上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理

上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理第十六章第十六章 二次根式二次根式第一节第一节 二次根式的概念和性质二次根式的概念和性质 16.1 二次根式二次根式1． 二次根式的概念: 式子叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或 0)0( aa2． 二次根式的性质①；  )0()0(2 aaaaaa②)0()(2aaa③；； )0, 0(babaab④)0, 0(baba ba16.216.2 最简二次根式与同类二次根式最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫 做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0, 0(baabba3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式 互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把 分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则：a+b=(a+b) (c0)ccc).0, 0(baabba（a0,b>0）aa bb( a0)()nnaa第十七章第十七章 一元二次方程一元二次方程17.1 一元二次方程的概念一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式 y=ax²+bx+c（a≠0） ，称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项 系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 17.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式：；24 2bbacxa 221244 22bbacbbacxxaa  △=≥024bac17.3 一元二次方程的判别式一元二次方程的判别式1．一元二次方程：20(0)axbxca△＞0 时，方程有两个不相等的实数根 △＝0 时，方程有两个相等的实数根 △＜0 时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 17.4 一元二次方程的应用一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式（）通过因式分解得=2axbxc0a 2axbxc；、是一元二次方程的根12()()a xxxx1x2x20(0)axbxca2．把二次三项式分解因式时；如果≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式24bac如果＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式24bac3． 实际问题：设，列，解，答第十八章第十八章 正比例函数和反比例函数正比例函数和反比例函数18.1．函数的概念．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为 x 和 y，如果在变量 x 的允许取之范围内，变量 y 随变量 x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量 y 叫做变量 x 的函数， x 叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式( )yf x4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量 y 是自变量 x 的函数， 那么对于 x 在定义域内去顶的一个值 a，变量 y 的对应值叫做当 x=a 时的函数值 18.2 正比例函数正比例函数 1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比 例2．正比例函数:解析式形如 y=kx（k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常 数 k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式，同( )yf x( )yf x时以这个函数解析式所确定的 x 与 y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数的图像( )yf x4．一般地，正比例函数的图像时经过原点 O（0,0）和点ykx(0)kk 是常数且（1，k）的一条直线，我们把正比例函数的图像叫做直线ykxykx5． 正比例函数有如下性质：ykx(0)kk 是常数且（1）当 k＜0 时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量 x 的值逐渐增大时，y 的 值也随着逐渐增大（2）当 k＜0 时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量 x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小 18.3 反比例函数反比例函数 1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反 比例2．解析式形如的函数叫做反比例函数，其中 k 也叫做反比例系数(0)kykkx是常数,反比例函数的定义域是不等于零的一切实数3．反比例函数有如下性质：(0)kykkx是常数,（1）当 k＞0 时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量 x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小（2）当 k＜0 时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。

自变量 x 的 值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大 18.4 函数的表示法函数的表示法 1．把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达------解析法 2．把两个变量之间的依赖关系用图像来表示------图像法 3．把两个变量之间的依赖关系用表格来表示------列表法第十九章第十九章 几何证明几何证明19.1 命题和证明命题和证明 1．我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明 2．能界定某个对象含义的句子叫做定义 3．判断一件事情的句子叫做命题；其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题 叫做假命题 4．数学命题通常由题设、结论两部分组成 5．命题可以写成“如果……那么……”的形式，如果后是题设，那么后是结论 19.2 证明举例证明举例 1．平行的判定，全等三角形的判定19.3 逆命题和逆定理逆命题和逆定理 1．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，二第一个命题的结论又是 第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一个命题叫做它的逆命题 2．如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫 做另一个的逆定理 19.4 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 1. 线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。

2、 逆定理：和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上19.5 角的平分线角的平分线 1、角的平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等 2、逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上19.6 轨迹轨迹 1、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线 2、在一个叫的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线 3、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆 19.7 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 1．定理 1：如果直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等 （简记为 H.L） 2．其他全等三角形的判定定理对于直角三角形仍然适用 19.8 直角三角形的性质直角三角形的性质 1．定理 2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2．推论 1：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一30半 3．推论 2：在直角三角形中，如果一条之骄傲便等于斜边的一般，那么这条直角边所对的角等于3019.9 勾股定理勾股定理 1．定理：在直角三角形中，斜边大于直角边 2．勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方 3．勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三 角形是直角三角形 19.10 两点间距离公式两点间距离公式1．如果直角坐标平面内有两点 、，那么 、两点的距离11( ,)A x y22(,)B xyAB22 2121()()ABxxyy八年级八年级 下册下册第二十章第二十章 一次函数一次函数20.1 一次函数的概念一次函数的概念1．一般地，解析式形如的函数叫做一次函数；(0)ykxb k bk是常数,一次函数的定义域是一切实数 2．一般地，我们把函数（c 为常数）叫做常值函数yc 20.2 一次函数的图像一次函数的图像 1．列表、描点、连线 2．一条直线与轴的交点的纵坐标叫做这条直线在轴上的截距，简称直线的截距yy3．一般地，直线与 y 轴的交点坐标是（0，b） ，(0)ykxb k bk是常数,直线的截距是 b4．一次函数（b≠0）的图像可以由正比例函数的图像平移得到ykxbykx当 b＞0 时，向上平移 b 个单位，当 b＜0 时，向下平移 b 的绝对值个单位 5．一元一次不等式与一次函数之间的关系（看图） 20.3 一次函数的性质一次函数的性质1． 一次函数具有以下性质：(0)ykxb k bk是常数,当 k＞0 时，函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大 当 k＜0 时，函数值 y 随自变量 x 的值增大而减小 2．一次函数 0ykxb k0b 0b 0b 0k 0k ①如图所示，当 k＞0，b＞0 时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限） ；②如图所示，当 k＞0，b﹥O 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限） ；③如图所示，当 k﹤O，b＞0 时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限） ；④如图所示，当 k﹤O，b﹤O 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限） ． 20.4 一次函数的应用一次函数的应用 1．利用一次函数及图像解决实际问题第二十一章第二十一章 代数方程代数方程21.1 一元整式方程一元整式方程1．（a 是正整数） ，x 是未知数，a 是用字母表示的已知数。

于是，在项 ax 中，字12ax  母 a 是项的系数，我们把 a 叫做字母系数，我们把 a 叫做字母系数，这个方程是含字母系 数的一元一次方程 2．如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式， 那么这个方程叫做一元整 式方程 3．如果经过整理的一元整式方程中含未知数的项的最高次数是 n（n 是正整数） ，那么这方 程就叫做一元 n 次方程；其中次数 n 大于 2 的方程统称为一元高次方程，本章简称高次方 程 21.2 二项方程二项方程 1．如果一元 n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程；一般形式为（，n 是正整数）0naxb0,0ab2．解一元 n（n＞2）次二项方程，可转化为求一个已知数的 n 次方根3．对于二项方程（）0naxb0,0ab当 n 为奇数时，方程有且只有一个实数根当 n 为偶数时，如果 ab＜0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数； 如果 ab＞0，那么方程没有实数根 21.3 可化为一元二次方程的分式方程可化为一元二次方程的分式方程 1．解分式方程，可以通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母，转化为 正式方程来解 2．注意将所得的根带入最简公分母中检验是否为增根（也可带入方程中） 3．换元法可将某些特殊的方程化繁为简，并且在解分式方程的过程中，避免了出现解高次 方程的问题，起到降次的作用 21.4 无理方程无理。