第一章 空间几何体,经典的建筑给人以美的享受，其中奥秘为何？世间万物，为何千姿百态？,在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体多面体： 由若干个平面多边形围成的几何体旋转体： 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体1.1.1,柱、锥、台、球,的结构特征,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.,1、棱柱的结构特征,特征1：有两个面平行 （边数不定——任意平面多边形）,特征2：其余各面都是四边形(平行四边形),特征3：相邻四边形的公共边互相平行,一. 棱柱,棱柱的底面(底): 棱柱的侧面: 棱柱的侧棱: 棱柱的顶点:,两个互相平行的面；,相邻侧面的公共边；,其余各面；,2. 棱柱的有关概念,侧面与底面的公共顶点.,以底面多边形的边数作为分 类的标准分为三棱柱、四棱 柱、五棱柱等.,3. 棱柱的分类,(2)按侧棱与底面的是否垂直作为分类 标准分为直棱柱、斜棱柱等,①侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱,②侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱,③底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,④底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体,4. 棱柱的表示,用表示底面的各顶点的字母来表示 如：棱柱ABCD-A1B1C1D1,问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？,答：不一定是． 如右图所示，不是棱柱．,问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？,答：不一定是． 如右图所示，不是棱柱．,√,√,√,练习2. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？,二. 棱锥,有一个面是多边形，其 余各面都是有一个公共顶点 的三角形，由这些面所围成 的几何体叫棱锥.,特征1：有一个面是多边形 （边数不定—任意平面多边形）,特征2：其余各面都是有一个公共顶点的 三角形,1.棱锥的结构特征,2. 棱锥的有关概念,棱锥的侧面：,棱锥的底面(底)：,棱椎的侧棱：,有公共顶点的各三角形；,余下的那个多边形；,两个相邻侧面的公共边；,棱锥的顶点：,各侧面的公共顶点.,3. 棱锥的分类,（1）底面是三角形、四边形、五边形 ……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、 五棱锥……其中三棱锥又叫做四面体.,（2）底面是正多边形，顶点在底面上的射影为正多边形的中心的棱锥叫正棱锥。
4. 棱锥的表示,用顶点和底面各顶点的字母来表示 如：棱锥S-ABCD,三、棱台,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台,1、棱台的结构特征,三、棱台,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台,特征1：由棱锥截得（侧面是梯形,侧棱的延长 线相交于一点）,特征2：截面和底面平行 （两底面是对应边互相 平行的相似多边形）,1、棱台的结构特征,2. 棱台的有关概念,3.棱台的分类,由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……,4.棱台的表示,用表示上、下底面 顶点的字母来表示 如：棱台ABCD-A1B1C1D1,练习：下列几何体是不是棱台,为什么?,四. 圆柱,1. 圆柱的结构特征：,以矩形的一边所在的直线为轴旋转， 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何 体叫圆柱,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,四. 圆柱,1. 圆柱的结构特征：,以矩形的一边所在的直线为轴旋转， 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何 体叫圆柱,特征1：它有两个互相平行的平面， 且这两个平面是等圆特征2：图形可以看成是矩形绕其 一边旋转而成的。
2. 圆柱的有关概念,3. 圆柱的表示,用表示它的轴的字母表示 如：圆柱O1O,注：圆柱和棱柱统称为柱体,五. 圆锥,1. 圆锥的结构特征：,以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余两边旋转所成的曲面所围成的 几何体叫圆锥.,特征1：它有一个圆面，一个顶点， 其它为曲面特征2：图形可以看成是直角三角 形绕其一直角边旋转而形 成的2. 圆锥的有关概念,3. 圆锥的表示,也用表示它的轴的字母表示 如：圆锥SO,注：圆锥和棱锥统称为锥体,六. 圆台,1. 圆台的结构特征：,用一个平行于圆锥底面的 平面去截圆锥，截面和底面之 间的部分叫做圆台.,,特征1：由圆锥截得（也可看作是直角 梯形绕其直角边旋转而成的）,特征2：截面和底面平行 （截面和底面是两个半径不同的圆）,六. 圆台,1. 圆台的结构特征：,用一个平行于圆锥底面的平面去截 圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.,o,2. 圆台的有关概念,3. 圆台的表示,也用表示它的轴的字母表示 如：圆台SO,注：圆台和棱台统称为台体,S,,,,锥 体,柱 体,台 体,柱、锥、台体的关系,棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？,七. 球,1. 球的结构特征：,,以半圆的直 径所在直线为旋 转轴，半圆面旋 转一周形成的几 何体，叫球体.,2. 球的有关概念：,3. 球的表示：,常用表示球心的字母O表示 如：球O,1、下列命题是真命题的是（ ）,A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥； B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱； C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆； D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形的几何体是棱锥。
A,练习,3.下图中不可能围成正方体的是（ ）,B,练习,4.在棱柱中………………( ),A . 只有两个面平行,B . 所有的棱都相等,C . 所有的面都是平行四边形,D . 两底面平行，并且各侧棱也平行,D,练习,知识小结,简单几何体的结构特征,柱体,锥体,台体,球,棱柱,圆柱,棱锥,圆锥,棱台,圆台,补充知识,常见的四棱柱,平行六面体,直平行六面体,长方体,正方体,例题 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？,思考题,日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？,由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．,,圆柱,圆台,圆柱,1.1.2简单组合体,走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？,1.1.2简单组合体,一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？,1.1.2简单组合体,蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？,1.1.2简单组合体,居民的住宅又有什么主要几何结构特征？,1.1.2简单组合体,下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？,你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？,,1.1.2简单组合体,1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm, 面积为12cm2,求圆锥的底面半径. 2. 已知圆柱的底面半径为3cm，轴截面面 积为24cm2，求圆柱的母线长. 3. 正四棱锥的底面积为4 cm2，侧面等 腰三角形面积为6cm2，求正四棱锥侧棱.,练习,。