3.1 3.1 光学谐振腔的构成和分类光学谐振腔的构成和分类 （a）闭腔；）闭腔； （b）开腔；）开腔； （c）气体波导腔（半导体腔）气体波导腔（半导体腔）3.1.1 3.1.1 光学谐振腔的构成和分类光学谐振腔的构成和分类 如果固体激光材料长度远小于腔长，可视为开腔如果固体激光材料长度远小于腔长，可视为开腔分类：分类：u 按照腔镜的形状和结构按照腔镜的形状和结构球面腔和非球面腔球面腔和非球面腔u 腔内是否插入透镜之类的光学元件，腔内是否插入透镜之类的光学元件， 或者是否考虑腔镜以外的反射表面或者是否考虑腔镜以外的反射表面简单腔和复合腔简单腔和复合腔u 根据腔中辐射场的特点根据腔中辐射场的特点驻波腔和行波腔驻波腔和行波腔u 根据反馈机理的不同根据反馈机理的不同端面反馈腔和分布反馈腔端面反馈腔和分布反馈腔u 根据构成谐振腔反射镜的个数根据构成谐振腔反射镜的个数两镜腔和多镜腔两镜腔和多镜腔3.1.2 典型开放式光学谐振腔典型开放式光学谐振腔 1.1.平行平面腔平行平面腔: :两块互相平行且垂直于激光器光轴的平面镜两块互相平行且垂直于激光器光轴的平面镜 激激光光技技术术发发展展历历史史上上最最早早提提出出的的光光学学谐谐振振腔腔，这这种种装装置在光学上称为法布里置在光学上称为法布里 珀罗干涉仪，简记为珀罗干涉仪，简记为F FP P腔。
腔 这这种种腔腔的的特特点点是是可可以以充充分分利利用用激激活活介介质质，使使光光束束在在整整个个激激活介质体积内振荡缺点是活介质体积内振荡缺点是衍射损耗大，对准精度要求高衍射损耗大，对准精度要求高前提：前提：无源腔，即腔内无激活介质无源腔，即腔内无激活介质2. 对称共焦腔对称共焦腔组组成成：两两块块相相距距为为L，曲曲率率半半径径分分别别为为 和和 的的凹凹面面反反射射镜镜，且且 即即两两凹凹面面镜镜，曲曲率率半半径径相相同同且且焦焦点在腔中心处重合点在腔中心处重合这种结构的谐振腔在腔中心对光束有弱聚焦作用；这种结构的谐振腔在腔中心对光束有弱聚焦作用； 对准灵敏度低，易于装调；衍射损耗低介质利用率低对准灵敏度低，易于装调；衍射损耗低介质利用率低一般共焦腔：一般共焦腔： 共焦腔：共焦腔：2.2.共心腔共心腔组组成成：两两块块相相距距为为L L，曲曲率率半半径径分分别别为为 和和 的的凹凹面面反反射射镜镜，且且 即即两两凹凹面面镜镜曲曲率率半半径径相相同同且且焦焦点点在在腔内重合腔内重合 若若两两反反射射镜镜曲曲率率半半径径相相等等，则则两两凹凹面面镜镜曲曲率率中中心心在在腔腔中中心重合，为对称共心腔。
心重合，为对称共心腔特点：特点：对准精度要求低，装调容易；对准精度要求低，装调容易；衍射损耗低衍射损耗低不能充分利用激光介质；不能充分利用激光介质；容易损害腔内器件容易损害腔内器件非对称非对称 对称对称第三章第三章 光学谐振腔与激光模式光学谐振腔与激光模式2.2.平凹腔平凹腔组成：组成：相距为相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的的 凹面反射镜凹面反射镜当当 ，称为半共，称为半共焦腔焦腔特点：特点：衍射损耗低，易于装调，成本低，大多数氦氖激光器衍射损耗低，易于装调，成本低，大多数氦氖激光器采用这种腔型对于固体激光器，可直接在晶体端面采用这种腔型对于固体激光器，可直接在晶体端面镀膜，成为平面镜镀膜，成为平面镜 此外，还有双凸腔、平凸腔、凹凸腔等，以及由多个反射镜此外，还有双凸腔、平凸腔、凹凸腔等，以及由多个反射镜构成的折叠腔、环形腔等构成的折叠腔、环形腔等模式：模式：谐振腔内可能存在的电磁场本征状态谐振腔内可能存在的电磁场本征状态 （振荡频率和空间分布）（振荡频率和空间分布）纵模：纵模：沿光轴方向的光强分布；沿光轴方向的光强分布；横模：横模：垂直于光轴的横截面上的光强分布。
垂直于光轴的横截面上的光强分布腔的结构腔的结构确定确定模式特征模式特征3.2 3.2 激光模式激光模式 3.2.1 驻波与谐振频率驻波与谐振频率 当激光器处于振荡状态，激当激光器处于振荡状态，激光器内部两个方向传播的光叠加光器内部两个方向传播的光叠加成为满足一定相位条件的驻波成为满足一定相位条件的驻波 第三章第三章 光学谐振腔与激光模式光学谐振腔与激光模式频率、振幅、振动方向均相同的两列波在同一直线上沿频率、振幅、振动方向均相同的两列波在同一直线上沿相反方向传播时，相干形成驻波相反方向传播时，相干形成驻波驻波条件：驻波条件：谐振条件谐振条件：对于腔内介质分段均匀的情况，例如腔内除激光介质外其对于腔内介质分段均匀的情况，例如腔内除激光介质外其余部分为空气，则有余部分为空气，则有腔长为半波长的整数倍腔长为半波长的整数倍整数整数 所表征的腔内纵向稳定场分布所表征的腔内纵向稳定场分布纵模间隔：纵模间隔：3.2.2 纵模纵模 由由整整数数 q所所表表征征的的腔腔内内纵纵向向的的稳稳定定场场分分布布称称为为激激光光的的纵纵模模q称称为为纵纵模模的的序序数数，不不同同纵纵模模相相应应于于不不同同的的q值值，对对应应不不同同的的谐振频率。
谐振频率对于腔内介质分段均匀的情况，对于腔内介质分段均匀的情况， 纵模在频率尺度上是等纵模在频率尺度上是等距离的，腔长越小，纵模距离的，腔长越小，纵模间隔越大间隔越大 理想情况下，一个纵模对应一个谐振频率值，实际上由于理想情况下，一个纵模对应一个谐振频率值，实际上由于腔的损耗，腔的损耗， 每一个纵模都具有一定宽度每一个纵模都具有一定宽度: : 满足谐振条件的谐振频率很多，但由于粒子发光的荧光满足谐振条件的谐振频率很多，但由于粒子发光的荧光谱线宽度有限，必须落在荧光线宽内而且满足谐振条件的纵谱线宽度有限，必须落在荧光线宽内而且满足谐振条件的纵模才能形成激光输出模才能形成激光输出 由由于于波波长长很很小小，腔腔长长相相对对很很大大，整整数数q值值很很大大，即即腔腔内内波波腹数很多，达数万到数十万个波腹腹数很多，达数万到数十万个波腹书中书中P36，例题，例题3-1，例题，例题3-2例：例：HeNe激光器，激光器， ，当，当 和和 时，时， 激光器中分别可能出现几种频率的激光？激光器中分别可能出现几种频率的激光？ （已知（已知Ne原子自发辐射的中心频率原子自发辐射的中心频率 ， 荧光光谱增益线宽荧光光谱增益线宽 ）解：解：一种频率（一种频率（单纵模单纵模）三种频率（三种频率（多纵模多纵模）结论：结论：1.工工作作原原子子（分分子子、离离子子）自自发发辐辐射射的的荧荧光光线线宽宽 越越大大，可能出现的纵模数越多。
可能出现的纵模数越多2. 激激光光器器腔腔长长 越越大大，相相邻邻纵纵模模的的频频率率间间隔隔 越越小小，因因而而同同样样的的荧荧光光谱谱线线宽宽度度内内可可容容纳纳的纵模数越多的纵模数越多mx方向节线数方向节线数ny方向节线数方向节线数 谐振腔内的光波在垂直于光轴的横截面内的电磁场分布谐振腔内的光波在垂直于光轴的横截面内的电磁场分布每一种横模对应一种横向的稳定场分布，用每一种横模对应一种横向的稳定场分布，用 标标记，记，q很大，通常不写出来很大，通常不写出来3.2.3 横模横模对于轴对称：对于轴对称：轴对称轴对称：旋转对称旋转对称：对于旋转对称：对于旋转对称：m径向径向节线数节线数n角角向节线数向节线数实际出现的是多种模式的叠加实际出现的是多种模式的叠加两种模式叠加两种模式叠加基模：基模：最好的模式最好的模式自再现模（横模）：自再现模（横模）：在腔反射镜面上经过一次往返传播后能在腔反射镜面上经过一次往返传播后能“自再现自再现”的稳定场分布，相对分布不受衍射影响的稳定场分布，相对分布不受衍射影响镜边缘的衍射效应：镜边缘的衍射效应：损失能量，引起能量分布的变化损失能量，引起能量分布的变化。
横模的形成横模的形成u 纵纵模模和和横横模模各各从从一一个个侧侧面面反反映映了了谐谐振振腔腔内内稳稳定定的的光光场场分分布布，只有同时运用纵模和横模概念，才能全面反映腔内光场分布只有同时运用纵模和横模概念，才能全面反映腔内光场分布 u 不不同同纵纵模模和和不不同同横横模模都都各各自自对对应应着着不不同同的的光光场场分分布布和和频频率率，但但不不同同纵纵模模光光场场分分布布之之间间差差异异很很小小，不不能能用用肉肉眼眼观观察察到到，只只能能从从频频率率的的差差异异区区分分它它们们；不不同同的的横横模模，由由于于其其光光场场分分布布差差异异较较大大，很很容容易易从从光光斑斑图图形形来来区区分分应应当当注注意意，不不同同横横模模之之间，也有频率差异，这一点常被人们忽视间，也有频率差异，这一点常被人们忽视 选择性损耗选择性损耗（因横模而异）（因横模而异）几何损耗：几何损耗：腔的类型，几何尺寸，横模阶次腔的类型，几何尺寸，横模阶次衍射损耗：衍射损耗：腔镜边缘的衍射效应腔镜边缘的衍射效应非选择性损耗非选择性损耗（与模式无关）（与模式无关）腔镜反射不完全引起的损耗：腔镜反射不完全引起的损耗：透射输出损耗透射输出损耗非激活吸收散射：非激活吸收散射：镜的吸收、散射、透射镜的吸收、散射、透射3.3 3.3 光学谐振腔的损耗光学谐振腔的损耗3.3.1 3.3.1 光腔的损耗光腔的损耗 1.1.损耗的种类损耗的种类 2. 2. 平均单程损耗因子平均单程损耗因子总损耗因子为腔内各损耗因子之和。
总损耗因子为腔内各损耗因子之和3. 3. 损耗举例损耗举例 （1）腔镜倾斜引起的损耗）腔镜倾斜引起的损耗-可以减小或避免可以减小或避免 由于光往返由于光往返m次后逸处腔外，所次后逸处腔外，所以往返一次损耗为以往返一次损耗为1/m，可求得单，可求得单程损耗因子为：程损耗因子为：红色是暗环红色是暗环（3）透射损耗）透射损耗 设两个反射镜的反射率分别为设两个反射镜的反射率分别为 和和 ，则初始光强，则初始光强为为 的光在腔内往返一周，经两个镜面反射后，光强变为：的光在腔内往返一周，经两个镜面反射后，光强变为： 当当 ， 时，有：时，有： 在实际使用中，一个反射镜为全反射镜，另一个为输出镜，在实际使用中，一个反射镜为全反射镜，另一个为输出镜，则则（4）吸收损耗）吸收损耗 一般常用吸收系数来定量描述介质对光的吸收作用其一般常用吸收系数来定量描述介质对光的吸收作用其定义为通过单位长度介质后光强衰减的百分数：定义为通过单位长度介质后光强衰减的百分数： 介质中不同位置处的光强为：介质中不同位置处的光强为： 若吸收系数是均匀的，则光在腔内往返一次后光强衰减为：若吸收系数是均匀的，则光在腔内往返一次后光强衰减为： 由此可得，由介质吸收引起的单程损耗因子为：由此可得，由介质吸收引起的单程损耗因子为： 初始光强；初始光强；往返往返m次后的光强次后的光强时刻往返次数：时刻往返次数：3.3.2 3.3.2 腔的时间常数和光子的平均寿命腔的时间常数和光子的平均寿命 腔内光子数密度衰减到初始值的腔内光子数密度衰减到初始值的 所用的时间。
所用的时间腔损耗越小腔损耗越小 越大越大 腔内光子的腔内光子的平均寿命越长平均寿命越长品质因数品质因数储存在腔内的总能量储存在腔内的总能量单位时间内损耗的能量单位时间内损耗的能量腔内振荡光束体积腔内振荡光束体积损耗越小，光子寿命越长，损耗越小，光子寿命越长，Q值越高3.3.3 无源腔的品质因数无源腔的品质因数Q值值 1. 1. 光线传播矩阵光线传播矩阵 3.4 光学谐振腔的稳定性条件光学谐振腔的稳定性条件3.4.1 3.4.1 腔内光线往返传播的矩阵表示腔内光线往返传播的矩阵表示 2. 2. 光线变换矩阵光线变换矩阵 用矩阵表达式来表示用矩阵表达式来表示近轴光线通过一个光学系近轴光线通过一个光学系统后光线参数的变换规律统后光线参数的变换规律光线变换矩阵光线变换矩阵列矩阵列矩阵 称为光线在某一截面处的光线矩阵，称为光线在某一截面处的光线矩阵， 有正负之分有正负之分 (1) (1) 均匀介。