第三章 内燃机的平衡 §3—1 概述 一、研究平衡的目的： 1、分析各种结构机型内燃机的平衡性能，为设计选型提供预测和 依据； 2、寻求改善内燃机平衡状态的措施：如采用适当的气缸数、曲柄 排列和曲柄布置方案、在曲轴上设置平衡重、采用专门的平衡机构 等 二、平衡的定义 1、平衡：内燃机在稳定工况运转时，如果传给支承的作用力的大 小和方向均不随时间变化，则称内燃机是平衡的内燃机的平衡有两个方面的含义：惯性力系的平衡和扭矩的均匀 性扭矩不可能绝对平衡，只能要求扭矩不均匀度控制在允许的范 围内（通过如增加缸数、调整发火顺序等措施）因此平衡研究的 重点在惯性力系的平衡上惯性力系的平衡性能主要取决于发动机 中运动质量的配置，故惯性力系的平衡可称为惯性质量（离心、往 复）的平衡2、外平衡与内平衡：研究发动机不平衡力和力矩对外界（支承） 的影响，称为外平衡问题对采取了外平衡措施的发动机还要进行 内力矩和剪力分析，称为内平衡 3、静平衡与动平衡： 静平衡：旋转质量系统的质心在旋转轴线上时，系统离心惯性力的 合力为零，则认为系统是静平衡的（因质心是否位于旋转轴线可以 静态检测，故得名） 动平衡：系统静平衡但当旋转质量不在同一平面上时，不足以保证 运转平稳，如图表示，只有当系统运转时不但旋转惯性力合力为零 ，而且合力矩也为零时，才完全平衡，这样的平衡称为动平衡。
图（a）：静不平衡系统，不平衡旋转质量产生的离心 惯性力Pr要传到支承上，造成振动图（b）：静平衡系统，离心惯性力的合力为零，满足静平衡要求 ，但合力矩不为零，系统旋转时仍会给支承造成附加动负荷，假定 支承与惯性质量都对称布置，则图（c）：动平衡系统，惯性力合力 、合力矩都为零 由惯性力平衡，有由惯性力矩平衡，有联立上面二式即可求出平衡质量 ， 发动机旋转质量系统必须保证动平衡 §3—2 单缸内燃机的平衡分析单缸机的振动力源：①往复惯性力②离心惯性力③倾覆力矩Md一、如图所示，对于离心惯性力Pr可用直接在曲轴上加平衡重的方 法来平衡，设两块平衡重质量均为mB，则有 从而可求出每块平衡块的质量为 可见，平衡块回转半径越大、曲柄连杆机构本身的不平衡旋转质 量越小，则所需要加的平衡块质量mB 越小离心惯性力Pr二、往复惯性力PJi、PjII 按活塞加速度近似式，往复惯性力可写成为分析往复惯性力的平衡法，可进一步将往复惯性力写成：其中 因此往复惯性力PjI（或PjII）可看成两个以角速度ω（或2ω）朝相 反方向旋转的矢量C/2（或λC/2）之和，这两个矢量分别称为正转 矢量（AI或AII）和反转矢量（BI或BII），两个矢量重合位置与气缸 中心线平行。
亦即往复惯性力可以分别转换成两个离心力：两个质 量mj/2（或1/2·λmj/4）在半径R处以角速度ω（或2ω）朝相反方 向转动所产生的离心力由以上分析可以看出，可以用与平衡离心惯性力同样的方法来平衡 往复惯性力，只要设计的平衡机构产生的离心惯性力矢量分别与上 述正反转矢量大小相等、方向相反即可 下图（a）为单缸机双轴平衡机构，其中： 平衡一次往复惯性力所加平衡块质量m1：平衡二次往复惯性力所加平衡块质量m2：采用这种方法一、二次往复惯性力都能得到平衡，缺点是结构相当 复杂，不很实用，只在缸径较大的单缸机或单缸实验机中采用，且 常常只限于平衡一阶惯性力PjI,一般不考虑PjII的平衡问题 （a）双轴平衡机构简图对于缸径不大的单缸机，有时为了结构简化，常省去一根与曲轴 同旋向的平衡轴，而采用如图（b）所示的单轴平衡机构 采用单轴平衡机构时，一阶往复惯性力也得到了平衡，但破坏了 平衡机构的对称性，与双轴平衡机构相比，又产生了一个附加力矩 ：M随α变化，设计时要求ex，ey尽可能小，实际上，上式中，令：则 可见，ex、ey小，则M随α变化时，波幅小（θ为常数）在缸径更小的单缸机中，为了使结构尽可能简单，常常连单轴平衡 机构也省略，而采用所谓的过量平衡法。
此时曲柄上除了有平衡mr 的平衡块质量外，还要多加一过量的平衡质量εmj，使其产生过量 的离心力εC（0<ε<1），ε称为过量平衡率如下图（c）所示， 离心力εC与一阶往复惯性力PjI的合力R在x，y轴上的投影由以上两式中消去α得：可以看出合力R的矢端轨迹是一个椭圆当ε=1/2时，合力矢端 轨迹变为半径为C/2的圆，即R=C/2的数值不变，不过与曲柄反向 旋转注意：不能将此力看成曲柄连杆机构的离心力过量平衡法 实质上是一阶往复惯性力的转移法，即把一阶往复惯性力的一部分 转移到与之垂直的平面内至于转移数量的大小，则要根据具体发 动机在垂直与水平两个方向的刚度或吸振能力而定，一般总是希望 较大的惯性力作用在发动机刚度较大的方向或吸振能力较好的方向 ε大小可根据实验确定，通常ε=0.3—0.5§3—3 单列式多缸内燃机的平衡分析单列式多缸机，各个气缸的平面力系组成了一个空间力系，因此 除了有各种合成惯性力外，还有合成惯性力矩因此，单列式多缸 机振动力源主要有：2、多缸合成离心惯性力矩ΣMr3、多缸合成往复惯性力ΣPjI4、多缸合成往复惯性力矩ΣMj5、总倾覆力矩Md=ΣPTR 其中前四种为振动的主要因素，需采取措施予以平衡；总倾覆力 矩是总输出力矩的反扭矩，难于消除其波动，只能通过增加缸数、 使发火间隔均匀等措施来减小总输出力矩的谐波分量。
1、多缸合成离心惯性力ΣPr一、单列多缸内燃机平衡性的解析分析法 （分析时假定各缸的惯性质量相等，结构尺寸相同） （一）多缸合成往复惯性力与惯性力矩 由于各缸往复惯性力是平行力系，故可直接求代数和θ1、θ2、…、θZ为各曲柄与第一曲柄间的夹角合成往复惯性 力矩ΣMj是各缸往复惯性力对发动机质心所形成的力矩和故对单 列式多缸机一、二次往复惯性力矩可分别写成：式中，l1、l2、…lZ为曲轴纵向平面上各气缸中心到发动机质心的 距离若发动机往复惯性力已达到平衡，即ΣPj=0，则各缸往复惯性力 对整机的作用相当于力偶，而可选择任一个对计算方便的基准面取 矩，以简化计算计算时要考虑力矩的方向，基准面以前取正，以 后取负 令可分别求出 、 、、 ，但要注意：① 虽然它们大小随α变化，但 、 方向始终与气缸平面垂直； ② 只有当第一曲柄处于上述各相位角时，才会出现合成往复惯 性力和合成往复惯性力矩的最大值 （二）、多缸合成离心惯性力及离心惯性力矩 对于曲柄均匀布置或对称分布的多缸机，ΣPr≡0，但ΣMr有可能 不平衡，其在纵向垂直平面内和水平平面内的分力矩的大小和方向 都将是变化着的。
为计算简便，取水平方向和垂直方向为x—y坐标 系， 先将离心惯性力分解：（水平方向）（垂直方向） 可以看出，分解后垂直平面内的平面力系与一次往复惯性力相同 ，因此相应的力矩可与往复惯性力矩相同的方法列出：（垂直分力力矩）水平平面内的分力矩可用类似的方式写出：（水平分力力矩）注：① 垂直分力力矩与一次往复惯性力力矩ΣMjI的变化性质、 公式、计算方法都相同，只是mj换成了mr；② ΣMry取最大时，ΣMrx取最小，反之亦然，且ΣMr大小不变，方向同第一曲柄成一定相位关系，并随曲柄的回 转而转动三）、单列式多缸内燃机平衡性分析举例 如图所示，为一二冲程六缸机的曲柄端面图，分析其平衡性1、合成往复惯性力故一次、二次往复惯性力都是平衡的 2、计算合成往复惯性力矩，由于往复惯性力已平衡，可取第六缸 气缸中心线的垂直面为基准面，则即一次往复惯性力矩是平衡的二次往复惯性力矩不平衡 令得 即当第一曲柄处于上止点前15°时，合成二次往复惯性力矩最大， 为相位关系如图所示 3、合成离心惯性力 取水平方向为x轴，垂直方向为y轴，则∴ 可见，曲柄均匀布置时，离心惯性力是平衡的4、合成离心惯性力矩 离心惯性力在垂直平面内的分力与一次往复惯性力性质相同，故其 力矩的计算方法与一次往复惯性力矩相同。
也以第六缸中心线垂直 面为基准，则垂直平面内的合成离心惯性分力矩为水平平面方向的合成离心惯性分力矩为：∴ 故有结论：此曲柄排列的二冲程六缸机，只有二次往复惯性力矩未 平衡二、内燃机内平衡分析 以上分析都是对内燃机外平衡分析，基于假定曲轴为绝对刚体 但实际上曲轴在弯曲力矩作用下，总会产生变形若受力及变形较 大，会将一部分分力（力矩）传到机体上，引起机体变形，影响轴 承载荷，发动机产生振动曲轴和机体的变形破坏了平衡，从而影 响到发动机运转的平稳性，特别在高速机的设计过程中，除主要研 究外平衡特性外，尚需研究发动机的内平衡问题 采用不同的曲柄排列形式，曲轴及机体上所受的弯矩也将不同 当某种曲柄排列具有最小的作用弯矩时，则认为发动机的内平衡性 能良好计算分析内燃机的内平衡性能时，目前一般只考虑离心惯 性力在曲轴上形成的弯曲力矩（内力矩）分析内平衡问题时作以下简化： （1）假定曲轴为一直梁，在各气缸中心线上作用有集中力； （2）假定曲轴只有前后两档轴承，并且轴承的支反力分别通过第 一和第末气缸的中心线，使曲轴成为静定简支梁例1 如图所示四冲程四缸机，发火顺序为1-3-4-2 由外部平衡分析已知其合 成离心惯性力及合成离心 惯性力矩都为零（已平衡 ），显然其首尾两端轴承 都无支承反力的作用。
但 曲轴仍将受到Pr引起的弯 矩作用，在第二曲柄和第 三曲柄间的轴段内承受的 最大弯矩值为：例2 如图所示为二冲程四缸机，发火顺序为1-3-2-4，分析曲轴内平 衡性（1）按曲柄端面图，求得该曲轴合成不平衡离心惯性力矩为方向在第一曲柄之后45º （2）求轴承支反力，并设将它移置到第一及第末气缸中心线处， 经计算可知在第一和第四气缸中心线处的轴承支反力为：（3）将作用在各缸中心线上的离心惯性力和轴承支反力合成后可 分别求得力系在垂直和水平平面的分力，如图（c）、（d）所示 （4）分别求曲轴在垂直和水平平面内的弯矩图最后将水平和垂 直弯矩合成 在曲轴中央处：在第二及第三曲柄中心 位置处： 此为最大值显然，合成弯矩图应为一条空间曲线，这里我们关心 的是其数值大小，故将其画在一个平面上 （此例为一般顺序，如无合成不平衡离心力矩可省略第（2）步）三、内燃机平衡系数表 内燃机平衡性能完全取决于气缸数与曲柄排列，具体用合成惯性 力、合成惯性力矩表示合成惯性力与合成惯性力矩有下列公因子 ：离心惯性力公因子：mrRω2 离心惯性力矩公因子：mrRω2L0 一阶往复惯性力公因子：mjRω2 一阶往复惯性力矩公因子：mjRω2L0 二阶往复惯性力公因子：λmjRω2 二阶往复惯性力矩公因子：λmjRω2L0 故可将合成惯性力、合成惯性力矩分别除以公因子，得到平衡性 能参数，从而可以将不同气缸数、不同曲柄排列的发动机的对应的 平衡系数列成表，以便在设计选型时选定。
只有在遇到特殊的曲柄 排列，在表上查不到时，才有必要进行一次全面的分析计算表上 的角度为第一曲柄处于上止点位置时，不平衡惯性力和惯性力矩矢 量由上止点位置顺时针方向度量的角度§3—4 单列式多缸内燃机平衡法 一、旋转惯性力系平衡法为改善平衡性，单列多缸机曲柄一般都均匀布置，离心惯性力已 平衡，因此仅需对离心惯性力矩进行分析1、旋转惯性力矩平衡方法 （1）各缸平衡法（各曲柄平衡法、逐个平衡法）（3）整体平衡法（2）分段平衡法（4）不规则平衡法2、内力矩的平衡内燃机的内平衡以曲轴上承受的最大弯曲力矩（内力矩）来表示 内力矩的平衡方法与离心惯性力矩的平衡方法基本相同，即采用 在曲轴上设置平衡重的方法来平衡有些离心惯性力及力矩已平衡 的发动机也在曲轴上设置平衡重，其目的就是平衡内力矩、减轻轴 承负荷仍以前面的二冲程六缸机为例：前面已分析过，该曲柄排列的内燃机一次外部特性很好，一次惯性 力（离心、往复）及力矩均平衡；但其内平衡性能差，如上图所示。