学习目标学习目标 （1）会求二次函数图象与坐标轴的）会求二次函数图象与坐标轴的交点坐标；交点坐标；（2）会利用二次函数的图象求一元）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解二次方程的近似解,通过利用图象求一通过利用图象求一元二次方程近似解的过程，感悟转化元二次方程近似解的过程，感悟转化和数形结合的思想，发展估算能力和数形结合的思想，发展估算能力 1. x xy yO O函数函数 的的图象图象如图，如图， 与与x轴的公共点有轴的公共点有_个当当y=_时，可求出公共点的时，可求出公共点的坐标 2.2.一元二次方程一元二次方程 有没有实根？如果有实根，它的实有没有实根？如果有实根，它的实根是什么？根是什么？-120方程有方程有实根，它的实根是实根，它的实根是 x1 =3, x2=-1 (1)(1)抛物线抛物线 与与x x轴有几个公共点？轴有几个公共点？公共点的坐标分别是什么？公共点的坐标分别是什么？（2 2）当）当x x取何值时，取何值时，函数函数 的值是的值是0 0？（3 3）一元二次方程）一元二次方程 的实根和抛物线的实根和抛物线 与与x x轴的公共点的横坐标有什轴的公共点的横坐标有什么关系？么关系？ 探究一探究一画出函数画出函数 的图象，并思考下面的的图象，并思考下面的问题：问题：0探究二探究二 你能根据下列函数的图象，说出抛物线与你能根据下列函数的图象，说出抛物线与 x 轴的交点横坐标吗？它与一元二次方程的轴的交点横坐标吗？它与一元二次方程的实根有何关系？实根有何关系？思考：一元二次方程思考：一元二次方程 的实数根和抛物线的实数根和抛物线 与与x x轴公共点的横坐标有什么关系轴公共点的横坐标有什么关系? ?我我 归归纳纳 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴交点的轴交点的横坐标横坐标是一元二次方程是一元二次方程ax2+bx+c=0的的实实根根练一练：练一练：1、抛物线、抛物线y=ax +bx+c 与与x 轴的两个交点的坐标分轴的两个交点的坐标分别为（别为（-1,0）、（）、（-5,0），那么一元二次方程），那么一元二次方程ax+bx+c=0的根为的根为_.2、一元二次方程、一元二次方程ax+bx+c=0的根分别为的根分别为-3和和-5，则二次函数，则二次函数y=ax+bx+c的图象与的图象与x轴交点坐轴交点坐标为标为_. 填一填：填一填： 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴公共轴公共点的个数点的个数与一元二次方程与一元二次方程ax2+bx+c=0实实根的关系根的关系 二次函数二次函数二次函数二次函数y=axy=axy=axy=ax2 2 2 2+bx+c+bx+c+bx+c+bx+c的图象的图象的图象的图象与与与与x x x x轴公共点的数轴公共点的数轴公共点的数轴公共点的数一元二次方程一元二次方程一元二次方程一元二次方程axaxaxax2 2 2 2+bx+c=0+bx+c=0+bx+c=0+bx+c=0的根的根的根的根b b2 2-4ac-4ac的符号的符号的符号的符号有两个交点有两个交点有两个不相等的实有两个不相等的实数根数根b2-4ac 0有一个公共点有一个公共点有两个相等的实数有两个相等的实数根根b2-4ac = 0没有公共点没有公共点没有实数根没有实数根b2-4ac 0b2 4ac = 0b2 4ac 0二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和的图象和x轴交点轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系的三种情况与一元二次方程根的关系ax2+bx+c = 0 的根的根 y=ax2+bx+c 的图象与的图象与x轴轴 若抛物线若抛物线 y=ax2+bx+c 与与 x 轴有交点，则轴有交点，则 b2 4ac 0归纳总结归纳总结 1.一元二次方程一元二次方程 的两个根是的两个根是x1=2 ，x2= ，那么二次函数，那么二次函数 与与x轴的交点轴的交点坐标是坐标是.2 . 如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程 x22x+m=0有有两个相等的实数根，此时抛物线两个相等的实数根，此时抛物线 y=x22x+m与与x轴有轴有个交点个交点.若其交点的横坐标为若其交点的横坐标为1，那么，那么一元二次方程一元二次方程 x22x+m=0的根是的根是 1 1 .根据下列表格的对应值根据下列表格的对应值: 判断方程判断方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c为常数为常数)一个解一个解x的范围是（的范围是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26 x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C4.利用二次函数的图象讨论利用二次函数的图象讨论一元二次方程一元二次方程x2+2x10=0的根的根 解：由图象可知方程有两个根，一个在解：由图象可知方程有两个根，一个在5和和4之间，另一个在之间，另一个在2和和3之间。
之间 （1）先求）先求5和和4之间的根之间的根xy0.564.14.2 4.3 4.41.390.110.76因此，因此，x 4.3是方程的一个近似根是方程的一个近似根2）另一个根可以类似地求出：）另一个根可以类似地求出：xy0.562.12.22.32.41.390.760.11因此，因此，x 2.3是方程的另一个近似根是方程的另一个近似根作业作业:p52 52 AA组组组组 1 1题和题和题和题和2 2题题题题 P52 B 组组1题题. ！基础基础 + + 方法方法 = = 能力能力! !。
