中位数中位数 将一组数据按照由小到大将一组数据按照由小到大( (或由大或由大到小到小) )的顺序排列，如果数据的的顺序排列，如果数据的个数是个数是奇数奇数，则处于，则处于中间位置中间位置的数就是这组数的数就是这组数据的据的中位数中位数；如果数据的；如果数据的个数是偶数个数是偶数，，则中间两个数据的平均数就是这组数据则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数的中位数. . 下面两组数据的中位数分别是多少？下面两组数据的中位数分别是多少？( (1) )5，，6，，2，，3，，2( (2) )5，，6，，2，，4，，3，，5先排序、看奇偶，再确定中位数先排序、看奇偶，再确定中位数. .( (1) ) 6 ，，5，，3，，2，，2( (2) )6，，5，，5，，4，，3，，2∴∴中位数为中位数为3∴∴中位数为中位数为4. .5练习练习 中位数是一个位置代表值，利中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信用中位数分析数据可以获得一些信息息. .如果已知一组数据的中位数，那如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位半数比中位数大，有一半数比中位数小数小. .即小于或大于这个中位数的数即小于或大于这个中位数的数据各占一半据各占一半. . 某次数学考试，婷婷得到某次数学考试，婷婷得到78分分. . 全班全班共共30人，其他同学的成绩为人，其他同学的成绩为1个个100分，分，4个个90分，分，22个个80分，以及一个分，以及一个2分和一个分和一个10分分. .计算出全班的平均分为计算出全班的平均分为77分，所以分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于于““中上水平中上水平””婷婷说得对吗？婷婷说得对吗？ 婷婷说得不对，把全班同学的婷婷说得不对，把全班同学的数学成绩看做一个数据样本，容易数学成绩看做一个数据样本，容易确定这组数据的中位数为确定这组数据的中位数为80，即全，即全班同学的数学成绩小于或大于这个班同学的数学成绩小于或大于这个中位数的各占一半，则婷婷的成绩中位数的各占一半，则婷婷的成绩只是只是““中下水平中下水平””. . 上题中，全班的数学成绩是上题中，全班的数学成绩是1个个100分，分，4个个90分，分， 22个个80分，一个分，一个78分，一个分，一个2分和一个分和一个10分分. .在这组数据中，在这组数据中，80分出现分出现次数最多，我们就把数据次数最多，我们就把数据80叫做这组数据叫做这组数据的众数的众数. . 众数也常作为一组数据的代表，一组数众数也常作为一组数据的代表，一组数据中据中出现次数最多出现次数最多的数据就是这组数据的的数据就是这组数据的众数众数. .众数众数 练习：：1. .某射击小组某射击小组20人某次人某次射击训练的成绩如图所示：射击训练的成绩如图所示：人数人数环数环数( (1) )求该小组这次射击的平均成绩求该小组这次射击的平均成绩. .( (2) )求这组数据的中位数与众数求这组数据的中位数与众数. . ( (2) )由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，是在第三组，7环，故众数是环，故众数是7( (环环) )；因图中是按；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7( (环环) )、、8( (环环) )，故中位数是，故中位数是7. .5( (环环) )．． 自我检测：自我检测：1. .从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下如下( (单位：年单位：年) )：：甲：甲：3，，4，，5，，6，，8，，8，，8，，10；；乙：乙：4，，6，，6，，6，，8，，9，，12，，13；；丙：丙：3，，3，，4，，7，，9，，10，，11，，12. .( (1) )根据调查结果，三个厂家在广告中都称自己产根据调查结果，三个厂家在广告中都称自己产品的使用寿命是品的使用寿命是8年，请分析他们各自的理由；年，请分析他们各自的理由；( (2) )你认为哪个厂家的产品使用寿命更长一些？说你认为哪个厂家的产品使用寿命更长一些？说说你的理由说你的理由. . 解：解：( (1) )甲：平均数甲：平均数6. .5，众数，众数8，中位数，中位数7；；乙：平均数乙：平均数8，众数，众数6，中位数，中位数7；；丙：平均数丙：平均数7. .375，众数，众数3，中位数，中位数8. .理由：理由：甲：产品寿命的众数是甲：产品寿命的众数是8；；乙：产品寿命的平均数是乙：产品寿命的平均数是8；；丙：产品寿命的中位数是丙：产品寿命的中位数是8. . ( (2) )首先甲和乙，甲的众数比乙的大，选择甲；首先甲和乙，甲的众数比乙的大，选择甲；再看甲和丙，平均数相差不多，而且甲的众数大出再看甲和丙，平均数相差不多，而且甲的众数大出丙的很多丙的很多. .故选甲产品；关于选择哪种产品般看众故选甲产品；关于选择哪种产品般看众数数. . 平平均均数数、、中中位位数数和和众众数数都都是是用用来来代代表表一一组组数据的一些特征数据的一些特征. .平均数反映一组数据的平均数反映一组数据的( ( ) )中位数反映一组数据的中位数反映一组数据的( ( ) ) 众数反映一组数据的众数反映一组数据的 ( ( ) ) A．平均水平．平均水平 B．中等水平．中等水平 C．多数水平．多数水平 平均数、中位数和众数分别反映什么？平均数、中位数和众数分别反映什么？ ABC 1、、对对于于数数据据组组3，，3，，2，，3，，6，，3，，10，，3，，6，，3，，2；； ①①这组数据的众数是这组数据的众数是3；； ②②这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的众数与中位数的数值不等； ③③这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的中位数与平均数的数值相等； ④④这组数据的平均数与众数的数值相等这组数据的平均数与众数的数值相等. .其中正确的结论有其中正确的结论有( ( ).).( (A) )1个个( (B) )2个个( (C) )3个个( (D) )4个个A练习练习 2、张华是一位校鞋、张华是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查子的销售情况，随机调查了了9位学生的鞋子的尺码，位学生的鞋子的尺码，由小到大是：由小到大是：20，，21，，21，，22，，22，，22，，22，，23，，23. .对这组数据的分析中，对这组数据的分析中，张华最感兴趣的数据是张华最感兴趣的数据是( ( ).). ( (A) )平均数平均数 ( (B) )中位数中位数 ( (C) )众数众数 C 平均数、中位数和众数的异同点：平均数、中位数和众数的异同点： ( (1) )平均数、众数和中位数都是描述一组数据平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；集中趋势的量； ( (2) )平均数、众数和中位数都有单位；平均数、众数和中位数都有单位； ( (3) )平均数反映一组数据的平均水平，与这组平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以应用最广，但数据中的每个数都有关系，所以应用最广，但它受极端值的影响较大；它受极端值的影响较大； ( (4) )中位数只要很少计算，不受极端值影响；中位数只要很少计算，不受极端值影响； ( (5) )众数往往是我们最为关心的数据，它与各众数往往是我们最为关心的数据，它与各组数据出现的频数有关，不受极端值的影响组数据出现的频数有关，不受极端值的影响. . 某大商场策划了一次某大商场策划了一次““还利给顾客还利给顾客””活动，活动，凡一次购物凡一次购物100元以上元以上( (含含100元元) )均可当场抽均可当场抽奖奖. .奖金分配见下表：奖金分配见下表：奖金奖金奖金奖金等级等级等级等级一等奖一等奖二等奖二等奖三等奖三等奖四等奖四等奖 幸运奖幸运奖奖金数奖金数额额/ /元元15000800010008020中奖中奖人次人次41070360560商场欺骗顾客了吗？商场欺骗顾客了吗？商场提醒：平均每份奖金商场提醒：平均每份奖金249元！元！应用应用 你认为商场的说法能够很好的代你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？到开奖问题应该关心什么？中奖中奖中奖中奖顾客顾客顾客顾客商场在欺骗我们顾客，我们商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得中只有两人获得80元，其他元，其他人都是人都是20元，可气！元，可气！ 商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是确实是249元，但是奖金的平均数不能很好元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，地代表中奖的一般金额，91. .6% %的奖劵的奖的奖劵的奖金不超过金不超过80元元. .如果遇到开奖问题应该关心如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息中奖金额的众数等数据信息. . 奖金奖金奖金奖金等级等级等级等级一等奖一等奖一等奖一等奖二等奖二等奖二等奖二等奖三等奖三等奖三等奖三等奖四等奖四等奖四等奖四等奖 幸运奖幸运奖幸运奖幸运奖奖金数奖金数奖金数奖金数额额额额/ / / /元元元元1500015000800080001000100080802020中奖中奖中奖中奖人次人次人次人次4 410107070360360560560 。