第14讲 数与代数知识点一 除数是整十数的口算和笔算（1）整十数除两位数的口算方法：1)利用表内除法计算；2).根据乘除法的互逆关 系，想乘法算除法（2）除数是整十数的除法笔算方法：被除数里面有几个除数，商就是几有余数时，必须注意余数要比除数小（3）除法的验算公式：没有余数时 被除数=商除数 有余数时 被除数=商除数+余数知识点二 三位数除以整十数商是两位数的笔算没有余数的除法笔算用竖式计算除数是整十数的除法时，应先看被除数的前两位，前两位不够除时，再看被除数的前三位除到哪一位，商就写在哪一位的上面拓展：用竖式计算除数是整十数的除法时，应先看被除数的前两位，前两位够除时，商是两位数；前两位不够除时，商是一位数有余数的除法笔算笔算除法时，可以先估算一下商的范围，这样有助于想到商的最高位，便于检验算得是否正确，同时适当地运用技巧，可以降低计算的难度，提高计算速度三位数除以两位数的笔算】知识点三 把除数看作与它接近的整十数试商（1）试商试商过程分以下几步：1)把除数看作整十数；2)想整十数乘几接近被除数并口算试商；3)把口算试得的商与非整十数的除数相乘，看试得的商是否合适。
2）“四舍”法试商当除数的各位小于5时，把除数个位上的数舍去，看作与它接近的整十数进行试商，初商的结果可能偏大 （2）“五入”法试商当除数的各位大于或者等于5时，除数个位上的数舍去，十位上的数加1，看作与它接近的整十数进行试商，初商的结果可能偏小知识点四 四则运算的运算顺序1.运算的分级在四则混合运算中，加减法被称为第一级运算，乘除法被称为第二级运算，小学阶段数的运算主要以一二级运算为主2.同级运算在四则混合运算中，只含加减或只含有乘除的运算称为同级运算，同级运算按照从左往右的顺序进行计算1).加减法各部分间的关系：和=加数+加数， 加数=和-另一个加数； 差=被减数-减数， 减数=被减数-差， 被减数=减数+差； 减法是加法的逆运算.(2).乘除法各部分间的关系： 1） 没有余数的除法： 商=被除数除数， 除数=被除数商， 被除数=商除数； 2） 有余数的除法： 被除数=商除数+余数， 商=（被除数-余数） 除数， 除数=（被除数-余数） 商. 3） 乘除法间的关系： 除法是乘法的逆运算.(3).在没有括号的算式里， 如果只有加、 减法或者只有乘、 除法， 要从左往右按顺序计算； 如果既有乘、 除法又有加、 减法， 要先算乘、 除法再算加、 减法.3.含括号的四则混合运算的运算顺序 不含括号的算式，先计算第二级运算，再计算第一级运算，同级运算按从左到右的顺序进行计算。
含小括号的算式要先算小括号中的算式，在计算小括号中的算式的时候要按先乘除后加减的顺序计算含有多重括号的算式的时候，要先计算小括号再算中括号，最后算大括号含括号的四则混合运算的运算顺序可以简记为“先乘除后加减有括号时先括号4.脱式计算在四则混合运算中，为保证计算结果的准确性，通常都按照运算顺序逐步逐级地运算，每计算一步写出一个等式，直至最后求出得数这些表示运算顺序的一个接一个的等式称为递等式，在四则运算中，用递等式一步一步地计算或一级一级地计算称为脱式计算和、差、积、商”“和、差、积、商”分别表示加减乘除的计算结果，在文字叙述中往往含有优先计算的意思，列算式时需要添加括号知识点一：两三位数除以两位数☞考点说明：三位数除以两位数的除法，被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数，否则，商是一位数．本题根据商的变化规律来求解，被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍（0除外），商就缩小（或扩大）相同的倍数．例1．计算85123，把23看作20来试商，初商（ ）A．正好 B．过大 C．过小 D．无法判断【分析】把23看作20来试商，20小于23大，除数变小了，所以商会偏大．【解答】解：20＜23，除数变小了，商会过大．故选：B．例2．48080=6，480扩大10倍，80缩小10倍，商是（ ）A．扩大100倍 B．缩小100倍 C．不变【分析】480扩大10倍后的数是4800，80缩小10倍是8，用48008求出商，再比较两个商即可．【解答】解：480扩大10倍后是4800，80缩小10倍是8，那么：48008=600；600是6的100倍；故选：A． 例3．小红在计算1208时，把“8”抄成“2”，并计算出了结果．她要想得到正确的结果，应该再（ ）A．除以6 B．除以4 C．乘4【分析】被除数不变，除数缩小几倍（0除外），要使商不变，要用错误的商再除以缩小的倍数；据此解答即可．【解答】解：把“8”抄成“2”，缩小了82=4倍，要想得到正确的结果，应该再除以4．故选：B． 例4．解决“有48个桃子，平均分给3只小猴，每只小猴可以得到几个桃子”的问题时，右下竖式中箭头所指的“3”表示（ ）A．已经分掉了3个桃子 B．已经分掉了30个桃子C．还剩下3个桃子 D．还剩下30个桃子【分析】计算48除以3时，先用40除以3，商10，然后用10乘3求出积，这个积就表示已经分掉了30个桃子，由此求解．【解答】解：解决“有48个桃子，平均分给3只小猴，每只小猴可以得到几个桃子”的问题时，右下竖式中箭头所指的“3”表示已经分掉了30个桃子．故选：B．知识点二：有余数的除法☞考点说明：主要考查的是在有余数的除法中，余数小于除数和公式 被除数=商除数+余数的灵活应用． 根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可．例1．一个数除以27，商是9，余数是6，这个数是 249 ．【分析】求被除数，根据：被除数=商除数+余数，解答即可．【解答】解：279+6=249；故答案为：249． 例2．□28=15…□，当余数是 27 时，被除数最大，被除数是 447 ．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被除数=商除数+余数”解答即可．【解答】解：28﹣1=271528+27=420+27=447答：当余数是27时，被除数最大，被除数是447；故答案为：27，447．【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数﹣1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可． 例3．在除法中，如果有余数， 除数 必须比 余数 大．如AB=7…11，要使B最小，那么A就是 95 ．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，除数最小时，除数为：余数+1，当除数最小时，被除数最小，进而根据“被除数=商除数+余数”解答即可．【解答】解：余数是11，除数最小为11+1=12，被除数为：712+11=95，故答案为：除数，余数，95． 例4．一个数除以87，余数最大只能是 86 ．【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1；据此解答即可．【解答】解：余数最大为：87﹣1=86；答：余数最大是86；故答案为：86． 知识点三：整数四则混合运算☞考点说明：整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算即可．例1．下面的算式中，（ ）去掉小括号后，并不改变原来的计算结果．A．60（102） B．60（102） C．60（10﹣2） D．（60﹣10）2【分析】分别计算各个选项中的运算结果，以及去掉括号后的结果，找出去掉括号之后和原来结果相同的即可．【解答】解：A、60（102）=605=30060102=6002=300去掉括号后与原来的运算结果相等B，60（102）=6020=360102=62=12去掉括号后与原来的运算结果不同C、60（10﹣2）=608=4806010﹣2=600﹣2=598去掉括号后与原来的运算结果不同；D、（60﹣10）2=502=2560﹣102=60﹣5=55去掉括号后与原来的运算结果不同．故选：A． 例2．计算2274+（825﹣475254），第一步应算（ ）A．825﹣475 B．47525 C．254 D．2274+825【分析】按照整数混合运算的顺序直接选择答案即可．【解答】解：2274+（825﹣475254），第一步算除法，第二步算乘法，第三步算减法，第四步算加法．故选：B． 例3．把80﹣20=60、606=10合并成一道综合算式是 （80﹣20）6． ．【分析】80﹣20=60、606=10先算出80减去20的差，然后再用求出的差除以6即可．【解答】解：80﹣20=60、606=10合并成一个算式是：（80﹣20）6．故答案为：（80﹣20）6． 例4．有一道综合式，计算分下面步骤：86831=28，350﹣28=322，246+322=568这道综合式是 246+（350﹣86831） ．【分析】86831=28，350﹣28=322，246+322=568是先用868除以31求出商，然后用350减去求出的商，得到差，最远用246加上求出的差即可．【解答】解：86831=28，350﹣28=322，246+322=568列成综合算式是：246+（350﹣86831），=246+（350﹣28），=246+322，=568；故答案为：246+（350﹣86831）．类型四 解决问题的策略☞考点说明：本题主要考查简单规划问题，做这类题目时，解题关键是根据已知条件，分析实际情况不同方案设计选择最有利的。
例1．运输公司要为客户运输以下水果到水果批市场：品种苹果雪梨菠萝西瓜香蕉重量（吨）2.562.594现在只有一辆载重6吨的货车负责运输，如果请你设计运输方案，至少几次运完，请写出你的设计方案．【分析】最佳运输方案是指运送的次数最少．由于这几种物资可以混合堆放，可先求总吨数，然后确定运送的次数及每次各运什么物资．据此解答．【解答】解：（2.5+6+2.5+9+4）6，=246，=4（次）；答：第一次运走雪梨6吨，第二次运走西瓜6吨，第三次运走西瓜2吨、香蕉4吨；第四次运走苹果2.5吨、菠萝2.5吨、西瓜1吨．例2．请根据图意说明：如果儿童节要买回一批奖品，你认为应该注意哪些方面？【分析】生活中，通常会遇到一些去商场买东西的问题，这个时候，需要你根据自己所带的钱数与要买的商品的单价和数量进行估算，看带的钱数够不够，才能决定买不买，或者买多少．【解答】解：买东西的时候，要根据自己带的钱数和要买的商品的单价与数量进行估算，才能够确定买什么价格的商品，买多少件，比如王老师带了100元钱去商场要买20份六一节奖品，已知甲种奖品的价格是5元一件，乙种奖品的价格是6元一件，那么王老师应该买那种奖品呢？因为520=100元，正好够用，620=120元，买乙种奖品的话，王老师带的钱数就不够了．例。