目 录第 1 讲 定义新运算.1第 2 讲简便运算（一）.7第 3 讲简便运算（二）.13第 7 讲 转 化 单 位 1 （二）.90第 8 讲 转 化 单 位 1 （三）.101第 9 讲 设数法解题.112第 10讲 假设法解题（一）.119第 11讲 假设法解题（二）.126第 12讲倒推法解题.133第 13讲 代数法解题.141第 14讲 比的应用（一）.149第 15讲比的应用（二）.157旗开得胜第 16讲用 组合法 解工程问题.166第 17讲浓度问题.173第 18讲面积计算（一）.181第 19讲面积计算（二）.193第 20讲面积计算.205第 21周抓 不变量”解题.215第 22周特殊工程问题.223第 23周周期工程问题.232第 24周 比较大小.250第 25周最大最小问题.259第 26周乘法和加法原理.266第 27周表面积与体积（一）.272第 28周表面积与体积（二）.284第 29周抽屉原理（一）.296读万卷书行万里路 上 多 2第30周抽屉原理（二）.304第31周逻辑推理（一）.311第32周逻辑推理（二）.323第33周行程问题（一）.332第34周行程问题（二）.342第36周流水行船问题.363第37周对策问题.377第38周应用同余问题.391第39周“牛吃草”问题.398第40周不定方程.408第1讲定义新运算htB：/ 18d 10290c.htmlhttp: ea76e05d7.html一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种s-AA汪算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号,如：*、等，这是与四则运算中的+、-、X、+不同的新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的二、精讲精练 例 题1httD： d53038351 cf054afb519c.htm L假设 a*b=(a+b)+(a-b),求 13*5 和 13*(5*4【思路导航】这题的新运算被定义 为：a*b 等于 a 和 b 两数之和力口 13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=265*4=(5+4)+(5-4)=1013*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26-.产、&读万卷书行万里路旗开得胜上两数之差这里的就代表一种新运算在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的因此，在13*(5*4)中，就要先算小括号里的(5*4 X练习1:1、将新运算*定义为：a*b=(a+b)x(a-b).o 求27*9http:h a*b=a2+2b，那么求 10*6 和 5*(2*8 Xhim: 15be09e69f.html3、设 a*b=3a-b x l/2，求(25*12)*(10*5 http: 4X 6-(4+6)4-2=3A19=4X19-(3+19)+2=76-11=65【答案】1.648 2.112、65 3.193.25【例题2】http:/ 这 里 是 新 的 运 算 符 号。
读万卷书行万里路2练习2:1、设p、q是两个数，规定pq=4xq-(p+q)+2,求http:/ p、q 是两个数，规定 P*=p2+(p-q)X2求 30(53 1http:/ M、N 是两个数，规定 M*N=M/N+N/M,求 10*20-1/4http:/hi.baidu.eom/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/c37a88ef216939flb21b959a.htm1【答案】136 2.902 3.2-4 例题3htU，： 1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么 7*4=;2 1 0*2=o【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算被定义为因此 7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420a*b=a+aa+aaa+.*+aa.ab个a练习3:3&读万卷书行万里路旗开得胜1、如果 1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,.那么 4*4=,http:/ a+a a a+.+a a.a 那么 8*5=。
b-irt ahttp: 2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么(6*3)+(2*6)=,7【答案】1.4936 2.9872 3.333-3 例题4http:/ 视定=1x2x3,=2x3x4,=3x4x5,=4x5x6.如果1/-1/=1/x A,那么，A是几？A=(1旗 一1 )+1/=(1/-1/)X=/-1=(6X 7X 8)/(5X 6X 7)-1=1 又 3/5-1=3/5【思路导航】这题的新运算被定义为：=(a -1)xa x(a +1),据此，可以求出1/-1/0=1/(5x6x7)-1/(6x7x8),这里的分母都比较大,不易直接求出结果根据1/-II=1/xA,可得出A=(1/-1/)+1/=(1/-1/)x=/-lo即练习4:读万卷书行万里路41、规 定：=1x2x3,=2x3x4,=3x4x5,=4x5x6,.如果 1/-1/=1/x A,那么A=oht t p:/hi.ba i t em/fe387c6f62dl3dd080cb4a 6b.htm l2、规定：=2x3x4,=3x4x5,=4x5x6,=5x6x7.如果 1/+l/(u)=l/(n)xn ,那么口=oht t p:/hi.ba i t em/2f6db4395dclfd2996ddd874.htm l3、如果 1X 2=1+2,2 3=2+3+4,.5X 6=5+6+7+8+9+10,那么 xX 3二54 中，x=。
ht t p:/hi.ba i t em/75bf4923551960f9d6ca e275.htm l【答案】2.22 3.177 3 例题5ht t D：hi.ba i t em/62ec708a 7a cf4b759f2fb470.ht m l 设 a O b=4a-2b+l/2a b,求 zo(4ol)=34 中的未知数 x思路导航】先求出小括号中的401=4x4-2xl+l/2x4xl=16,再根据xO 16=4x-2x401=4X4-2X1+1/2X4X1=16xO16=4x-2X 16+1/2 XxX 16=12x-3212x-32=3412x=66x=5.516+l/2xxxl6=12x-32,然后解方程12x-32=34,求出x的值列算式为5&读万卷书行万里路旗开得胜练习5:1、设 aob=3a-2b,已知 xo(401)=7 求 xhttp:/hi.baidu.eom/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/0320aa88534b63b90e244470.html 2a-b2、对两个整数a和b定义新运算 ：ab=,求6M+加8a+b)x(a-b)http:/ 整 数 如 果1*2=1,那么3*12=.【答案】L9 2噌8533.3 http:/hi.baidu.eom/%D3%CE%CF%C0%D6%AF%CC%EC/blog/item/7103211 e443541 ffe 1 feOb72.html读万卷书行万里路第2讲简便运算(一)一、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
二、精讲精练【例 题11httD：/ e47a540ffe 1 fe0be2.htmL计 算4.75-9.63+(8.25-1.37)【思路导航】先去掉小括号，使4.75和8.25相 加 凑 整，再运用减法的性质：a-b-c =a-(b+c),使运算过程简便所以原 式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-(9.63+1.37)=13-11=2练 习1:计算下面各题1.6.73-2 又 8/17+(3.27-1 又 9/17)httD: 88d()581 be2.ht7&读万卷书行万里路旗开得胜ml2.7 又 5/9-(3.8+1又 5/9)-1又l/5 htm：/ 又 7/8-6 又 17/20)-2.125h U r : 又 7/13-(4 又 1/4+3 又 7/13)-0.75hltp:/ 2.1 3.11 4.5 例题2http:h 333387 又 1/2x79+790 x66661 又 1/4【思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便所以：原式二333387.5x79+790 x66661.25=33338.75x790+790 x66661.25=(33338.75+66661.25)x790=100000 x790=79000000读万卷书行万里路%,8练习2:计算下面各题：1.3.5x1 又 1/4+125%+1 又 1/2+4/5 http: 又 3/4x76-9.75httD：/ 56005a07eadc267fb5e3.html3.9 又 2/5x425+4.25+l/60h t t p: 2.975 3.4250 4.0.9999 例题3hUp:/ 计 算:36x1.09+1.2x67.3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36=1.2x30o这样一转化，就可以运用乘法分配律了。
所以原式=1.2x30 x1.09+1.2x67.39斗产、&读万卷书行万里路旗开得胜=1.2x(30 x1.09+1.2x67.3)=1.2x(32.7+67.3)=1.2x100=120练习3:计 算：http:/ 2.2600 3.120 4.18 例题4http:h 63de3.htmL计 算：3 又 3/5x25 又 2/5+37.9x6 又 2/5【思路导航】虽然3 又 3/5与 6 又 2/5的和为10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把37.9分成25.4和 12.5两部分当出现12.5x6.4时,我们又可以将6.4看成8x0.8,这样计算就简便多了所以读万卷书行万里路10原式=3 又 3/5x25 又 2/5+(25.4+12.5)x6.4=3 又 3/5 x25 又 2/5+25.4x6.4+12.5 x6.4=(3.6+6.4)x25.4+12.5x8x0.8=254+80=334练习4:计算下面各题：http:/ 1 f 10e3.html1、6.8x16.8+19.3x3.22、139x137/138+137x1/1383、4.4x57.8+45.3x5.6【答案】1.176 2.13喘 3.508 例题5hUD：/ 81.5 xl5.8+81.5x51.8+67.6x18.5【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。
所以&读万卷书行万里路旗开得胜原式=81.5x(15.8+51.8)+67.6x18.5=81.5x67.6+67.6x18.5=(81.5+18.5)x67.6=100 x67.6=6760练 习5:http:/ 1164ee3.html1、53.5x35.3+53.5x43.2+78.5x46.52、235x12.1+235x42.2-135x54.33、3.75x735-3/8x5730+16.2x62.5【答案】1.7850 2.5430 3.1620读万卷书行万里路第3讲简便运算(二)一、知识要点计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大二、精讲精练【例 题11htW L计 算：1234+23。