五年级上册第一单元 小数乘法错例一【错例来源】教材第6页做一做1.计算下面各题错题再现】错因小数乘法竖式末尾没对齐，小数点又受加法影响忘记加进位小数乘法竖式末尾没对齐，运算出错现象错因只数一个因数的小数点积的小数位不够时忘了点小数点先去0再点小数点现象【题意解读】积的小数位数不够时，要先在积的前面用0补足数位，再点上小数点，最后写上整数部分的0情况说明】全班有10人做错，其中小数末尾没对齐而错有3人；小数数位不够需要0补足而没补做错有4人；其他做错的有3人出错的学生基本上都是平时学习数学比较困难的学生，这些学生的特点是计算能力薄弱，计算不专心，注意X围较为狭窄也有3位学生对整数乘法计算基本都会做，就是不明白为什么要在积的前面用0补足，对乘法的算理不懂原因分析】1.小数乘法竖式末尾没对齐：是学生受小数加减法竖式计算负迁移影响，“小数点对齐”“数位对齐”早已深入学生的认识，其次学生不理解小数乘法的算理计算小数乘法时，是根据积的变化规律，把因数相应的扩大，使小数转化为整数，按整数乘法计算，最后再处理积中的小数点问题2.小数乘法中“积的小数位数”是学习的难点学生虽然理解了小数乘整数的算理，但是在具体计算时关于0的处理还是会出现偏差：因数末尾的0没有先落下来就点小数点；在积中先把0划去，再点小数点；点小数点的方向错误，从左边数出位数再点小数点等。
3.个别学生学习习惯差书写习惯差，字写潦草，题目抄错（少抄了一个0），竖式书写数位没有对齐，计算不细心专心教学提示】提高学生的计算能力，应“循理入法，以理驭法”主要靠理解小数乘法原理而不是靠死记硬背来保证正确性1.根据学生的特点，从实际出发，将小数乘法计算中的难点进行分解，降低学习的坡度，采用“架阶梯，小步走”的方式，促进学生理解算理、掌握算法，从而形成相应的技能2.注重显现思维过程，教学中不让学生机械的记忆计算法则，而是让学生经历探索算法的形成的过程，明确小数乘法的算理3.充分利用错题进行辨析，在计算技能教学中，错题也是一种宝贵的学习资源通过出示学生的错题资源，让学生在找错、改错中反思问题所在，剖析错误根源，帮助学生防微杜渐，提高笔算乘法的计算水平针对练习】第1-2两题是加强对小数算法掌握的练习；3-4是沟通小数乘法算理的理解1. 下面各式的积有几位小数，就在括号里填几0.47×14（ ） 6.18×0.76（ ） 1.23×0.07（ ） 0.46×1.4（ ）2.给下面题和积点上小数点0.75 × 90 6750 0.75 × 900 67500 7.5× 90 67507.5× 96753.根据第一列的积，写出其他各列的积因数32323.232320.323.2因数15150151.50.15150.15积4800.65 ……（ ）位小数× 0.07 ……（ ）位小数0.0455 ……（ ）位小数乘得的积的小数位数不够，在前面用（ ）补足，再点小数点4.算一算，填一填错例二【错例来源】课堂作业本第8页练习三第二题：下面各题怎样简便就怎样算。
1.6×2.5=（0.4×4）×2.5=2.5×4×0.4×2.5=10×1=101.6×2.5=（1.2×0.4）×2.5=1.8×2.5=61.6×2.5=（1.2+0.4）×2.5=1.2×2.5+0.4=3+0.4=3.4【错题再现】1.6×2.5=（0.4×4）×2.5=0.4×2.5+0.4×2.5=10+1=111.6×2.5=（1+0.6）×2.5=1×2.5×0.6×2.5=2.5×1.5=3.751.6×2.5=2.5×1.6=4【题意解读】整数乘法运算定律推广到小数情况说明】第一题出题最多有4位学生，其余5题，解题思路错误相同每题有2位学生平时成绩良好的学生出错误率较高的是乘法分配与乘法结合混淆；成绩一般的学生出错率除了两种分配律混淆外还出错乘法分配律（只与括号内一个数相乘，再加另一个数）成绩较差的学生出错就五花八门，包括书写不端正，将数字看错，计算错误，没按简便要求计算，不会运用乘法定律等，其中计算错误比较多原因分析】1.学习乘法分配律和结合律时，教材只编排一个课时，通过让学生观察几组算式，发现规律，得出结论整数乘法运算定律对小数乘法同样适用在一节时学习了三个乘法定律，多数学生容易陷入模仿练习，导致所学的、识记的只是运算定律的形式，而没有真正理解运算定律的内在意义。
2.由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，致使一些学生容易造成公式记忆上的混淆这说明学生对这两条运算定律的理解还不够透彻3.未能理解规律内涵教师在教学乘法分配律时，将侧重点放到观察算式的外在形式，淡化内在算理的阐释，学生只会机械地记忆规律，不能理解规律的内涵本质又由于乘法分配律形式变化比较大，因为学生缺乏对乘法分配律内在算理的理解，所以乘法分配律一变式，学生就摸不着头脑了教学提示】1.采用数形结合来理解乘法分配律的算理，如图：求大长方形的面积2.5×（4+0.4）=2.5×4+0.4错在哪里？让学生对照图形进行辨析，问题就迎刃而解以形辅数，由数想形，使抽象的数学定律直观化、形象化、简单化，为具体形象思维向抽象逻辑思维过渡搭建了桥梁，因而根源上找出这些题的错因，让学生自我发现、自我纠正2.促进意义建构在教学乘法分配律时，不能只重结果，忽略过程，要给学生留出自主探索的空间，突出现实背景，让学生运用已有经验在合作与交流中，进行意义上的感悟在此基础上逐步抽象概括，把对乘法分配律的认识由感性逐步发展到理性3.寻找内在联系需要寻找它的意义本源，从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，通过结合具体的生活情境让学生加以充分理解两个运算定律，并且在理解的基础上能够流利地进行顺向和逆向的语言描述。
4.通过让学生对这两条运算定律进行比较，深入地理解乘法结合律与乘法分配律的意义，自主建构起知识体系引导学生用两种不同的思路加以练习，以区别两种运算定律的不同之处与其运用后所产生不同的结果，这样可以加深学生对这两种运算定律的理解针对练习】1.根据运算定律填空2.5×（0.77×0.4）=（□×□）×□7.2×8.4+2.8×8.4=（□+□）×□8.8×125=（8+□）×125=8×125+□×□运用了（ ）定律；也可以表示8.8×125=1.1×□×125运用（ ）定律2.下面各题计算对吗？把不对的改过来0.125×（8+0.8）=0.125×8+0.8=1+0.8=1.83.下面算中，与4.4×25不相等的是（ ）A、4×25×1.1 B、（4+0.4）×25 C、4×25+0.4×25 D、4×25×0.4×25错例三【错例来源】作业本中的第11页第4题错题再现】3+（7.3-2）×2.5=16.75（元）3×2+6×2.5=21（元）3+8×2.5=23（元）【题意解读】解决“分段计费”的实际问题情况说明】出错学生人数共10人，其中有4人对“不足1小时按1小时计算”这条信息忽略或者不明白，直接计算3+（7.3-2）×2.5=16.25（元）包括平时中上成绩的学生。
有3人“对2小时与以内”意思理解为每小时3元，列出的算式3×2+6×2.5=21（元）或3×2+（7.3-2）×2.5=19.25（元）这些学生平时注意力就狭窄，做题目有急，审题习惯不好还有3人看不懂题目，解题无从下手，这3名学生数学基础差，理解能力差，数学阅读能差原因分析】1.分段式计费此类题目表述复杂（文字比较多），有表格式、有文字式，有图文混合式，还有一题多问等等，对于学生来说读懂题目，理清题中的数量关系有一定的难度2.分段式计费虽然来源于生活（水费、电费、停车费、路费、 费），但学生实际接触比较少，几乎为零对分段式计费感觉很陌生，个别学生感觉这样计算很复杂3.分段式计费有不同的题型，一般分二段计算，也有题目是分三段计算，更难点的是分段式计费逆运算数学阅读能力差的学生就无从下手去分段计费或者分段错误教学提示】1.让学生自主读题的训练面对更多的文字时，要先让学生“读并理解题意”，读题，将条件逐一整理，让学生充分地说每个条件所表示的意思，尝试用线段图、罗列法来帮助学生明确题意2.利用多元直观的解题方法帮助学生理解列表法停车时间12345678收费/元335.5810.51315.518画线段画统计图：通过这些直观的方法，来帮助学生理解，让学生直观鲜明的理解题意，达到事半功倍的效果3.规X答题步骤，利于学生分析重点理解“前2小时3元，超过2小时部分每小时2.5元（不足1小时按1小时计算）”。
分段计算法的步骤可如下：前段费用：3元；后段费用：6×2.5=15（元）；应付费用：3+15=18（元）通过规X答题步骤，使学生明白每一步算式表示的意义，不仅知其然更知其所以然4.学以致用学生学会了分段式计费方法后，调查上个月家里的水电费计费方式，做到节约水电的环保意识延伸拓展】1.某市自来水公司对每户居民每月用水的收费标准是，每户居民每月用水量12吨与以内的，每吨2.3元；超过12吨的，超出部分每吨3.6元小杰家5月份用水11吨，应缴水费多少元？小明家5月份用水20吨，应缴水费多少元？2.某城市出租车起步价为10元(3km 以内）以后每千米 2.3元某人乘出租车行驶9.5km（不足1km，按1km计算），需要交多少钱？完成表格行驶路程/km12345678910前段费用：后段费用应收费用3.五年（1）班40名同学合影，拍摄一次6寸照片可赠送5X照片，费用为24.5元全班同学每人要一X就需要加洗，加洗一X1.5元，一共需付多少钱？价格表35元投5次，超过5次，每加投一次3.5元4.强强来到飞镖场地，花了40.5元钱，你知道他一共花了多少元钱吗？。