第2章 电路的分析方法,2.1 电阻串并联连接的等效变换,2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换,2.3 电源的两种模型及其等效变换,2.4 支路电流法,2.5 结点电压法,2.6 叠加定理,2.7 戴维宁定理与诺顿定理,2.8 受控电源电路的分析,2.9 非线性电阻电路的分析,目录,本章要求： 1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等 电路的基本分析方法; 2. 了解实际电源的两种模型及其等效变换; 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、 动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路 的图解分析法第2章 电路的分析方法,2.1 电阻串并联连接的等效变换,2.1.1 电阻的串联,特点: (1)各电阻一个接一个地顺序相连；,,两电阻串联时的分压公式：,R =R1+R2,(3)等效电阻等于各电阻之和；,(4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比2)各电阻中通过同一电流；,应用： 降压、限流、调节电压等2.1.2 电阻的并联,两电阻并联时的分流公式：,(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；,(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比特点: (1)各电阻连接在两个公共的结点之间；,,(2)各电阻两端的电压相同；,应用： 分流、调节电流等。
一般负载都是并联运用的负载并联运用时，它们处在同一电压下，任何一个负载的工作情况基本上不受其它负载的影响并联的负载越多(负载增加), 则总电阻越小, 电路中的总电流和总功率也就越大但是每个负载的电流和功率却没有变动有时不需要精确的计算, 只需要估算阻值相差很大的两个电阻串联，小电阻的分压作用常可忽略不计；如果是并联，则大电阻的分流作用常可忽略不计例2：通常电灯开的越多，总负载电阻越大还是越小？,例1：试估算图示电路中的电流解:,跳转,解:,例1：计算图示电路中a、b间的等效电阻Rab2.1.3 电阻混连电路的计算,例2:图示为变阻器调节负载电阻RL两端电压的分压电路RL= 50 ，U = 220 V中间环节是变阻器，其规格是 100 、3 A今把它平分为四段，在图上用a, b, c, d, e 点标出求滑动点分别在 a, c, d, e 四点时, 负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压,并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题解:,UL = 0 V,IL = 0 A,(1) 在 a 点：,解: (2)在 c 点：,等效电阻 R 为Rca与RL并联， 再与 Rec串联，即,注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出电压不等于电源电压的一半，而是 73.5 V。
注意：因 Ied = 4 A 3A， ed 段有被烧毁 的可能解: (3)在 d 点：,解: (4) 在 e 点：,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,,,,,Y- 等效变换,电阻Y形联结,电阻形联结,等效变换的条件： 对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,据此可推出两者的关系,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,Y, Y,,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,将Y形联接等效变换为形联结时 若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有Rab=Rbc=Rca= R = 3RY；,将形联接等效变换为Y形联结时 若 Rab=Rbc=Rca=R 时，有Ra=Rb=Rc=RY =R/3,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,对图示电路求总电阻R12,,,R12,R12 =2.68,R12,R12,例 1：,,,,R12,,A,例2：,计算下图电路中的电流 I1 解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻,,例2：计算下图电路中的电流 I1 。
解：,2.3 电源的两种模型及其等效变换,2.3.1 电压源模型,电压源模型,由上图电路可得: U = E – IR0,若 R0 = 0,理想电压源 : U E,,,UO=E,,电压源的外特性,电压源是由电动势 E 和内阻 R0 串联的电源的电路模型若 R0 RL ，U E ， 可近似认为是理想电压源理想电压源,O,电压源,理想电压源(恒压源),例1：,(2) 输出电压是一定值，恒等于电动势 对直流电压，有 U E3) 恒压源中的电流由外电路决定特点:,(1) 内阻R0 = 0,设 E = 10 V，接上RL 后，恒压源对外输出电流当 RL= 1 时， U = 10 V，I = 10A 当 RL = 10 时， U = 10 V，I = 1A,电压恒定，电 流随负载变化,2.3.2 电流源模型,,,,U0=ISR0,电流源的外特性,理想电流源,IS,电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联的电源的电路模型由上图电路可得:,若 R0 = ,理想电流源 : I IS,若 R0 RL ，I IS ，可近似认为是理想电流源电流源,电流源模型,理想电流源（恒流源),例1：,(2) 输出电流是一定值，恒等于电流 IS ；,(3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。
特点:,(1) 内阻R0 = ；,设 IS = 10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电流当 RL= 1 时， I = 10A ，U = 10 V 当 RL = 10 时， I = 10A ，U = 100V,外特性曲线,电流恒定，电压随负载变化2.3.3 电源两种模型之间的等效变换,由图a： U = E－ IR0,由图b： U = ISR0 – IR0,电压源,,,等效变换条件:,,电流源,,,I,(2) 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应3) 理想电压源与理想电流源之间无等效关系1) 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的注意事项：,例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率4) 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路例1：,解：统一电源形式,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流解：,例2:,电路如图U1＝10V，IS＝2A，R1＝1， R2＝2，R3＝5 ，R＝1 1) 求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。
解：(1) 根据恒压源和恒流源特性，将图(a)所示电路简化，得图(b) 所示电路 2) 由图(a)可得：,理想电压源中的电流,理想电流源两端的电压,将电压源转换为电流源, 得图(c)所示电路，由此可得,各个电阻所消耗的功率分别是：,两者平衡：,(60 + 20) W = (36 + 16 + 8 + 20)W,80W = 80W,(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源 都是电源，发出的功率分别是：,2.4 支路电流法,支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解对上图电路 支路数：b =3 结点数：n = 2,回路数 = 3 单孔回路(网孔) = 2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向2. 应用 KCL 对结点列出 ( n－1 )个独立的结点电流 方程3. 应用 KVL 对回路列出 b－( n－1 ) 个独立的回路 电压方程(通常可取网孔列出)4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流对结点 a：,例1 ：,I1+I2–I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1 +I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,支路电流法的解题步骤:,(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程,因支路数 b = 6， 所以要列6个方程。
2) 应用KVL选网孔列回路电压方程,(3) 联立解出 IG,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一, 但当支路数较多时, 所需方程的个数较多, 求解不方便例2：,,,对结点 a： I1 – I2 –IG = 0,对网孔abda：IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0,对结点 b： I3 – I4 +IG = 0,对结点 c： I2 + I4 – I = 0,对网孔acba：I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0,对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E,试求检流计中的电流IG例3：试求各支路电流注意： (1) 当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程2) 若所选回路中包含恒流源支路, 则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程支路中含有恒流源,支路数 b = 4，但恒流源支路的电流已知, 则未知电流只有3个，能否只列3个方程？,可以,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。
2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A,例3：试求各支路电流对结点 a： I1 + I2 –I3 = – 7,对回路1：12I1 – 6I2 = 42,对回路2：6I2 + 3I3 = 0,当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)( b、d)可分别看成一个结点支路中含有恒流源,1,2,因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可1) 应用KCL列结点电流方程,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A,例3：试求各支路电流对结点 a： I1 + I2 –I3 = – 7,对回路1：12I1 – 6I2 = 42,对回路2：6I2 + UX = 0,,1,2,,3,+ UX –,对回路3：–UX + 3I3 = 0,,因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有 3 个网孔则要列 3 个KVL方程2. 5 结点电压法,结点电压的概念：,任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)，其它各结点对参考点的电压，称为结点电压 结点电压的参考方向从结点指向参考结点。
结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定 律求出各支路的电流或电压在左图电路中只含有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压2个结点的结点电压方程的推导,设：Vb = 0 V 结点电压为 U，参考方向从 a 指向 b2. 应用欧姆定律求各支路电流,1. 用KCL对结点 a 列方程 I1 + I2 – I3 –I4 = 0,将各电流代入KCL方程则有,整理得,注意： (1) 上式仅适用于两个结点的电路2) 分母是各支路电导之和, 恒为正值； 分子中各项可以为正，也可以可负 (3) 当电动势E 与结点电压的参考方向相反时取正号， 相同时则取负号，而与各支路电流的参考方向无关即结点电压公式,例1：,试求各支路电流解: (1) 求结点电压 Uab,(2) 应用欧姆定律求各电流,电路中有一条支路是 理想电流源，故节点电压的公式要改为,IS与Uab的参考方向相 反取正号, 反之取负号例2:,计算电路中A、B 两点的电位C点为参考点I1 – I2 + I3 = 0 I5 – I3 – I4 = 0,解: (1) 应用KCL对结点A和 B列方程,(2) 应用欧姆定律求各电流,。