小学四年级数学教案北师大版五 认 识 方 程一、用字母表示数1.用字母或者含有字母的式子都可以表示数量,也可以表示数量关系2.字母表示数的时候,字母与数字相乘,字母与字母相乘,中间的乘号可以用小圆点代替或者省略数字一般都写在字母的前面数字1与字母相乘时,1省略不写,字母按顺序写如①5×a=5a=5a,a×b=ab, 1×a=a②商店运进n盒彩笔,共计20元,每盒彩笔多少元?列式为20÷n③四(1)班有学生a人,其中男生有27人,女生有多少人?列式为a-273.用字母表示有关图形的计算公式:①用C表示长方形的周长,a表示长方形的长,b表示长方形的宽,长方形周长公式:C=(a+b)×2=2(a+b) ②用S表示长方形的面积,a表示长方形的长,b表示长方形的宽,长方形面积公式:S=a×b=ab ③用C表示正方形的周长,a表示正方形的边长,正方形周长公式:C=4×a=4a ④用S表示正方形的面积,a表示正方形的边长,正方形面积公式:S=a×a=a24.区别a的平方和2乘a的区别: a2=a×a,2a=a+a=2×a5.用含有字母的式子表示加法的运算律:①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为a+b=b+a②加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加或先把后两个数相加,和不变用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)③乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变用字母表示为a×b=b×a ④乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘或先把后两个数相乘,积不变用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)⑤乘法分配律:两个数的和(差)与一个数相乘,等于这两个数分别与这个数相乘,再把积相加(减)用字母表示为(a±b)×c=a×c±b×c⑥减法的性质:从一个数中连续减去两个数,等于从这个数中减去两个数的和用字母表示为a-b-c=a-(b+c)⑦除法的性质:一个数连续除以两个数,等于用这个数除以两个数的积用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)二、等量关系1.数学术语中的等量关系:一般和差关系或倍数关系,常用“一共有”“比……多”“比……少”“是……的几倍”等术语表示在解题时可抓住这些术语去找等量关系如①某数的3倍比这个数的一半大2,求这个数等量关系:这个数÷2+2=这个数的3倍②甲队人数比乙队人数的2倍少10人等量关系:乙队人数×2-10=甲队人数2.常见的数量关系中的等量关系:①速度×时间=路程如已知皮划艇500米最好的成绩是1.65分,求平均速度。
等量关系:速度×1.65=500②单价×数量=总价如李乐买了6支铅笔花了18元,求铅笔的单价等量关系:铅笔的单价×6=18③工作效率×工作时间=工作总量④增长后的量=原量×(1+增长率)3.常用的计算公式中的等量关系:①正方形周长=边长×4如已知正方形的周长是36米,求边长等量关系:边长×4=36②正方形面积=边长×边长如已知正方形的边长是8厘米,求正方形的面积等量关系:边长×边长=面积③长方形周长=(长+宽)×2如已知长方形的长是8厘米,周长是28厘米,求宽等量关系:(8+宽)×2=28④长方形面积=长×宽如已知长方形的长是7厘米,面积是28厘米,求宽等量关系:7×宽=28三、认识方程1.方程的含义:含有未知数的等式叫方程2.方程必须具备的条件:①必须是等式;②必须含有未知数如是方程的在后面的括号里面画“”,不是的画“✕”x+3x>56( ) 4×14=56( )解析:x+3x>56 虽然含有未知数,但是不是等式,所以不是方程;4×14=56 虽然是等式,但是不含未知数,所以也不是方程3.看图列方程:看图列方程的关键是看懂图意,从中找出等量关系,然后再根据等量关系列出方程。
如看下图列方程60+x=1004.方程与等式的联系:方程是等式,但等式却不都是方程四、解方程(1)1.列出的方程要满足的条件: ①未知数写在等号的左边;②方程无单位;③等号左右两边是相等的量;④未知数不能单独放在等号的一边如大货车每次运货n吨,运了6次,共运货42吨列出方程:6n=422.等式的性质(一):等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立如x+50-50=200-503.解方程步骤: (1)先写“解”;(2)等号对齐;(3)运用等式性质或者加减乘除各部分间的关系(“直接想”)解方程; (4)代入检验4.解方程的书写格式:(1)解方程前要先写一个“解”字和冒号;(2)一步一脱式,每计算一步,等号都要上、下对齐;(3)表示未知数的字母要放在等号的左侧如解方程:x-25=73 解:x-25+25=73+25 x=98 检验:98-25=73,x=98正确5. 加、减、乘、除法的变形:(1) 加法:a+b=c则:a=c-b b=c-a 如4+5=9,则有4=9-5,5=9-42) 减法:被减数(a)-减数(b)=差(c)则被减数(a)=差(c)+减数(b) 被减数(a)-差(c)=减数(b) 如12-4=8,则有 8+4=12,12-8=4。
3) 乘法:乘数(a)×乘数(b)=积(c)则乘数(a)=积(c)÷乘数(b) 乘数(b)=积(c)÷乘数(a) 如3×7=21,则有3=21÷7,7=21÷34) 除法:被除数(a)÷除数(b)=商(c)则被除数(a)=商(c)×除数(b) 除数(b)=被除数(a)÷商(c) 如63÷7=9,则63=9×7,7=63÷96.方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解如解方程:x+9=18 解:x=18-9 x=9 其中x=9就是方程x+9=18的解 7.解方程:求方程的解的过程叫做解方程 8.看图列形如x±b=c的方程并求解:看图列形如x±b=c的方程并求解的关键是看懂图意,从中找出等量关系;然后再根据等量关系列出方程在列方程时,把未知数尽量放在等式左边,最后按等式的性质求出方程的解如看图列出方程并求解 3.5+x=10解:x+3.5-3.5=10-3.5 x=6.59.用形如x±b=c的方程解决实际问题(解应用题):首先要用字母表示未知数,然后根据题目中数量之间的相等关系,列出一个含有未知数的等式(也就是方程),再解出来,最后检验,并写出答语。
如一只小羊和羊妈妈共重50千克,已知小羊的质量是12千克,羊妈妈的体重是多少千克?解:设羊妈妈的体重是x千克 x+12=50 x=50-12 x=38答:羊妈妈的体重是38千克五、解方程(2)1.等式的性质(二): 等式两边都乘(或除以同一个数0除外),等式仍然成立 如3x÷3=15÷3 x÷5×5=10×52. 解形如 ax=c的方程:如 5x=25解:5x÷5=25÷5 x=53.看图列出形如ax=c的方程并求解:看图列出形如ax=c的方程并求解的关键是看懂图意,从中找出等量关系,然后再根据等量关系列出方程;在列方程时,把未知数尽量放在等式左边,最后按等式的性质求出方程的解如看图列出方程并求解 3x=24 解:3x÷3=24÷3 x=84.用形如ax=c方程解决实际问题(解应用题):首先要用字母表示未知数,然后根据题目中数量之间的相等关系,列出一个含有未知数的等式(也就是方程),再解出来,最后检验,并写出答语如超市进了5个小蒸锅一共用了180元,每个小蒸锅是多少元?解:设每个小蒸锅是x元 5x=180 x=180÷5 x=36 答:每个小蒸锅是36元。
六、解方程(3)1. 解形如 ax±b =c的方程:如 5x+3=28 解:5x=28-3 5x=25 x=25÷5 x=52.看图列出形如ax±b=c的方程并求解:看图列出形如ax±b=c方程并求解的关键是看懂图意,从中找出等量关系,然后再根据等量关系式列出方程;在列方程时,把未知数尽量放在等式左边,最后按等式的性质求出方程的解如看图列出方程并求解 4x+2=74 解: 4x=74-2 4x=72 x=72÷4 x=183.用形如ax±b=c的方程解决实际问题(解应用题):首先要用字母表示未知数,然后根据题目中数量之间的相等关系,列出一个含有未知数的等式(也就是方程),再解出来,最后检验,并写出答语如一共有428个网球,每5个装一筒,装完后还剩3个,一共装了多少筒?解:设一共装了x筒5x+3=428 5x=425 x=425÷5 x=85答:一共装了85筒易错点:只有乘号可以省略,其他符号不能省略提醒:如果相乘的都是字母,则按照字母顺序表的顺序排列长方形周长公式:C=2(a+b)长方形面积公式:S=ab正方形周长公式:C=4a正方形面积公式:S=a2易错点:误把a2写成2a。
加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:ab=ba乘法结合律:a(bc)=(ab)c乘法分配律: (a±b)c=ac±bc减法的运算性质: a-b-c=a-(b+c)除法的运算性质: a÷b÷c=a÷(bc)等量关系就是算式的左右相等路程÷速度=时间路程÷时间=速度总价÷单价=数量总价÷数量=单价工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率降低后的量=原量×(1-降低率)边长=周长÷4利用公式计算长=周长÷2-宽宽=周长÷2-长易错点:方程一定是等式,等式不一定是方程,等式中含有未知数的才是方程一定要找准等量关系天平平衡就说明天平左右物体的质量相等方程既是等式,又含有未知数列方程的关键是找等量关系等量关系:每次运的吨数×次数=运货的吨数适合解形如x±b=c的方程解方程步骤一定要掌握解方程时一定要写 “解”,解完后要检验根据等式的性质(一)求方程的解根据一个减法算式可以写出其他两个算式根据一个乘法算式可以写出其他两个除法算式根据一个除法算式可以写出一个乘法算式和一个除法算式提醒:方程的解没有单位解方程时要运用加减法算式中各部分间的关系,求未知数。
看图列方程的关键是找准等量关系根据等式的性质(一)求出方程的解步骤:(1)设未知数,理清题意,用字母表示;(解:设……) (2)找等量关系,分析数量间的相等关系;(3)列出方程; (4)解方程; (5)检验写“答”用方程解决实际问题(解应用题)时。