贵州省贵州省 2024 年初中学业水平考试（中考）试题卷年初中学业水平考试（中考）试题卷 数数 学学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容：同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1全卷共全卷共 6 页，三个大题，共页，三个大题，共 25小题，满分小题，满分 150 分考试时长分考试时长 120 分钟考试形式为闭分钟考试形式为闭卷卷 2请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效 3不能使用计算器不能使用计算器 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 题，每题题，每题 3 分，共分，共 36 分每小题均有分每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其四个选项，其中只有一个选项正确，请用中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）铅笔在答题卡相应位置填涂）1.下列有理数中最小的数是（）A.2 B.0 C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法根据有理数的大小比较选出最小的数【详解】解：2024，最小的数是2，故选：A 2.“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形概念，一个图形沿着某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形根据轴对称图形概念，结合所给图形即可得出答案【详解】解：A不是轴对称图形，不符合题意；B 是轴对称图形，符合题意；C 不是轴对称图形，不符合题意；D 不是轴对称图形，不符合题意；故选：B 3.计算23aa+结果正确的是（）的A.5a B.6a C.25a D.26a【答案】A【解析】【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得【详解】解：235aaa+=，故选：A 4.不等式1x 的解集在数轴上的表示，正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案 本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键【详解】不等式1x 的解集在数轴上的表示如下：故选：C 5.一元二次方程220 xx=的解是（）A.13x=，21x=B.12x=，20 x=C.13x=，22x=D.12x=，21x=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可【详解】解 220 xx=，()20 x x=，0 x=或20 x=，12x=，20 x=，故选B 6.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为()2,0，()0,0，则“技”所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查坐标与图形，先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点的位置【详解】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，故选 A 7.为了解学生的阅读情况，某校在 4 月 23日世界读书日，随机抽取 100 名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有 20 名学生，估计该校 800 名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）A.100人 B.120人 C.150人 D.160人【答案】D【解析】【分析】本题考查用样本反映总体，利用样本百分比乘以总人数计算即可解题【详解】解：20800160100=（人），故选 D 8.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点 O，则下列结论一定正确的是（）A.ABBC=B.ADBC=C.OAOB=D.ACBD【答案】B【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键【详解】解：ABCD是平行四边形，ABCDADBCAOOCBOOD=，故选 B 9.小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为 0.4，下列说法正确的是（）A.小星定点投篮 1 次，不一定能投中 B.小星定点投篮 1 次，一定可以投中 C.小星定点投篮 10次，一定投中 4 次 D.小星定点投篮 4 次，一定投中 1次【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可【详解】解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为 0.4，则由概率的意义可知，小星定点投篮 1次，不一定能投中，故选项 A正确，选项 B 错误；小星定点投篮 10次，不一定投中 4次，故选项 C 错误；小星定点投篮 4 次，不一定投中 1次，故选项 D错误 故选；A 10.如图，在扇形纸扇中，若150AOB=，24OA=，则AB的长为（）A.30 B.25 C.20 D.10【答案】C【解析】【分析】本题考查了弧长，根据弧长公式180n rl=求解即可【详解】解150AOB=，24OA=，AB的长为1502420180=，故选C 11.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡若设“”与“”的质量分别为 x，y，则下列关系式正确的是（）A.xy=B.2xy=C.4xy=D.5xy=【答案】C【解析】【分析】本题考查等式的性质，设“”的质量为 a，根据题意列出等式2xyya+=+，2xaxy+=+，然后化简代入即可解题【详解】解：设“”的质量为 a，由甲图可得2xyya+=+，即2xa=，由乙图可得2xaxy+=+，即2ay=，4xy=，故选 C 12.如图，二次函数2yaxbxc=+的部分图象与 x 轴的一个交点的横坐标是3，顶点坐标为()1,4，则下列说法正确的是（）A.二次函数图象的对称轴是直线1x=B.二次函数图象与 x轴的另一个交点的横坐标是 2 C.当1x 时，y随 x的增大而减小 D.二次函数图象与 y轴的交点的纵坐标是 3【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数性质，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的性质，对称性，增减性判断选项 A、B、C，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与 y轴的交点坐标即可判定选项 D【详解】解 二次函数2yaxbxc=+的顶点坐标为()1,4，二次函数图象的对称轴是直线=1x，故选项 A 错误；二次函数2yaxbxc=+的图象与 x轴的一个交点的横坐标是3，对称轴是直线=1x，二次函数图象与 x 轴的另一个交点的横坐标是 1，故选项 B错误；抛物线开口向下，对称轴是直线=1x，当1x 时，y 随 x 的增大而增大，故选项 C 错误；设二次函数解析式为()214ya x=+，把()3,0代入，得()203 14a=+，解得1a=，()214yx=+，当0 x=时，()20 143y=+=，二次函数图象与 y 轴的交点的纵坐标是 3，故选项 D 正确，故选 D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 题，每题题，每题 4 分，共分，共 16 分）分）13.计算23的结果是_【答案】6【解析】【分析】利用二次根式的乘法运算法则进行计算【详解】解：原式=2 3=6，故答案为：6【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，掌握二次根式乘法的运算法则abab=（a0，b0）是解题关键 14.如图，在ABC中，以点 A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点 D，连接AD若的5AB=，则AD的长为_ 【答案】5【解析】【分析】本题考查了尺规作图，根据作一条线段等于已知线段的作法可得出ADAB=，即可求解【详解】解由作图可知 ADAB=，5AB=，5AD=，故答案为5 15.在元朝朱世杰所著的算术启蒙中，记载了一道题，大意是：快马每天行 240里，慢马每天行 150里，慢马先行 12天，则快马追上慢马需要的天数是_【答案】20【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设快马追上慢马需要 x 天，根据快马走的路程等于慢马走的总路程，列方程求解即可【详解】解设快马追上慢马需要 x 天，根据题意，得()24015012xx=+，解得20 x，故答案为：20 16.如图，在菱形ABCD中，点 E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF若4sin5EAF=，5AE=，则AB的长为_ 【答案】2653#2 653【解析】【分析】延长BC，AF交于点 M，根据菱形的性质和中点性质证明ABEADF，ADFMCF，过E 点作ENAF交 N 点，根据三角函数求出EN，AN，NF，MN，在RtENM中利用勾股定理求出EM，根据菱形的性质即可得出答案【详解】延长BC，AF交于点 M，在菱形ABCD中，点 E，F分别是BC，CD的中点，ABBCCDAD=，BEECCFDF=，DFCM=，BD=在ABE和ADF中 ABADBDBEDF=，()SASABEADF，AEAF=，在ADF和MCF中 DFCMDFCFAFDMFC=，()ASAADFMCF，CMAD=，AFMF=，5AE=，5AEAFMF=，过 E 点作ENAF交 N点，90ANE=4sin5EAF=，5AE=，4EN=，3AN=，2NFAFAN=，527MN=+=，在RtENM中 22224765EMENMN=+=+=，即1652EMECCMBCBC=+=+=，ABBCCDAD=，2653ABBC=，故答案为：2653【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，运用三角函数解直角三角形，勾股定理等，熟练根据题意灵活构造辅助线构造直角三角形是解本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 题，共题，共 98 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）在22，2，()01，122中任选 3 个代数式求和；（2）先化简，再求值：()21122xx+，其中3x=【答案】（1）见解析 （2）12x，1【解析】【分析】本题考查分式的化简求值和实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键（1）利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可；（2）先把分式的分子、分母分解因式，然后约分化为最简分式，最后代入数值解题即可【详解】（1）解：选择，2022(1)+421=+7=；选择，212222+421=+7=；选择，()0212122+4 1 1=+6=；选择，()012122+21 1=+4=；（2）解：()21122xx+()()11(1)21xxx=+12x=；当3x=时，原式3 112=18.已知点()1,3在反比例函数kyx=的图象上（1）求反比例函数的表达式；（2）点()3,a，()1,b，()3,c都在反比例函数的图象上，比较 a，b，c 的大小，并说明理由【答案】（1）3yx=（2）acb，函数图象位于第一、三象限，点()3,a，()1,b，()3,c都在反比例函数的图象上，3013 ，0acb，acb，有一人成绩达不到优秀，故小红的说法错误；【小问 3 详解】列表为：甲 乙 丙 甲 甲，乙 甲，丙 乙 乙，甲 乙，丙 丙 丙，甲 丙，乙 由表格可知共有 6 种等可能结果，其中抽中甲的有 2 种，故甲被抽中的概率为2163=20.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点 O，ADBC，90ABC=，有下列条件：ABCD，ADBC=（1）请从以上中任选 1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，若3AB=，5AC=，求四边形ABCD的面积【答案】（1）见解析 （2）12【解析】【分析】本题考查矩形的判定，勾股定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键（1）先根据条件利用两组对边平行或一组对边平行且相等证明ABCD是平行四边形，然后根据矩形定义得到结论即可；（2）利用勾股定理得到BC长，然后利用矩形的面积公式计算即可【小问 1 详解】选择，证明：ABCD，ADBC，ABCD是平行四边形，又90ABC=，四边形ABC。