的不断学习,不难得出这样的结论：“＞（＞＞0)”，利用此结论也可以比较一些二次根式的大小（结论证明见文末） 例12:比较1与的大小解：∵, 由＞（＞＞0)可知：＞即＞ 又∵＞ ∴＞，即1＞总的来说，比较二次根式大小的方法不仅仅局限于以上十种,除此之外诸如移项、拆项法，类比推理法，数形结合法，数轴法，还有假设推理法等等，但不管使用哪种方法，都必须在掌握二次根式的基本性质和运算法则上进行，要根据问题的特征，二次根式的结构特点，多角度地探索思考，做到具体问题具体分析，针对不同问题采取不同的策略，另外还应多做这方面的训练,方能达到熟练而又快捷，运用自如的程度.附：“＞（＞＞0）"的证明 证明:∵，， ＞ ∴＞(＞＞0)。