1. 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加 2. 异号两数相加，若绝对值[2] 相等或者相反数[3] ，和为 0；若绝对值 不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝 对值 3. 互为相反数的两数相加的 0 4. 一个数同 0 相加仍得这个数 5. 互为相反数的两个数，可以先相加 6. 符号相同的数可以先相加 7. 分母相同的数可以先相加 8. 几个数相加能得整数的可以先相加减法运算减法运算 1.减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数 变成加法进行运算乘法运算乘法运算 1. 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 2. 任何数与零相乘，都得零 3. 几个不等于零的数相乘，积的符号又付因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正 4. 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零 5. 几个不等于零的数相乘，首先确实积的符号，然后后把绝对值相乘除法运算除法运算 1. 除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除零除以任意一个不等于 零的数，都得零 注意： 零不能做除数和分母。
有理数的除法与乘法是互逆运算 在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相 除若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算若不能整除，则除 法运算都转化为乘法运算乘方运算乘方运算 （1）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数例如：（-2）的 3 次方 = -8，（-2）的 2 次方=42）正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零例如：2 的 2 次方 =4,2 的 3 次方=8,0 的 3 次方=0 （3）零的零次幂无意义 （4）由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算 完成有理数运算定律有理数运算定律 加法运算律加法运算律: : （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即 a+b=b+a （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和 不变， 即（a+b）+c=a+（b+c） 减法运算律：减法运算律： （1）减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数即：a-b=a+（-b） 乘法运算律：乘法运算律： （1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即 ab=ba （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积 不变，即（ab）c=a（bc）。
（3）乘法分配律：某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘， 再把积相加， 即 a（b+c）=ab+ac混合运算法则混合运算法则 有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后 加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算相关问题相关问题 除以零的谬误除以零的谬误 在代数运算中不当使用除以零可得出无效证明：a=b前提 a 不等于 b由：0a=0，0b=0，得出 0a=0b两边除以零，得出 0a/0=0b/0化简，得：a=b以上谬论一个假设，就是某数除以 0 是容许的，并且 0 / 0 = a代数处理代数处理 若某数学系统遵从域的公理，则在该数学系统内除以零必须为没有意义 这是因为除法被定义为是乘法的逆向操作，即 a/b 值是方程 bx = a 中 x 的解（若有的话）若设 b = 0，方程式 bx = a 可写成 0x = a 或直接 0 = a因此，方程 bx = a 没有解（当 a ≠ 0 时），但 x 是任何数值也 可解此方程（当 a = 0 时）在各自情况下均没有独一无二的数值，所 以 1 未能下定义虚假的除法虚假的除法 在矩阵代数或线性代数中，可定义一种虚假的除法，设 a/b=ab+，当中 b 代表 b 的虚构倒数。
这样，若 b 存在，则 b = b；若 b 等于 0，则 0 = 0相关相关 整数整数，是序列{.，-3，-2，-1，0，1，2，3，.}中所有的数的统称，包括 负整数、零（0）与正整数和自然数一样，整数也是一个可数的无限集合这 个集合在数学上通常表示为粗体 Z Z 或，源于德语单词 Zahlen（意为“数”）的 首字母 在代数数论中，这些属于有理数的一般整数会被称为有理整数有理整数，用以和高斯整 数等的概念加以区分 全体整数整数关于加法和乘法形成一个环环论中的整环、无零因子环和唯一分解 域可以看作是整数的抽象化模型 Z Z 是一个加法循环群，因为任何整数都是若干个 1 或 -1 的和1 和 -1 是 Z Z 仅 有的两个生成元每个元素个数为无穷个的循环群。