精选优质文档-----倾情为你奉上年 级高一学 科数学版 本人教新课标A版课程标题必修2 第二章 第1节 空间点、直线、平面之间的位置关系编稿老师一校二校审核一、学习目标：1. 掌握平面的表示法及水平放置的直观图；掌握平面的基本性质、作用及公理1-3； 2. 了解空间中两条直线的位置关系；理解异面直线的概念、画法，理解并掌握公理4；理解并掌握等角定理；异面直线所成角的定义、范围及应用．3. 了解空间中直线与平面的位置关系；了解空间中平面与平面的位置关系二、重点、难点：重点：平面的概念及表示；平面的基本性质，公理1-3中的图形语言及符号语言；异面直线的概念；公理4及等角定理；空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系．难点：平面基本性质的掌握与运用；异面直线所成角的计算；用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系．三、考点分析：考纲对这部分知识的要求是：理解空间点、直线和平面的位置关系，掌握平面的基本特性，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系在考试中对点、线、面位置关系的考查经常出现在选择题中，求异面直线所成的角经常出现在选择题和解答题中1. 平面的含义、画法及表示2. 点和面的位置关系点A在平面α内，记作：A∈α点B在平面α外，记作：Bα3. 公理1—3（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号语言表示为： 公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．符号语言表示为：A、B、C三点不共线有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α．公理2作用：确定一个平面的依据．推论1：过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。
推论2：过两条相交直线，有且只有一个平面推论3：过两条平行直线，有且只有一个平面3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．符号语言表示为：P∈α∩βα∩β=l且P∈l公理3作用：判定两个平面是否相交的依据4. 空间中的两条直线的位置关系异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．5. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．符号表示为：设a、b、c是三条直线公理4作用：判断空间两条直线平行的依据．6. 异面直线所成的角（1）已知异面直线a、b，经过空间中任一点O作直线a∥a、b∥b，我们把a与b所成的锐角（或直角）叫异面直线a与b所成的角（夹角）．（2）注意：① a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置关系来确定，与O点的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；② 两条异面直线所成的角θ∈(0，③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角．7. 直线与平面的位置关系（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点（3）直线与平面平行 —— 没有公共点直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用来表示 a∩α=A a∥α8. 两个平面的位置关系（1）两个平面平行——没有公共点（2）两个平面相交——有且只有一条公共直线用类比的方法，可使学生快速地理解与掌握新内容，这两种位置关系用图形语言表示为 α∥β α∩β=l知识点一：确定平面例1. 空间四点可以确定几个平面？三条直线两两相交可确定几个平面？空间四条平行直线可以确定几个平面？一条直线和直线外不在同一条直线上的三点可确定多少个平面？思路分析：利用公理2可以解决确定平面的问题解答过程：1. 空间四点可以确定0个、1个、4个平面。
三点确定一个平面，讨论第四个点是否在平面上2. 三条直线两两相交可确定1个或3个平面3. 空间四条平行直线可以确定1个、4个、6个平面4. 一条直线和直线外不在同一条直线上的三点可确定1个、3个、4个平面解题后的思考：对于空间中点、线的位置关系要全面分析，不要遗漏知识点二：点、线共面例2. 如图，正方体ABCD——中E、F为、中点求证：、E、F、B四点共面思路分析：利用公理1和2可解决点共面的问题，从而解决确定平面的问题解答过程：连接交DA延长线于M ∵ E为中点∴ MA=AD同理，连接交DC延长线于N，CN=CD∵ 正方体ABCD——∴ MA=AB=BC=CN∴ ，，∴ ∴ M、B、N三点共线∴ ，、确定平面∴D1、E、M、B、N、F六点共面，从而D1、E、F、B四点共面解题后的思考：将几个公理结合起来使用是解决问题的关键例3. 如图，正方体，E、F、G、H、M、N为各棱中点，求证：EFGHMN为正六边形思路分析：要想证明EFGHMN为正六边形，首先应解决这些点共面的问题解答过程：显然EF=FG=GH=HM=MN=NEE、F为棱AD、AB中点，EF//BD∴ EF//NG，确定平面同理，FG//EH，确定平面与有三个不在同一条直线上的三点E、F、G∴ 重合 ∴ E、F、G、H、N五点共面同理E、F、G、H、M、N六点共面且EF//MH、FG//NM、EN//GH∴ EFGHMN是正六边形解题后的思考：证明共面问题有以下两个方法：（1）先确定一个平面，再证明其余元素均在这个平面上（2）先证明这些元素分别在几个平面上，再证明这些平面重合例4. 如图所示，ABCD—A1B1C1D1是正方体，画出图中阴影部分的平面与平面ABCD的交线，并给出证明。
思路分析：确定两个平面的交线，就是找两个平面的两个公共点，本题中已经给出一个公共点，只需利用分别在两个平面内且相交的直线来确定另一个交点解答过程：如图，过点E作EN⊥CD于点N，连结NB并延长，交EF的延长线于点M，连结AM，因为直线EN//BF，所以B、N、E、F四点共面因此EF与BN相交，交点为M，因为，且，而平面AEF，NB平面ABCD，所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点，又因为点A是平面AEF和平面ABCD的公共点，所以AM为这两平面的交线知识点三：异面直线所成的角例5. 正方体的棱长为，对角线长为求：①异面直线与所成的角②异面直线与所成的角③异面直线与所成的角④M、N为、中点，MN与AC所成角⑤H为BC中点，与所成角的余弦值思路分析：利用异面直线的定义，构造三角形利用余弦定理求解解答过程：① ∴ 与所成锐角即为两条异面直线所成的角②，为等边三角形 ∴与所成的角为③延长DC至E使CE=CD，中，，，中，DE=，AD=∴ AE，由余弦定理④MN//BD BD ∴所成角为⑤F为AD中点，，中，，，∴ 所成角的余弦值为解题后的思考：“平移找角”，“补形法”是求异面直线所成角的基本方法例6. 四面体ABCD，棱长均为（正四面体）①求AC、BD所成的角。
②E、F为BC、AD中点，求AE、CF所成角的余弦值思路分析：利用异面直线的定义，构造三角形利用余弦定理求解解答过程：①H为CD中点EH//BD，EH=，FH//AC，为两条异面直线AC、BD所成角或其补角 ∴ ②K为DE中点，连结FK，FK//AECF与FK所夹锐角为异面直线AE、CF所成角，∴ 所成角的余弦值为解题后的思考：在封闭几何体中求异面直线所成角，经常利用中位线的平行关系进行平移找角一、预习新知请同学们预习 必修2 第二章 第2节 直线、平面平行的判定及其性质二、预习点拨通过预习，请回答下列问题：1. 直线与平面平行的判定定理，两个平面平行的判定定理的内容是什么？2. 直线与平面平行的性质定理，两个平面平行的性质定理的内容是什么？（答题时间：50分钟）一、选择题：1. 已知为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是（ ）A. B. C. D. 2. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知棱长为a，则异面直线A1B与B1C所成角的大小为（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 3. 设P是异面直线a、b外的一点，则过P点且与a、b都平行的平面（ ）A. 有且只有一个 B. 恰有两个C. 没有或只有一个 D. 有无数个 4. 若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是（ ）A. 三个平面共线B. 有两个平面平行且都与第三个平面相交C. 三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交D. 三个平面两两相交二、填空题：5. 用符号语言表示下列语句：（1）点A在平面内，但在平面外 ；（2）直线a经过平面外一点M ；（3）直线a在平面内，又在平面内，即平面和相交于直线a 。
6. 分别与两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是 7. 在四面体A-BCD中，AD=BC，且，E，F分别是AB，CD的中点，则EF与BC所成的角为 三、解答题：8. 证明：已知，，，，求证：四线共面9. 正方体中，E、F为AB、中点，求、所成的角的余弦值 一、选择题：1. C 解析：选项A反映的是公理1，选项B反映的是公理3，选项D反映的是两平面重合的条件，选项C中与相交，点A在交线上，故选项C表述错误 2. C 解析：如图，连接A1D，BD，∵A1D//B1C，∴∠BA1D为所求，在△A1DB中，A1D=BD=A1B，∴∠DA1B=603. C 解析：设点P与直线a确定的平面为，当b平行于a时，过点P且与a、b都平行的平面不存在；当b不平行于a时，过点P且与a、b都平行的平面有且只有一个4. C二、填空题：5. （1） （2） （3）6. 相交或异面7. 解析：如图所示，取BD的中点G，连接EG，GF，则∠EFG为异面直线EF与BC所成的角因为，EG//AD，GF//BC，所以EGGF，所以△EGF为等腰直角三角形，所以∠EFG=45。
三、解答题：8. 证明：确定平面∴A、B∴，确定平面同理 过两条相交直线、有且仅有一个平面∴ 重合∴ 四线共面9. 证明：H在上， M为中点∴∴HF与所成角等于异面直线、所成的角设棱长为 中， ∴、所成角的余弦值为年 级高一学 科数学版 本人教新课标A版课程标题必修2 第二章 第2节 直线、平面平行的判定及其性质编稿老师一校。