第四单元 第3课时 积的变化规律 教学设计学 校授课班级授课教师学习目标1.在观察、猜想、验证中探索、归纳积的变化规律，形成初步的推理意识2.在探索过程中，感受数学思考过程的条理性，体会数学知识的内在联系3.初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力重 点掌握积的变化规律难 点运用积的变化规律解决问题学情分析本节课的学习是在学生已经学习了找数列和图形的排列规律、加法交换律和加法结合律、商不变的规律等内容之后，本节课又为学生今后学习乘法运算定律、分数的基本性质、长方形面积公式的推导等知识奠定了基础核心素养积的变化规律涉及的数学核心素养主要包括：1. 数学思维：通过观察、分析和推理，发现积的变化规律，培养逻辑思维和抽象思维能力2. 数学模型：将实际问题抽象为数学模型，通过建立数学关系式来描述积的变化规律3. 数学推理：利用数学定理和性质进行推理，从已知条件推导出积的变化规律4. 数学计算：运用数学运算方法，如乘法、除法等，计算和验证积的变化规律5. 数据分析：通过收集、整理和分析数据，找出其中的规律和趋势，揭示积的变化规律6. 数学表达：用数学符号和符号语言准确地表达积的变化规律，提高数学沟通和交流能力。
7. 数学应用：将数学知识应用于实际问题中，解决实际生活和工作中的积的变化问题综上所述，积的变化规律涉及的数学核心素养主要包括数学思维、数学模型、数学推理、数学计算、数据分析、数学表达和数学应用等方面教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）教学流程情境导入【设计意图：利用一组乘法算式导入课题，通过观察算式，学生发现数与数之间存在的乘法关系，为后面发现乘法算式之间的积的规律做铺垫，实现知识上的无缝衔接1.先计算，说说你有什么发现？习题呈现：5×2= 5×8= 5×40=引导：仔细观察这一组算式，你发现了什么？预设：都有一个共同的因数52.学生活动：用箭头表示出算式的变化，标出如何变化的？学生再任务单上画箭头表示算式的变化，找同学说说算式中因数和积是如何变化的总结：因数5不变，另一个因数不断变大，积也不断变大思考：如何变化的？学生活动展示：生1：生2：教师引导总结：因数5不变，另一个因数不断变大，积也不断变大学习任务一：探究“两数相乘，其中一个因数扩大，它们的积如何变化的规律”一、发现规律，提出猜想1.课件呈现：5×2=10 5×8=405×40=200 总结：一个因数5不变，另一个因数乘4，积也乘4。
一个因数5不变，另一个因数乘5，积也乘5一个因数5不变，另一个因数乘20，积也乘202.聚焦现象，发现规律聚焦关键词：5不变、乘4、乘5、乘20；思考：你发现了什么规律？预设：一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几质疑：这个结论对所有的算式都成立吗？引导：看来这仅仅使我们的猜想课件呈现：猜想，问号二、举例验证猜想1.引导：请你也写几组算式验证我们的发现吧？展示1：一个因数6不变，另一个因数分别乘4、乘5，积也乘4、乘5.展示2：一个因数乘2，积却乘3.引导：比较两个同学的作品，你有什么发现？预设：第二组算式的第一个因数不同思考：如何调整就可以了？预设：把第二个算式的因数6改成4.总结：我们寻找的规律要确保一个因数不变2.对比几组算式，总结经验引导：刚才我们寻找了几组算式，都验证了我们的猜想？ 有没有不符合的情况？总结：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数三、 趁热打铁1.先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数2.仔细观察因数的关系，再计算学习任务二：探究“两数相乘，其中一个因数缩小，它们的积如何变化的规律”【设计意图：利用前面的验证方案，迁移类推，从而解决任务二中的问题，学会知识的同时，掌握解决问题的方法。
一、 提出猜想课件呈现：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数思考：根据这条规律，你还有什么新想法？预设：一个因数不变，另一个因数除以几，积会怎样变化？可以写几组算式看看有没有规律要试一试第一个因数变，第二个因数不变的情况二、举例验证展示1：第一个因数5不变，第二个因数依次除以2，商也除以2.展示2：聚焦前面的例子从上往下看乘几，从下往上看就除以几引导：有没有第一个因数改变，第二个因数不变的例子？展示3：第一个因数依次除以3，第二个因数8不变，商也除以3.三、得到结论总结：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以相同的数学习任务三：概括规律、运用规律一、用一句话概括我们的发现思考：你发现了什么？预设1：第一个因数不变，第二个因数不断变大（乘以几），积也不断变大（乘以几）预设2：第一个因数不变，第二个因数不断变小（除以几），积也不断变小（除以几）引导：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？引导学生将发现的两条规律概括为一条，并用简明的语句表示出来：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘(或除以)几这就是积的变化规律二、积的变化规律的应用1.生活中的应用思考：想一想，生活中哪些地方用到了积的变化规律？学生回答，教师点评。
课件展示：一杯酸奶3元，8杯酸奶24元，4杯酸奶12元这里在算总价时用到了积的变化规律2.口算中的应用计算50×6，先算5×6，之所以再加一个0，就是因为一个因数乘10，积也乘103.笔算中的应用160×3=480笔算时，先算16×3=48；再把0落下来，其实也是把16乘10，积也要乘10学习任务四：应用拓展——发散思维问题：编写一道根据积的变化规律解答的数学问题并解答例：6本《新领程》摞起来高25毫米，48本《新领程》摞起来有多高？思考：48÷6＝825×8＝200（毫米）达标练习1.按要求填空2.若长不变，宽增加到24米，扩大后的绿地面积是多少？【作业设计】1. 绘制本节课知识的思维导图；2. 完成《分层作业》板书设计】。
