方法技巧专题练方法技巧专题练2一次函数常见的四类易错题一次函数常见的四类易错题第十二章第十二章 一次函数一次函数 1234567118910 1．已知关于．已知关于x的函数的函数y＝＝(m＋＋3)x|m＋＋2|是正比例函数，求是正比例函数，求m的的值．．1类型忽视函数定义中的隐含条件而致错解：解： 若关于若关于x的函数的函数y＝＝(m＋＋3)x|m＋＋2|是正比例函数，是正比例函数，需需满足足m＋＋3≠0且且|m＋＋2|＝＝1，，解得解得m＝－＝－1.返回返回 2．已知关于．已知关于x的函数的函数y＝＝kx－－2k＋＋3－－x＋＋5是一次函数，是一次函数，求求k的的值．．解：解：若关于若关于x的函数的函数y＝＝kx－－2k＋＋3－－x＋＋5是一次函数，是一次函数，则有以下三种情况：有以下三种情况：①①－－2k＋＋3＝＝1，解得，解得k＝＝1.当当k＝＝1时，函数，函数y＝＝kx－－2k＋＋3－－x＋＋5可化可化简为y＝＝5，不是一次函数；，不是一次函数； 解：解：②②x－－2k＋＋3的系数的系数为0，即，即k＝＝0，，则原函数化原函数化简为y＝＝－－x＋＋5，是一次函数，所以，是一次函数，所以k＝＝0；；③③－－2k＋＋3＝＝0，解得，解得k＝＝ ，原函数化，原函数化简为y＝－＝－x＋＋ ，是一次函数，所以，是一次函数，所以 k＝＝ .综上可知，上可知，k的的值为0或或 .返回返回 3．已知一次函数．已知一次函数y＝＝kx＋＋4的的图象与两坐象与两坐标轴围成的三成的三角形的面角形的面积为16，求，求这个一次函数的表达式．个一次函数的表达式．2类型忽视分类或分类不全而致错 解：解： 设函数函数y＝＝kx＋＋4的的图象与象与x轴、、y轴的交点分的交点分别为A，，B，坐，坐标原点原点为O.当当x＝＝0时，，y＝＝4，所以点，所以点B的坐的坐标为(0，，4)．所．所以以OB＝＝4.因因为S三角形三角形AOB＝＝ OA•OB＝＝16，所以，所以OA＝＝8.所以所以点点A的坐的坐标为(8，，0)或或(－－8，，0)．把．把(8，，0)代入代入y＝＝kx＋＋4，得，得0＝＝8k＋＋4，解得，解得k＝－＝－ .把把(－－8，，0)代入代入y＝＝kx＋＋4，得，得0＝＝－－8k＋＋4，解得，解得k＝＝ .所以所以这个一次函数的表达式个一次函数的表达式为y＝－＝－ x＋＋4或或y＝＝ x＋＋4.返回返回 4．一次函数．一次函数y＝＝kx＋＋b，当－，当－3≤x≤1时，，对应的函数的函数值的的取取值范范围为1≤y≤9，求，求k＋＋b的的值．．解：解：①①若若k>0，，则y随随x的增大而增大，的增大而增大，则当当x＝＝1时，， y＝＝9，即，即k＋＋b＝＝9.②②若若k<0，，则y随随x的增大而减小，的增大而减小，则当当x＝＝1时，，y＝＝1，即，即k＋＋b＝＝1. 综上可知，上可知，k＋＋b的的值为9或或1.返回返回 5．．(中考中考•山山东)如如图，已知函数，已知函数y＝＝x＋＋3的的图象与象与x，，y轴交于交于A，，B两点．直两点．直线l经过原点，与原点，与线段段AB交于点交于点C，把三角，把三角形形AOB的面的面积分分为2:1的两部分．求直的两部分．求直线l的解析式．的解析式． 由题意，可求得由题意，可求得A(－－3，，0)，，B(0，，3)．当直线．当直线l把三角形把三角形ABO的面积分为的面积分为S三角形三角形AOC : S三角形三角形BOC＝＝2 : 1时，时，CF⊥⊥OA于于F，，CE⊥⊥OB于于E，，S三角形三角形AOB＝＝ ×3×3＝＝92，则，则S三角形三角形AOC＝＝ S三角三角形形ABO＝＝ × ＝＝3.∴∴ AO×CF＝＝3，即，即 ×3×CF＝＝3. ∴∴CF＝＝2.同理，解得同理，解得CE＝＝1.∴∴C(－－1，，2)．．∴∴直线直线l的解析式为的解析式为y＝－＝－2x.当当S三角形三角形AOC : S三角形三角形BOC＝＝1 : 2时，同样可求得直线时，同样可求得直线l的解析式的解析式为为y＝－＝－ x.解：解：返回返回 6．．(中考中考•齐齐哈哈尔尔)若等腰三角形的周若等腰三角形的周长是是80 cm，，则能反映能反映这个等腰三角形的腰个等腰三角形的腰长y(cm)与底与底边长x(cm)的函数关系的的函数关系的图象是象是( )3类型忽视自变量的取值范围而致错D返回返回 7．若函数．若函数y＝＝ ，，则当当y＝＝20时，自，自变量量x的的值是是( )A．．± B．．4C．．± 或或4 D．．4或－或－ D返回返回 8．．现有有450本本图书供供给学生学生阅读，每人，每人9本，求余下的本，求余下的图书数数y(本本)与学生人数与学生人数x(人人)之之间的函数表达式，并求自的函数表达式，并求自变量量x的取的取值范范围．．解：解：余下的余下的图书数数y(本本)与学生人数与学生人数x(人人)之之间的函数的函数表达式表达式为y＝＝450－－9x，自，自变量量x的取的取值范范围是是0≤x≤50，且，且x为整数．整数．返回返回 9．若正比例函数．若正比例函数y＝＝(2－－m)x的函数的函数值y随随x的增大而减的增大而减小，小，则m的取的取值范范围是是( )A．．m<0 B．．m>0 C．．m<2 D．．m>24类型忽视一次函数的性质而致错D返回返回 10．．(淮北城关中学月考淮北城关中学月考)下列各下列各图中，表示一次函数中，表示一次函数y＝＝mx＋＋n与正比例函数与正比例函数y＝＝mnx(m，，n是常数，且是常数，且mn≠0)的大的大致致图象的是象的是( )A返回返回 11．若一次函数．若一次函数y＝＝kx＋＋b的的图象不象不经过第三象限，第三象限，则k，，b的取的取值范范围分分别为k________0，，b________0.<≥返回返回 梦梦 栖栖 皖皖 水水 江江 畔畔心心 驻驻 黄黄 山山 之之 巅巅情情 系系 安安 徽徽 学学 子子相相约约 《《点点拨拨训训练练 》》 。