第9节 带电粒子在电场中的运动1. 如图1所示，在匀强电场E中，一带电粒子－q的初速度v0恰与电场线方向相同，则带电粒子－q在开始运动后，将( )图1A．沿电场线方向做匀加速直线运动B．沿电场线方向做变加速直线运动C．沿电场线方向做匀减速直线运动D．偏离电场线方向做曲线运动答案 C解析 在匀强电场E中，带电粒子所受电场力为恒力．带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子－q在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动．2．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图2所示，OA＝h，此电子具有的初动能是( )图2A. B．edUh C. D.答案 D解析 电子从O点到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小．根据题意和图示判断，电子仅受电场力，不计重力．这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题．即mv＝eUOA.因E＝，UOA＝Eh＝，故mv＝.所以D正确．3．下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后速度最大的是( )A．质子H B．氘核HC．α粒子He D．钠离子Na＋答案 A解析 由qU＝mv2得v＝，然后比较各粒子的可得A正确．4．如图3所示，带电粒子进入匀强电场中做类平抛运动，U、d、L、m、q、v0已知．请完成下列填空．图3(1)穿越时间：________.(2)末速度：________.(3)侧向位移：________，对于不同的带电粒子若以相同的速度射入，则y与________成正比；若以相同的动能射入，则y与________成正比；若经相同的电压U0加速后射入，则y＝，与m、q无关，随加速电压的增大而________，随偏转电压的增大而________．(4)偏转角正切：________________(从电场出来时粒子速度方向的反向延长线必然过水平位移的________)．答案 (1) (2) (3) 带电粒子的比荷 粒子的电荷量 减小 增大 (4) 中点解析 粒子从偏转电场射出的偏转距离y＝at2＝··()2.作粒子速度的反向延长线．设交水平位移所在直线于O点，O到右边缘距离x ，则x＝＝.可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像从极板间的中央处沿直线射出一样(经常直接用于计算中，可简化计算过程)．5．示波管的基本原理：电子在加速电场中被加速，在偏转电场中被偏转．电子枪的作用是：产生高速飞行的一束电子．偏转电极YY′上加的是待显示的信号电压，XX′电极上接入仪器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压．【概念规律练】知识点一 带电粒子在电场中的直线运动1. 如图4所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？图4答案 ∶1解析 设A、B两点间的电势差为U，由动能定理得对质子：mHv＝qHU对α粒子：mαv＝qαU所以＝＝＝.点评 电荷在匀强电场中做匀变速运动时可用动能定理和运动学公式求解，当电荷在电场中做变加速运动时，不能用运动学公式求解，但可用动能定理求解．2．一个电子(质量为9.1×10－31 kg，电荷量为1.6×10－19 C)以v0＝4×107 m/s的初速度沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的电场强度大小E＝2×105 N/C，不计重力，求：(1)电子在电场中运动的加速度大小；(2)电子进入电场的最大距离；(3)电子进入电场最大距离的一半时的动能．答案 (1)3.5×1016 m/s2 (2)2.28×10－2 m(3)3.6×10－16 J解析 (1)电子沿着匀强电场的电场线方向飞入时，仅受电场力作用，且做匀减速运动，由牛顿第二定律，得qE＝ma，即a＝＝ m/s2＝3.5×1016 m/s2(2)电子做匀减速直线运动．由运动学公式得v＝2ax，即x＝＝ m＝2.28×10－2 m.所以电子进入电场的最大距离为2.28×10－2 m(3)当电子进入电场最大距离一半时，即电子在电场中运动x′＝＝1.14×10－2 m时，设此时动能为Ek，电场力做负功，由动能定理，得－qEx′＝Ek－mv所以Ek＝mv－qEx′＝×9.1×10－31×(4×107)2－1.6×10－19×2×105×1.14×10－2＝3.6×10－16 J点评 由牛顿第二定律，结合匀变速直线运动的规律或动能定理求解．知识点二 带电粒子在电场中的偏转3．如图5所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )图5A．2倍 B．4倍 C. D.答案 C解析 电子在两极板间做类平抛运动．水平方向：l＝v0t，所以t＝.竖直方向：d＝at2＝t2＝，故d2＝，即d∝，故C正确．4. 如图6所示，电子在电势差为U1的电场中加速后，垂直进入电势差为U2的偏转电场，在满足电子能射出的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是( )图6A．U1变大、U2变大B．U1变小、U2变大C．U1变大、U2变小D．U1变小、U2变小答案 B解析 设电子经加速电场后获得的速度为v0，由动能定理得qU1＝①设偏转电场的极板长为L，则电子在偏转电场中运动时间t＝②电子在偏转电场中受电场力作用获得的加速度a＝③电子射出偏转电场时，平行于电场线的速度vy＝at④由②③④得vy＝所以，tan θ＝＝①式代入上式得tan θ＝，所以B正确．点评 带电粒子垂直于电场线方向进入电场，在初速度方向做匀速直线运动，在垂直于初速度方向做初速度为零的匀加速直线运动，粒子的合运动为类平抛运动．知识点三 示波管的原理5．如图7是示波管的原理图．它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空．给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点，在那里产生一个亮斑．下列说法正确的是( )图7A．要想让亮斑沿OY向上移动，需在偏转电极YY′上加电压，且Y′比Y电势高B．要想让亮斑移到荧光屏的右上方，需在偏转电极XX′、YY′上加电压，且X比X′电势高、Y比Y′电势高C．要想在荧光屏上出现一条水平亮线，需在偏转电极XX′上加特定的周期性变化的电压(扫描电压)D．要想在荧光屏上出现一条正弦曲线，需在偏转电极XX′上加适当频率的扫描电压、在偏转电极YY′上加按正弦规律变化的电压答案 BCD解析 要想让亮斑沿OY向上移动，电子受力向Y方向，即电场方向为YY′，即Y电势高，A项错误；要想让亮斑移到荧光屏的右上方，同理Y为高电势，X为高电势才可，B项正确；要想在荧光屏上出现一条水平亮线，说明电子只在XX′方向偏转，当然要在这个方向加扫描电压，C项正确；要想在荧光屏上出现一条正弦曲线，就是水平与竖直方向都要有偏转电压，所以D项正确．综述本题选项为B、C、D.6. 如图8所示，是一个示波器工作原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位电压引起的偏移量(h/U)叫示波器的灵敏度．若要提高其灵敏度，可采用下列办法中的( )图8A．增大两极板间的电压B．尽可能使板长l做得短些C．尽可能使板间距离d减小些D．使电子入射速度v0大些答案 C解析 本题是一个通过计算进行选择的问题．因为h＝at2＝(a＝，t＝)，所以，＝.要使灵敏度大些，选项中合乎要求的只有C.【方法技巧练】带电粒子在交变电场中运动问题的分析方法7．如图9(a)所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压．t＝0时，Q板比P板电势高5 V，此时在两板的正中央M点放一个电子，速度为零，电子在静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化．假设电子始终未与两板相碰．在0
