高中数学(必修四)配套精品教学课件/人教版授课老师：授课老师：XX XX XXXX XX XX授课日期：授课日期：201X.XX.XX201X.XX.XX第一章 三角函数目标导航知识梳理重难聚焦典例透析高中数学必修四（人教版）配套精品教学课件1.1任意角和弧度制1 1.1 1.1 1任意角ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.了解任意角的概念,能区分各类角.2.掌握象限角的概念,并会用集合表示象限角.3.理解终边相同的角的含义及其表示,并能解决有关问题.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1231.角(1)定义:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形称为角,射线的端点叫做角的顶点,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边.如图.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航123(2)分类:如下表.(3)记法:为了简单起见,在不引起混淆的前提下,可用一个希腊字母表示,如,;也可用3个大写的英文字母表示(字母前面要写“”),其中中间字母表示角的顶点,如AOB,DEF,.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航123名师点拨名师点拨1.确定任意角的大小要明确其旋转方向和旋转量.2.零角的始边和终边重合,但始边和终边重合的角不一定是零角,如周角等.3.角的范围由0360推广到任意角后,角的加减运算类似于实数的加减运算.4.画图表示角时,应注意箭头的方向不可丢掉,箭头方向代表角的正负.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航123【做一做1】将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120所得的角的大小为()A.120B.-120C.60 D.240答案:AZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1232.象限角使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角,即象限角的终边在第一或第二或第三或第四象限内,不与坐标轴重合.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限.【做一做2】-30是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案:DZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1233.终边相同的角(1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.(2)终边相同的角的集合:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S=|=+k360,kZ,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和.名师点拨名师点拨理解集合S=|=+k360,kZ,要注意以下几点:(1)式中角为任意角;(2)kZ这一条件必不可少;(3)k360与之间是“+”,如k360-30应看成k360+(-30),即与-30角终边相同;(4)当与的终边相同时,-=k360(kZ).反之亦然.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航123【做一做3-1】下列与95角终边相同的角是()A.-5 B.85C.395D.-265答案:D【做一做3-2】与210角的终边相同的角连同210角在内组成的角的集合是.答案:|=210+k360,kZZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.象限角与终边在坐标轴上的角的集合表示剖析:(1)象限角:ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航(2)终边在坐标轴上的角:ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航2.角,的终边相同,与不一定相等剖析:若角,的终边相同,则它们的关系为:将角终边旋转(逆时针或顺时针)k(kZ)周即得,所以,的数量关系为=k360+(kZ),即,的大小相差360的k倍,所以与不一定相等.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航3.锐角、090的角、小于90的角、第一象限的角的区别剖析:受初中所学角的影响,往往在解决问题时,考虑的角还是仅仅停留在锐角、直角、钝角上.将角扩展到任意角后,可用集合的观点来区别上述各类角.锐角的集合可表示为|090;090的角的集合可表示为|090;小于90的角的集合可表示为|90,其中包括锐角和零角以及所有的负角;第一象限的角的集合可表示为|k360sin1.反思反思使用计算器来比较sin与sin,cos与cos,tan与tan的大小时,要注意与的单位.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四【变式训练2】sin2与cos33的大小关系为.解析:由计算器得sin20.9093,cos330.8387,故sin2cos33.答案:sin2cos33ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四【变式训练3】(1)已知某扇形的圆心角为80,半径为6cm,则该圆心角对应的弧长为()(2)如图,已知扇形AOB的圆心角为120,半径长为6,求弓形ACB的面积.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四易错点角度与弧度混用致错【例4】把角-690化为2k+(00B.m=0C.m0.又1230=3360+150,1230是第二象限角,cos12300,sin(-670)cos12300,cos80.sin8cos80.反思反思已知的大小,判断sin,cos,tan的符号的步骤:(1)确定所在的象限;(2)由所在的象限确定sin,cos,tan的符号.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四【例5】若sintan0,则是()A.第一或第二象限角B.第一或第三象限角C.第一或第四象限角D.第二或第三象限角解析:sintan0,tan0或sin0.当sin0,tan0时,是第二象限角;当sin0时,是第三象限角.综上所述,是第二或第三象限角.答案:D反思反思已知sin,cos,tan中任两个值的符号,确定所在象限时,首先分别确定的终边所在的可能位置,再判断两者的交集,即为的终边位置.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四【变式训练4】若sincos0,则的终边在()A.第一或第二象限B.第一或第三象限C.第一或第四象限 D.第二或第四象限解析:sincos0,sin与cos异号,的终边在第二或第四象限.答案:DZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型四第一章 三角函数目标导航知识梳理重难聚焦典例透析高中数学必修四（人教版）配套精品教学课件1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数高中数学(必修四)配套精品教学课件/人教版授课老师：授课老师：XX XX XXXX XX XX授课日期：授课日期：201X.XX.XX201X.XX.XX第一章 三角函数目标导航知识梳理重难聚焦典例透析高中数学必修四（人教版）配套精品教学课件1.2.1任意角的三角函数-76-第2课时三角函数线ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.了解三角函数线的定义和意义.2.会用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切.3.掌握三角函数线的简单应用.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航三角函数线(1)有向线段:带有方向的线段叫做有向线段.(2)定义:如图,设单位圆与x轴的正半轴交于点A,与角的终边交于点P(角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合).ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航过点P作x轴的垂线PM,垂足为M,过点A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于点T,这样就有sin=MP,cos=OM,tan=AT.单位圆中的有向线段MP,OM,AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航名师点拨名师点拨1.三角函数线的位置:三条有向线段中正弦线和余弦线在单位圆内,正切线在单位圆外.2.三角函数线的方向:正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂足;正切线由切点指向切线与的终边(或反向延长线)的交点.3.三角函数线的正负:三条有向线段凡与x轴的正方向或y轴的正方向同向的为正值,与x轴的正方向或y轴的正方向反向的为负值.4.三角函数线的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后.5.三角函数线的意义:三角函数线的方向表示三角函数值的符号;三角函数线的长度等于所表示的三角函数值的绝对值.ZHISHI SHULI知识梳理ZHONGNAN JVJIAO重难聚焦DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航【做一做1】如图,P是角的终边与单位圆的交点,PMx轴于M,AT和AT均是单位圆的切线,则角的()A.正弦线是PM,正切线是ATB.正弦线是MP,正切线是ATC.正弦线是MP,正切线是A。