零点分段法：零点分段法： 此方法在初中主要运用于多个绝对值式子的加减化简 因为含有参数的绝对值化简， 化简的 结果是随着参数的情况而改变的（绝对值的代数意义） ，所以需要用零点分段法将参数的情 况分类化，然后将每一类化简得出即可 首先要明确两个词义： 1、 零点：是使式子等于 0 时，未知数的值；如 2x-3 的零点就是方程 2x-3=0 的解：x=1.5， 且一般来说，一个题目中有几个不相同的绝对值，就有几个式子，就对应有几个零点， 如|x|+|x+1|应该有两个式子，对应有两个零点，而|x+3|就只有一个式子，只有一个零点 2、 分段：分段是指将题目中所求出的所有零点在数轴上标出，并且将数轴分割成小段；如 有两个零点时，在数轴上标出后可以发现数轴被这两个点分成了 3 段，一般来说，有 n 个不相同的零点就应该把数轴分成 n+1 段 一、步骤 通常分三步： ⑴ 求出所有式子的零点； ⑵ 将所有求得的零点在数轴上标出来，然后将数轴分段表示出来； ⑶ 在分出的段中，每一段上讨论原式子的正负形，并将绝对值求出 例： (1) 化简：|x+1|+|x-1| 分析：首先，在这个题中，应该明确知道有两个式子，对应应该有两个零点，分别将他 们求出，得到 x+1 的零点为 x=-1，x-1 的零点为 x=1；其次，在数轴上标出两个零点， 并可以看出它们将数轴分割为 3 段： 将每一段表示出来： 第一段：x＜-1；第二段：-1≤x＜1；第三段：1≤x （注：也可以表示为：第一段：x≤-1；第二段：-1＜x≤1；第三段：1＜x；分段中必须 在零点左右两段中必须而且只能有一段包含零点，比如上面例题中，在第一段表示出零 点 x≤-1 后，第二段就不可以含有零点，所以第二段若表示成-1≤x＜1 是错误的。
） 然后在每一段上去看绝对值内式子的正负性，然后求出来 解：由题意，得： 零点为： ① x+1=0 得 x=-1；②x-1=0 得 x=1； 所以： ① 当 x＜-1 时： 原式=[-(x+1)]+[-(x-1)]=-x-1+(-x)+1=-2x ② 当-1≤x＜1 时： 原式=(x+1) +[-(x-1)]=x+1+(-x)+1=2 ③ 当 1≤x 时： 原式=(x+1) + (x-1)=x+1+x-1=2x (2) 化简：|x|+|x+1|+|x-1| 分析：首先，在这个题中，应该明确知道有三个式子，而不是两个，对应应该有三个零 点，分别将他们求出，得到 x 的零点为 x=0，x+1 的零点为 x=-1，x-1 的零点为 x=1；其 次，在数轴上标出三个零点，并可以看出它们将数轴分割为四段 解：由题意，得： 零点为： ① x=0；②x+1=0 得 x=-1；③x-1=0 得 x=1； 所以： ① 当 x＜-1 时： 原式=(-x)+[-(x+1)]+[-(x-1)]=-x-1+(-x)+1=-3x ② 当-1≤x＜0 时： 原式=(-x)+(x+1) +[-(x-1)]= (-x)+x+1+(-x)+1=-x+2 ③ 当 0≤x＜1 时： 原式=x+(x+1) +[-(x-1)]=x+x+1+(-x)+1=x+2 ④ 当 1≤x 时： 原式= x+(x+1) + (x-1)=x+x+1+x-1=3x 附注： 关于零点分段法结果的检验方法： 因为在分段时， 发现零点这个点分在其左边或者其右边的段都是可以的， 所以把零点的值代 入其左右两段，看结果是否一样，如在例 1 中，把 x=-1 代入①与②的化简结果中可以得到 结果值都是 2， 把 x=1 代入②与③的化简结果中可以得到结果值都是 2， 所以结果是正确的。
练习： 化简下列式子： 1、|x-1|+|x+5|-|x-3| 2、|x-1|-2|x+3|+3|x+5| 。