工程热力学例题与习题——1 第 4 章理想气体热力过程及气体压缩4．1 本章基本要求熟练掌握定容、 定压、定温、绝热、多变过程中状态参数p、 v、T、u、h、s 的计算，过程量Q 、W的计算，以及上述过程在p- v 、T- s 图上的表示4．2 本章重点结合热力学第一定律，计算四个基本热力过程、多变过程中的状态参数和过程参数及在p- v 、T-s 图上表示本章的学习应以多做练习题为主，并一定注意要在求出结果后，在p- v 、T- s 图上进行检验4．3 例 题例 1．2kg 空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，如图4.1 ，从初态1p =9.807bar,1t =300C膨胀到终态容积为初态容积的5 倍，试计算不同过程中空气的终态参数，对外所做的功和交换的热量以及过程中内能、焓、熵的变化量图 4.1 解：将空气取作闭口系对可逆定温过程1-2，由过程中的参数关系，得barvvpp961.151807.921 12按理想气体状态方程，得11 1pRTv=0.1677kgm /3工程热力学例题与习题——2 125vv=0.8385kgm /312TT=573K 2t =300C气体对外作的膨胀功及交换的热量为12 11lnVVVpQWTT=529.4kJ 过程中内能、焓、熵的变化量为12U=0 12H=0 12S =1TQT=0.9239kJ /K 或12S =mRln12 VV=0.9238kJ /K 对可逆绝热过程1-2′, 由可逆绝热过程参数间关系可得k vvpp)(21 1' 2其中22'vv=0.8385kgm /3故4. 1 2)51(807.9'p=1.03bar RvpT'''22 2=301K '2t=28C气体对外所做的功及交换的热量为)(11)(11'212211TTmRkVpVpkWs=390.3kJ 0'sQ过程中内能、焓、熵的变化量为kJTTmcUv1 .390)(1212''或kJWU3 .390212'kJTTmcHp2.546)(1212'''12S=0 例 2. 1kg 空气多变过程中吸取41.87kJ 的热量时，将使其容积增大工程热力学例题与习题——3 10 倍，压力降低为1/8 ，求：过程中空气的内能变化量，空气对外所做的膨胀功及技术功。
解：按题意kgkJqn/87.411210vv1281pp空气的内能变化量：由理想气体的状态方程111RTVp222RTVp得：12810TT多变指数903. 010ln8ln )/ln()/ln(1221 vvppn多变过程中气体吸取的热量11212141)(1)(TnkncTTnkncTTcqvvnnKT1 .571气体内能的变化量kgkJTTmcUv/16. 8)(1212空气对外所做的膨胀功及技术功：膨胀功由闭系能量方程kgkJuqwn/71.331212或由公式])(1[ 11112 112nnppRT nw来计算技术功：kgkJnwppRTnnwnn /49.30])(1 [112112 112工程热力学例题与习题——4 例 3：一气缸活塞装置如图4.2 所示，气缸及活塞均由理想绝热材料组成，活塞与气缸间无摩擦开始时活塞将气缸分为A、B 两个相等的两部分，两部分中各有1kmol 的同一种理想气，其压力和温度均为p1=1bar，t1=5℃若对 A 中的气体缓慢加热（电热），使气体缓慢膨胀，推动活塞压缩B中的气体，直至 A中气体温度升高至127℃试求过程中A气 体 吸 取 的 热 量 。
设 气 体56.120vCkJ/(kmol ·K)，874.200pCkJ/(kmol ·K)气缸与活塞的热容量可以忽略不计解：取整个气缸内气体为闭系按闭系能量方程ΔU =Q－W 因为没有系统之外的力使其移动，所以W =0 则BvBAvABATCnTCnUUUQ00其中1BAnnkmol 故)(0BAvTTCQ（1）在该方程AT 中是已知的， 即1212TTTTTAAAA只有BT 是未知量当向A中气体加热时，A中气体的温度和压力将升高，并发生膨胀推动活塞右移，使B 的气体受到压缩因为气缸和活塞都是不导热的，而且其热容量可以忽略不计，所以B 中气体进行的是绝热过程又因为活塞与气缸壁间无摩擦，而且过程是缓慢进行的，所以B 中气体进行是可逆绝热压缩过程按理想气体可逆绝热过程参数间关系kkB ppTT11212（2）由理想气体状态方程，得AB图 4.2 工程热力学例题与习题——5 初态时11 1)(pTRnnVMBA终态时222 2)(pTRnTRnVBMBAMA其中 V1和 V2是过程初，终态气体的总容积，即气缸的容积，其在过程前后不变，故 V1=V2，得22233)()( pTRnTRn pTRnnBMBAMAMBA因为1BAnnkmol 所以1212122TTTTppBA（3）合并式（ 2）与（ 3），得kkA ppTTpp11212122比值12 pp可用试算法求用得。
按题意已知：1722732AT=445K，52731T=278K 40.088.2056.12111110pvo CCkkk故4 . 01212 2784452pppp计算得：12 pp=1.367 代式入（ 2）得K315367.12784. 0112 12）（kkBppTT代入式（ 1）得Q =12.56[(445 －278)+(315 －278)]=2562kJ 工程热力学例题与习题——6 例 4：2kg 的气体从初态按多变过程膨胀到原来的3 倍，温度从300℃下降至 60℃，已知该过程膨胀功为100kJ，自外界吸热 20kJ，求气体的cp和 cv各是多少？现列出两种解法：解 1：由题已知：V1=3V2由多变过程状态方程式12112nVVTT即1212lnln 1VVTTn494. 1131ln27330027360ln 1ln1212VVlmTTn由多变过程计算功公式：kJ100)(11 21TTRnmW故 )333573(2)1494.1(100)()1(21TTmnWR=0.1029kJ/kg·K 式中RckRccvpv得 1kRcv代入热量公式kJ20)573333(11029.01494.1494.12)(1112kkTTkRnknmQ得k=1.6175 ∴KkJ/kg1666.0 16175.11029.01kRcv工程热力学例题与习题——7 cp=cv·k=0.1666×1.6175=0.2695kJ/kg ·K 解 2：用解 1 中同样的方法求同n=1.494 R=0.1029kJ/kg ·K 由)(12TTmcUv即)(12TTmcWQv得KkJ/kg167. 0)573333(210020)(12TTmWQcvKkJ/kg2695. 01029.0167. 0Rccvp例 5：1kg 空气分两种情况进行热力过程，作膨胀功300kJ。
一种情况下吸热 380kJ，另一情况下吸热210kJ问两种情况下空气的内能变化多少？若两个过程都是多变过程， 求多变指数，并将两个过程画在同一张p- v图上按定比热容进行计算解：（1）求两个过程的内能变化两过程内能变化分别为：kJ/kg80300380111wqukJ/kg90300210222wqu（2）求多变指数K6 .111717. 0801 1 vcuTK125717.0902 2vcuT因为TR nw11工程热力学例题与习题——8 所以，两过程的多变指数分别为：89. 03006 .111287.01)(111 1wTRn12.1300)125(287.01)(122 2wTRn（3）两多变过程 p- v 图 T-s 图如图 4.3 所示简短讨论：（1） 仅给出过程量 q 和 w时， 还不能说明该过程程必是一个多变过程所以，题目中又给中出“两个过程都是多变过程”的假设2）求解时根据 w和ΔT 求出 n，求出 cp，再求得 n3）求得 n 即可画出图 4.3 根据图 4.3 上过程的走向和过程线下面积的的正负可了解过程进行中参数的变化情况和功量、热量的正负对照题给条件可定性判断求解结果的正确性。
图 4.3 4．4 思考及练习题1．如图 4.4 所示，ABCq与ADCq谁大Sn=1 n=1.12 n=k Vn=1.12n=0.89Pn=1n=0 Tn=0n=0.89工程热力学例题与习题——9 图 4.4 图 4.5 2．如图 4.5 所示，234q与214q谁大，234w与214w谁大4．5 自测题一、是非题1．气体从绝热容器中做自由膨胀，则气体的温度与压力变化的关系式为kkPPTT11212( ) 2．多变过程曲线上取任意两点的参数，所求得的多变指数 n 的值都相同( ) 3．多变过程中，轴功与膨胀功之间存在下列关系Ws =nW ( ) 4．容积效率的大小只与余隙容积有关 ) 5．多变指数 n 为负值的过程只能是放热过程 ) 6．在 T- s 图上, 任意两条可逆绝热过程线不能相交 ) 7．比热可能出现负值（）8．要得到较高的压力 , 不一定要采用多级压缩 ) 9．有余隙的压气机若能实现定温压缩, 即使要达到较高的压力也不必采用多级压缩 ( ) 10．压缩 1kg 气体所需的理论轴功 , 无论压缩与膨胀过程的多变指数是否相同, 都与余隙容积的大小无关。
) 二、选择题1．某理想气体，经可逆定压过程对外作功W ，则其内能的变化量和与工程热力学例题与习题——10 外界交换的热量分别为＿＿＿A 无确定值B kwu，wq；C wu，kwqD ) 1(wu，) 1(wq2．一个橡皮气球在太阳下被照晒，气球在吸热过程中膨胀，气球内的压力正比于气球的容积则气球内的气体进行的是＿＿＿A 定压过程 B 多变过程C 定温过程 D 定容过程3．系统进行一个不可逆绝热膨胀过程后，欲使系统回复到初态，系统需要进行一个 ____ 过程A 可逆绝热压缩B 不可逆绝热压缩C 边压缩边吸热D 边压缩边放热4．理想气体 n 0 w>0 u>0 B q0 u0 w>0 u0 u>0。