阶段方法技巧训练（一）阶段方法技巧训练（一）专训专训2 2 常用构造中位线的常用构造中位线的五种方法五种方法习题课习题课 三角形的中位三角形的中位线线具有两方面的性具有两方面的性质质：：一是位置上的一是位置上的平行关系，二是数量上的倍分关系．因此，当平行关系，二是数量上的倍分关系．因此，当题题目中目中给给出三角形两出三角形两边边的中点的中点时时，可以直接，可以直接连连出中位出中位线线；当；当题题目目中中给给出一出一边边的中点的中点时时，往往需要找另一，往往需要找另一边边的中点，作出的中点，作出三角形的中位三角形的中位线线．． 1方法方法连接两点构造三角形的中位线连接两点构造三角形的中位线1．如．如图图，点，点B为为AC上一点，分上一点，分别别以以AB，，BC为边为边在在AC 同同侧侧作等作等边边三角形三角形ABD和等和等边边三角形三角形BCE，点，点P，，M，， N分分别为别为AC，，AD，，CE的中点．的中点． (1)求求证证：：PM＝＝PN；； (2)求求∠∠MPN的度数．的度数． 证证明：明：(1)如如图图，，连连接接CD，，AE. 由三角形中位由三角形中位线线定理可得定理可得PM CD，，PN AE. ∵△∵△ABD和和△△BCE是等是等边边三角形，三角形， ∴∴AB＝＝DB，，BE＝＝BC，，∠∠ABD＝＝∠∠CBE＝＝60°，， ∴∠∴∠ABE＝＝∠∠DBC. ∴△∴△ABE≌△≌△DBC，， ∴∴AE＝＝DC.∴∴PM＝＝PN.＝＝∥∥＝＝∥∥ 解：解：(2)如如图图，，设设PM交交AE于于F，，PN交交CD于于G，，AE交交CD于于 H，，AE交交BD于于Q.由由(1)知知△△ABE≌△≌△DBC，， ∴∠∴∠BAE＝＝∠∠BDC. 又又∵∠∵∠DQH＝＝∠∠BQA，， ∴∠∴∠AHD＝＝∠∠ABD＝＝60°，， ∴∠∴∠FHG＝＝120°. 易易证证四四边边形形PFHG为为平行四平行四边边形，形， ∴∠∴∠MPN＝＝120°. 2已知角平分线已知角平分线+垂直构造中位线垂直构造中位线方法方法2．如．如图图，在，在△△ABC中，点中，点M为为BC的中点，的中点，AD为为△△ABC 的外角平分的外角平分线线，且，且AD⊥⊥BD，若，若AB＝＝12，，AC＝＝18，， 求求DM的的长长．． 如如图图，延，延长长BD，，CA交于交于N. 由由题题易知易知∠∠NAD＝＝∠∠BAD，，∠∠ADN＝＝∠∠ADB＝＝90°.又又AD＝＝AD，，∴△∴△AND≌△≌△ABD.∴∴DN＝＝DB，，AN＝＝AB.又又∵∵M为为BC的中点，的中点，∴∴DM为为△△BNC的中位的中位线线，，∴∴DM＝＝ NC＝＝ (AN＋＋AC)＝＝ (AB＋＋AC)＝＝15.解：解： 3．如．如图图，在，在△△ABC中，已知中，已知AB＝＝6，，AC＝＝10，，AD平平 分分∠∠BAC，，BD⊥⊥AD于点于点D，点，点E为为BC的中点，求的中点，求 DE的的长长．． 如如图图，延，延长长BD交交AC于点于点F，，∵∵AD平分平分∠∠BAC，，∴∠∴∠BAD＝＝∠∠CAD.∵∵BD⊥⊥AD，，∴∠∴∠ADB＝＝∠∠ADF，，又又∵∵AD＝＝AD，，∴△∴△ADB≌△≌△ADF(ASA)．．∴∴AF＝＝AB＝＝6，，BD＝＝FD.∵∵AC＝＝10，，∴∴CF＝＝AC－－AF＝＝10－－6＝＝4.∵∵E为为BC的中点，的中点，∴∴DE是是△△BCF的中位的中位线线．．∴∴DE＝＝ CF＝＝ ×4＝＝2.解：解： 3倍长法构造三角形的中位线倍长法构造三角形的中位线方法方法4．如．如图图，在，在△△ABC中，中，∠∠ABC＝＝90°，，BA＝＝BC，， △△BEF为为等腰直角三角形，等腰直角三角形，∠∠BEF＝＝90°，，M为为 AF的中点，求的中点，求证证：：ME＝＝ CF. 如如图图，延，延长长FE至至N，使，使EN＝＝EF，，连连接接BN，，AN.易得易得ME＝＝ AN.∵∵EF＝＝EN，，∠∠BEF＝＝90°，，∴∴BE垂直平分垂直平分FN.∴∴BF＝＝BN.∴∠∴∠BNF＝＝∠∠BFN.∵△∵△BEF为为等腰直角三角形，等腰直角三角形，∠∠BEF＝＝90°，，∴∠∴∠BFN＝＝45°.∴∠∴∠BNF＝＝45°，，∴∠∴∠FBN＝＝90°，即，即∠∠FBA＋＋∠∠ABN＝＝90°.又又∵∠∵∠FBA＋＋∠∠CBF＝＝90°，，∴∠∴∠CBF＝＝∠∠ABN.在在△△BCF和和△△BAN中，中，∴△∴△BCF≌△≌△BAN.∴∴CF＝＝AN.∴∴ME＝＝ AN＝＝ CF.证证明：明： 4已知一边中点，取另一边中点构造三角形的中位线已知一边中点，取另一边中点构造三角形的中位线方法方法5．如．如图图，在，在△△ABC中，中，∠∠C＝＝90°，，CA＝＝CB，，E，，F分分 别为别为CA，，CB上一点，上一点，CE＝＝CF，，M，，N分分别为别为AF，， BE的中点，求的中点，求证证：：AE＝＝ MN. 如如图图，取，取AB的中点的中点H，，连连接接MH，，NH，，则则MH＝＝ BF，，NH＝＝ AE.∵∵CE＝＝CF，，CA＝＝CB，，∴∴AE＝＝BF.∴∴MH＝＝NH.∵∵点点M，，H，，N分分别为别为AF，，AB，，BE的中点，的中点，∴∴MH∥∥BF，，NH∥∥AE.∴∠∴∠AHM＝＝∠∠ABC，，∠∠BHN＝＝∠∠BAC.∴∠∴∠MHN＝＝180°－－(∠∠AHM＋＋∠∠BHN)＝＝180°－－(∠∠ABC＋＋∠∠BAC)＝＝90°.∴∴NH＝＝ MN.∴∴AE＝＝2NH＝＝2× MN＝＝ MN.证证明：明： 6．如．如图图，在，在△△ABC中，中，AB＝＝AC，，AD⊥⊥BC于点于点D，点，点P是是 AD的中点，延的中点，延长长BP交交AC于点于点N，求，求证证：：AN＝＝ AC.5已知两边中点，取第三边中点构造三角形的中位线已知两边中点，取第三边中点构造三角形的中位线方法方法 1、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。
2、挑水如同武术，武术如同做人循序渐进，逐步实现目标，才能避免许多无谓的挫折 3、别想一下造出大海，必须先由小河川开始 4、自信是所有成功人士必备的素质之一，要想成功，首先必须建立起自信心，而你若想在自己内心建立信心，即应像洒扫街道一般，首先将相当于街道上最阴湿黑暗之角落的自卑感清除干净，然后再种植信心，并加以巩固信心建立之后，新的机会才会随之而来 5、一个人在科学探索的道路上，走过弯路，犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误——爱因斯坦 6、瓜是长大在营养肥料里的最甜，天才是长在恶性土壤中的最好——培根 7、发光并非太阳的专利，你也可以发光 8、人们常用“心有余而力不足”来为自己不愿努力而开脱，其实，世上无难事，只怕有心人，积极的思想几乎能够战胜世间的一切障碍 9、如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以当心为兄弟，以希望为哨兵——爱迪生 10、涓滴之水终可磨损大石，不是由于它力量大，而是由于昼夜不舍的滴坠只有勤奋不懈的努力才能够获得那些技巧，因此，我们可以确切地说：说：不积跬步，无以致千里——贝多芬 11、一定要做最适合自己的事情，不要迎合别人的口味而去做一件不属于自我的“难事”。
一旦“发现自我”，就要尽力而为，但要全面了解自己和周围的环境，知道适可而止 12、要有自信，然后全力以赴--假如具有这种观念，任何事情十之八九都能成功——威尔逊 13、莫找借口失败，只找理由成功 14、一个有坚强心志的人，财产可以被人掠夺，勇气却不会被人剥夺的——雨果 15、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患 16、不是境况造就人，而是人造就境况 17、在人生的竞赛场上，没有确立明确目标的人，是不容易得到成功的许多人并不乏信心、能力、智力，只是没有确立目标或没有选准目标，所以没有走上成功的途径这道理很简单，正如一位百发百中的神射击手，如果他漫无目标地乱射，也不能在比赛中获胜 18、生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸——马克思 19、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶油泼掉，别因为犯了一点错误就把一生的事业扔掉——蒙古 20、许多人之所以在生活中一事无成，最根本原因在于他们不知道自己到底要做什么在生活和工作中，明确自己的目标和方向是非常必要的只有在知道你的目标是什么、你到底想做什么之后，你才能够达到自己的目的，你的梦想才会变成现实。
21、怠惰是贫穷的制造厂 22、先知三日，富贵十年 23、自信是向成功迈出的第一步——爱因斯坦 24、一个人除非自己有信心，否则不能带给别人信心；已经信服的人，方能使人信服——麦修·阿诺德 25、凡是挣扎过来的人都是真金不怕火炼的；任何幻灭都不能动摇他们的信仰：因为他们一开始就知道信仰之路和幸福之路全然不同，而他们是不能选选择的，只有往这条路走，别的都是死路这样的自信不是一朝一夕所能养成的你绝不能以此期待那些十五岁左右的孩子在得到这个信念之之前，先得受尽悲痛，流尽眼泪可是这样是好的，应该要这样……——罗曼·罗兰 26、一个人在科学探索的道路上，走过弯路，犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误——爱因斯坦88我们的理想应该是高尚的我们不能登上顶峰，但可以爬上半山腰，这总比待在平地上要好得多如果我们的内心为爱的光辉所照亮，我们面前前又有理想，那么就不会有战胜不了的困难——普列姆昌德 27、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上 六、词语点将（据意写词） 1．看望；访问 （ ） 2．互相商量解决彼此间相关的问题 （ ） 3．竭力保持庄重 （ ） 4．洗澡，洗浴，比喻受润泽。
（ ） 5．弯弯曲曲地延伸的样子 （ ） 七、对号入座（选词填空） 冷静 寂静 幽静 恬静 安静 １．蒙娜丽莎脸上流露出（ ）的微笑 2．贝多芬在一条（ ）的小路上散步 3．同学们（ ）地坐在教室里 4．四周一片（ ），听不到一点声响 5．越是在紧张时刻，越要保持头脑的（ ） 八、句子工厂 1．世界上有多少人能亲睹她的风采呢？（陈述句）___________________________________________________________________________ 2．达·芬奇的“蒙娜丽莎”是全人类文化宝库中一颗璀璨的明珠缩写句子） ___________________________________________________________________________ 3．我在她面前只停留了短短的几分钟她已经成了我灵魂的一部分用关联词连成一句话） ___________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________4．她的光辉照耀着每一个有幸看到她的人。
“把”字句：_________________________________________________________________ “被”字句：_________________________________________________________________ 九、要点梳理（课文回放） 作者用细腻的笔触、传神的语言介绍了《蒙娜丽莎》画像，具体介绍了__________，__________，特别详细描写了蒙娜丽莎的__________和__________，以及她__________、__________和__________；最后用精炼而饱含激情的语言告诉大家，蒙娜丽莎给人带来了心灵的震撼，留下了永不磨灭的印象 综合能力日日新 十、理解感悟 （一） 蒙娜丽莎那微抿的双唇，微挑（ ）的嘴角，好像有话要跟你说在那极富个性的嘴角和眼神里，悄然流露出恬静、淡雅的微笑那微笑，有时让人觉得舒畅温柔，有时让人觉得略含哀伤，有时让人觉得十分亲切，有时又让人觉得有几分矜（ ）持蒙娜丽莎那“神秘的微笑”是那样耐人寻味，难以捉摸达·芬奇凭着他的天才想象为和他那神奇的画笔，使蒙娜丽莎转瞬即逝的面部表情，成了永恒的美的象征。