空间约束的类型举例 2 静力学 1 球形铰链 空间约束 观察物体在空间的六种 沿三轴移动和绕三轴转动 可能的运动中 有哪几种运动被约束所阻碍 有阻碍就有约束反力 阻碍移动为反力 阻碍转动为反力偶 3 静力学 2 向心轴承 蝶铰链 滚珠 柱 轴承 4 静力学 止推轴承 5 静力学 带有销子的夹板 6 静力学 空间固定端 3 力系的平衡 3 1力系的平衡条件和平衡方程 从空间力系的简化结果可得到空间力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢和对任一点的主矩为零 即 3 1 1平衡条件 空间力系平衡的必要与充分的解析条件是 力系中各力在直角坐标系每一坐标轴上投影的代数和为零 对每一坐标轴之矩的代数和为零 3 1 2空间任意力系的平衡方程 特例 1 空间平行力系的平衡方程令z轴与力系各力的作用线平行 有 2 空间汇交力系的平衡方程 因为各力线都汇交于一点 各轴都通过该点 故各力矩方程都成为了恒等式 3 空间力偶系的平衡方程 由于力偶在任意轴上的投影为零 则方程中的投影式自然满足 所以空间力偶系的平衡方程为 4 平面任意力系的平衡方程 平面任意力系 各力的作用线在同一平面内 既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面任意力系 取力系所在平面为Oxy平面则平面任意力系的平衡方程为 结论 任意力系平衡的解析条件是 所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零 以及各力对于任一点的矩的代数和也等于零 上式为平面任意力系的平衡方程 二力矩式 三力矩式 条件是 AB两点的连线不能与x轴或y轴垂直 条件是 ABC三点不能共线 上式有三个独立方程 只能求出三个未知数 平面平行力系的平衡条件和平衡方程 如图 物体受平面平行力系F1 F2 Fn的作用 则平行力系的独立平衡方程为 如取x轴与各力垂直 不论力系是否平衡 恒有 平行力系平衡方程的二力矩式 例1图示水平梁AB A端为固定铰链支座 B端为一滚动支座 梁长为4a 梁重P 作用在梁的中点C 在梁的AC段上受均布载荷q作用 在梁的BC段上受力偶作用 力偶矩M Pa 求A和B处的支座约束力 3 2平面任意力系平衡方程的应用 解 选梁AB为研究对象 解方程得 例2 解 以AB及重物作为研究对象 解得 例3自重为P 100KN的T字形刚架ABD 置于铅垂面内 载荷如图示 其中M 20KNm F 400KN q 20KN m l 1m 求固定端A的约束力 解 选T字形刚架ABD为研究对象 解方程得 例4塔式起重机如图 机架重为P1 700KN 作用线通过塔架的中心 最大起重量P2 200KN 最大悬臂长为12m 轨道AB的间距为4m 平衡荷重P3 到机中心距离为6m 求 1 保证起重机在满载和空载时都不致翻倒 平衡荷重P3为多少 2 当平衡荷重P3 180KN时 求满载时轨道A B给起重机轮子的反力 解 选起重机为研究对象 1 要使起重机不翻倒 应使作用在起重机上的力系满足平衡条件 满载时 为使起重机不绕点B翻倒 力系满足平衡方程 在临界情况下 FA 0 求出的P3值是所允许的最小值 空载时 为使起重机不绕点A翻倒 力系满足平衡方程 在临界情况下 FB 0 求出的P3值是所允许的最大值 起重机实际工作时不允许处于极限状态 要使起重机不翻倒 平衡荷重P3应在两者之间 即 75KN P3 350KN 2 取P3 180KN 求满载时作用于轮子的反力FA和FB 由平面平行力系的平衡方程 解方程得 验证 例5图示组合梁 不计自重 由AC和CD两部分铰接而成 已知 F 10KN P 20KN 均布载荷q 5KN m 梁的BD段受线性分布载荷 q0 6KN m 求A和B处的约束反力 解 1 选CD为研究对象 解得 2 选梁整体为研究对象 解得 解得 。