第二章分式与分式方程单元测试一.单选题〔共10题；共30分1. 当分式的值为0时,x的值是〔A. 0 B. 1 C. －1 D. －22.在,,,,a+中,分式的个数有〔A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3.在式子、、、中,分式的个数是〔A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4.使分式有意义的x的取值范围是〔A. x≠2 B. x≠-2 C. x>-2 D. x<25.下列各式中,正确的是〔A. B. =a+b C. D. 6.要使分式有意义,x必须满足的条件是〔A. B. C. D. 且7.若的值为零,则m等于〔 A. a+b B. a﹣b C. 〔a+b2 D. 〔a﹣b28.计算的结果为〔 A. B. -C. -1 D. 29.已知﹣=,则的值为〔 A. B. - C. 2 D. -210.已知,则的值是〔A. B. C. 1 D. 二.填空题〔共8题；共27分11.若分式无意义,则x的取值为________. 12.化简=________. 13.不改变分式的值,使分式的分子,分母的最高次项系数都是正数,则=________．14.分式除以分式,把除式的分子、分母________ 位置后,与被除式________ ；15.若分式的值为零,则x的值为________．16.若关于x的方程无解,则m的值是________．17.若分式方程=5+ 有增根,则a的值为________．18.分式方程：1+ = 的解是________．三.解答题〔共6题；共42分19.〔2015•莱芜先化简,再求值：〔1﹣÷,其中x=3 20.当x满足什么条件时,分式的值 ①等于0？②小于0？21.有一项工程,若甲队单独做,恰好在规定日期完成,若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后,剩下的工程再由乙队单独做,也刚好在规定日期完成,问规定日期多少天？22.列方程或方程组解应用题：为了培育和践行社会主义核心价值观,引导学生广泛阅读古今文学名著,传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》．其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元．若学校购买《三国演义》用了1200元,购买《红岩》用了400元,求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元．23.比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约,第二天上午8时结伴而行,到相距16米的银树下参加探讨环境保护的微型动物首脑会议．蜗牛神想到"笨鸟先飞"的古训,于是给蚂蚁王留下一纸便条后,提前2小时独自先行,蚂蚁王按既定时间出发,结果它们同时到达．已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍,求它们各自的速度．24.2016年"母亲节"前夕,XX某花店用4000元购进若干束花,很快售完,接着又用4500元购进第二批花,已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍,且每束花的进价比第一批的进价少5元,求第一批花每束的进价是多少？答案解析部分一.单选题1.[答案]B [考点]分式的值为零的条件[解析][分析]根据分式值为零的条件可得x-1=0,x+2≠0,解可得答案．[解答]由题意得：x-1=0,x+2≠0,解得：x=1,故选：B．[点评]此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意："分母不为零"这个条件不能少．2.[答案]B [考点]分式的定义[解析][分析]判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果分母中含有字母则是分式,如果分母中不含有字母则不是分式．[解答],,a+这三个式子分母中含有字母,因此是分式．其它式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式．故选B．[点评]本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．3.[答案]B [考点]分式的定义[解析][分析]判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式．[解答],,分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式．,分母中含有字母,因此是分式．故选B．[点评]本题主要考查分式的定义,特别注意π不是字母,是常数,所以不是分式,是整式．4.[答案]B [考点]分式有意义的条件[解析][分析]根据分式有意义的条件：分母不等于0,即可求解．[解答]根据题意得：x+2≠0,解得：x≠-2．故选B．[点评]本题主要考查了分式有意义的条件,正确理解条件是解题的关键．5.[答案]D [考点]分式的基本性质[解析][分析]正确,其他都错误。
故选D.[点评]本题考查分式的运算和性质,掌握分式的运算和性质是本题的关键6.[答案]B [考点]分式有意义的条件[解析][分析]分式有意义的条件：分式的分母不为0时,分式才有意义[解答]由题意得,,故选B[点评]本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握分式有意义的条件,即可完成7.[答案]C [考点]分式的加减法[解析]解答: 原式= ,则m﹣〔a+b2=0,解得m=〔a+b2．故选C．分析: 可以先把式子变形,分式的值为0的条件是：分子为零且分母不为零,两个条件需同时具备,缺一不可,据此可以解答本题．8.[答案]C [考点]分式的加减法[解析][解答]原式==﹣=﹣1,故选：C[分析]原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．9.[答案]B [考点]最简分式,分式的加减法[解析][解答]解：∵﹣=,∴ab=﹣3〔a﹣b,∴原式==﹣．故选B．[分析]先根据﹣=得出ab=﹣3〔a﹣b,再代入原式进行计算即可．10.[答案]D [考点]分式的基本性质[解析][解答]设a=2k,则b=3k,c=4k,则原式= .故选D. 二.填空题11.[答案]-1 [考点]分式有意义的条件[解析][解答]分式的分母等于零时分式无意义.当x+1=0即x=-1时,分式无意义.[分析]分式有意义的条件为分母不为0,当分母为0时,分式无意义. 12.[答案][考点]约分[解析][解答]分母a2-4a+4=2=<2-a>2,再约分,即[分析]本题注意将分母先进行因式分解13.[答案]﹣[考点]分式的基本性质[解析][解答]原式=﹣,故答案为：﹣．[分析]原式利用分式的基本性质化简即可．14.[答案]颠倒 ；相乘 [考点]分式的乘除法[解析][解答]分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘；故答案为：颠倒,相乘[分析]根据分式的除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘．15.[答案]2 [考点]分式的值为零的条件[解析][解答]解：分式值为0,则2x﹣4=0,解得x=2,当x=2时,x+1=3≠0．故当x=2时,分式的值是0．[分析]分式的值是0的条件是,分子为0,分母不为0．16.[答案]2 [考点]分式方程的解[解析][解答]解：关于x的分式方程 m−1x−1−xx−1=0 无解即是x=1,将方程可转化为m﹣1﹣x=0,当x=1时,m=2．故答案为2．[分析]关键是理解方程无解即是分母为0,由此可得x=1,再按此进行计算．17.[答案]4 [考点]分式方程的增根[解析][解答]解：去分母得：x=5x﹣20+a,由分式方程有增根,得到x﹣4=0,即x=4,把x=4代入整式方程得：4=20﹣20+a,解得：a=4,故答案为：4．[分析]分式方程去分母转化为整式方程,根据分式方程有增根,得到最简公分母为0,求出x的值,代入整式方程即可求出a的值．18.[答案]x=5 [考点]解分式方程[解析][解答]解：去分母得：x﹣3﹣3=4﹣x,解得：x=5,经检验x=5是分式方程的解．故答案为：x=5[分析]分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．三.解答题19.[答案][解答]解：原式=x+1-3x+1÷2=x-2x+1•2=x-1x-2,当x=3时,原式=2．[考点]分式的化简求值[解析][分析]原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值．20.[答案]解：①=0得2﹣3x=0,解得x=；②＜0,得2﹣3x＜0,解得x＞．[考点]分式的基本性质[解析][分析]根据解分式方程,可得答案；根据解不等式,可得答案．21.[答案]解：设工作总量为1,规定日期为x天,则若单独做,甲队需x天,乙队需x+3天,根据题意列方程得2〔++=1,解方程可得x=6,经检验x=6是分式方程的解．答：规定日期是6天．[考点]分式方程的应用[解析][分析]首先设工作总量为1,未知的规定日期为x．则甲单独做需x天,乙队需x+3天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解．22.[答案]解：设《红岩》的单价为x元,则《三国演义》的单价为〔x+28元,由题意,得,解得x=14．经检验,x=14是原方程的解,且符合题意．∴x+28=42．答：《红岩》的单价为14元,《三国演义》的单价为42元[考点]分式方程的应用[解析][分析]首先设《红岩》的单价为x元,则《三国演义》的单价为〔x+28元,由题意可得等量关。