第二节 大M法,如果线性规划模型中约束条件系数矩阵中不存在单位向量组，解题时应先加入人工变量，人工地构成一个单位向量组 人工变量只起过渡作用，不应影响决策变量的取值 两种方法可控制人工变量取值 大M法 两阶段法,例,,解：引入松弛变量x4、剩余变量x5，将数学模型标准化,,观察约束条件系数矩阵A,A矩阵不存在完全单位向量组 应人工地构建一个完全单位向量组人为增加两列,相当于又加入两个变量 x6、x7,,,,,调整后的A矩阵还原成约束条件为：,由于加入的两个变量只起辅助计算的作用，不能影响目标函数和约束条件，因此它的取值只能是0大M法的原理,引入一个非常大的正数M，用来制约人工变量的取值，并使目标函数变为： 这样，如果计算结果xt≠0，那么由于M是一个非常大的正数，可以使得F0，也就是使F无法达到最大值所以，M也被称为罚金系数，这种方法称为大M法例：加入人工变量x6，x7后， 原模型变为：,,用单纯形法求解,此时，各系数矩阵、向量为：,结论,∵cj-zj均为非正数 ∴得到最优解和最优值 x1=4，x2=1，x3=9，x4=x5= x6=x7=0， minF= -maxF’=-2,例2：用大M法求解,,大M法,引入人工变量x5，x6，x7，将原问题化为,,特殊情况,1、无可行解：线性规划最优解中存在人工变量大于零，则此线性规划无可行解； 2、无界解：在求目标函数最大值的问题中，在某次迭代的单纯形表中，如果存在着一个不满足符号条件的检验数，并且该列的系数向量的每个元素都小于或等于零，则此线性规划问题无界。
3、无穷多最优解：对于某个最优的基本可行解，如果存在某个非基变量的检验数为零，则此线性规划问题有无穷多最优解； 4、退化：在单纯形法计算过程中，基变量有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，这称之为退化 退化易产生循环迭代，为避免循环，遵守以下两条原则： 在所有检验数小于零的非基变量中，选一个下标最小的作为调入变量； 在存在两个以上最小比值时，选一个下标最小的作为调出变量练习题,。