精选优质文档-----倾情为你奉上专题：旋转相似模型：手拉手相似模型，旋转相似成双对条件：CD∥AB（本质即为△OCD∽△OAB），将△OCD绕点O旋转到图1和图2的位置结论：⑴、△OCD∽△OAB △OAC∽△OBD即连接对应点所得的一对新三角形相似 ⑵、延长AC交BD于点E，则∠AEB=∠BOA（用蝴蝶形图证明）（能得到点A、O、E、B四点共圆）模型特例：共直角顶点的直角三角形相似当∠AOB=∠COD=90时，除 ⑴、△OCD∽△OAB △OAC∽△OBD ⑵、延长AC交BD于点E，则∠AEB=∠BOA=90（用蝴蝶形图证明）外，还有结论 ⑶、 ⑷、因为AC⊥BD于点E，那么，若连AD、BC，则四边形ABCD对角线互相垂直，则 例题讲解例1.已知△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O，且顶角∠ACB=∠EDF.（1）如图1，若∠ACB=900,探究BF与CD间的数量关系；（2）如图2，若tan∠ACB=，求的值；（3）如图3，若△ABC中AC=BC=a ，将△DEF绕点O旋转，设直线CD与直线BF交于点H，则最大值为__________（用含a的式子表示）。
分析： （1）连OC，OD，△OBF≌ △OCD，BF=CD （2）构造手拉手旋转相似可证△OBC∽ △OFD, △ODC∽ △OFB==tan问题转化为已知tan∠ACB=，求tan的问题，必须熟悉等腰三角形中有关三角函数值的常见处理方法由右图提示可得tan=； （3）由（2）△OBC∽ △OFD, △ODC∽ △OFB，蝴蝶形图易得∠CHB=∠COB=90；又BC=a ，定边定角，点H在以BC为直径的圆上，易求例2.如图１，已知在正方形ABCD和正方形BEFG中，求证：AG＝CE；求的值分析：如图2，证，∴AG=CE 如图2，连接BD，BF，DF， 易证，， ∴ ∴ ∴变式：如图3，正方形ABCD和EFGH中，O为BC，EF中点(1)求证：AH=DG;(2)求的值分析：(1)连接 易证： AEDBC例3.如图，∠ACB＝∠DCE＝90，∠ABC＝∠CED＝∠CAE＝30，AC＝3，AE＝8，求AD的长分析：连接BE，由基本图形易得可证△ACD∽△BCE，AD＝ BE，∠BAE＝90在Rt△ABE作，由勾股定理求得BE＝10AEDBC则AD＝ 练习1.如图，点A是△DBC内一点，求BD得长。
分析：构造旋转相似，由基本图形可得出以下几种方法，求出BD=10.练习2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90，BC＝2AC，F、G分别为AC、BC的中点，将△CFG绕点C顺时针旋转，直线AF与直线BG交于点I.(1) 求证：AF⊥BG；(2) 当旋转角小于90时，求的值；(3) 若AC＝4，直接写出△ACI面积的最大值___________. 分析：（3）需分析出I点轨迹，由A、C、I、B四点共圆可得∠AIC=∠ABC，又AC=4，定边定角得I轨迹为圆弧练习3．将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，∠A＝90，AD边与AB边重合，AB＝2AD＝4．将△ADE绕点A逆时针旋转（旋转角不超过180），BD的延长线交直线CE于点P．（1）如图2，BD与CE的数量关系是___________，位置关系是___________；（2）在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求CP的长；（3）当点D落在BA的延长线上时，求点P所经过的路径的长．AEDBCAEBC图1图2DADBCEP分析：（1）BD＝CE BD⊥CE（2）∵BD⊥CE，AD⊥BD，∴∠ADP＝∠DPE＝90又∠DAE＝90，AD＝AE，∴四边形ADPE为正方形∵AB＝2AD＝4，∴PE＝AD＝2∴CE＝BD＝＝2∴CP＝2－2（3）取BC中点O，连接OA、OP∵在旋转过程中，BD⊥CE，∴∠BPC＝90AEBCDOP∴OP＝ BC＝2∴点P的运动路径是以O为圆心、半径为2的一段圆弧即△ABC外接圆的一部分则∠AOP＝2∠ABP易知点D在以A为圆心、半径为2的半圆上运动当BP与半圆A相切于点D时，∠ABP最大，从而∠AOP最大∵AD＝ AB，∴∠ABP＝30，∴∠AOP＝60即当△ADE从初始位置旋转60时，点P沿圆弧从A点运动到∠AOP＝60当△ADE继续旋转，直至点D落在BA的延长线上时，∠ABP＝0，∠AOP＝0∴点P从∠AOP＝60处又回到A点∴点P所经过的路径的长为：2π2260180＝42π3专心---专注---专业。