高一物理竞赛专用讲义

1高中物理高中物理《《竞赛竞赛》》力学部分力学部分目录目录第一讲：力学中的三种力第二讲：共点力作用下物体的平衡第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心第四讲：一般物体的平衡、稳度第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解第六讲：相对运动与相关速度第七讲：匀变速直线运动第八讲：抛物的运动第九讲：牛顿运动定律（动力学）第十讲：力和直线运动第十一讲：质点的圆周运动、刚体的定轴转动 第十二讲：力和曲线运动第十三讲：功和功率第十四讲：动能定理 第十五讲：机械能、功能关系 第十六讲：动量和冲量 第十七讲：动量守恒 《动量守恒》练习题 第十八讲：碰撞 《碰撞》专题练习题 第十九讲：动量和能量 《动量与能量》专题练习题 第二十讲：机械振动 《机械振动》专题练习 第二十一：讲机械波 第二十二讲：驻波和多普勒效应2第一第一讲讲：： 力学中的三种力力学中的三种力【知识要点】 （一）重力 重力大小 G=mg，方向竖直向下一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地 球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小 （二）弹力1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定．3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x 为弹簧的拉伸或压缩量)来计算 ．在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为 k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：nkkk1.111k=k1+…kn，即弹簧变硬．(k=k1+…kn适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑)长为的弹簧的劲度系数为 k，则剪去一半后，剩余的弹簧的劲度系数为 2k0L20L（三）摩擦力 1．摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或 相对运动趋势的力叫摩擦力。

方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势2．滑动摩擦力的大小由公式 f=μN 计算 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况 分析求解其大小范围在 0＜f≤fm之间，式中 fm为最大静摩擦力，其值为 fm=μsN，这里 μs 为最大静摩擦因数，一般情况下 μs略大于 μ，在没有特别指明的情况下可以认为 μs=μ 4．摩擦角 将摩擦力 f 和接触面对物体的正压力 N 合成一个力 F，合力 F 称为全反力在滑动摩NFFfmf0αφ3擦情况下定义 tgφ=μ=f/N，则角 φ 为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义 tgφ0=μs=fm/N，则称 φ0为静摩擦角由于静摩擦力 f0属于范围 0＜f≤fm，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件F Nftg01换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，F这种现象称为自锁 本节主要内容是力学中常见三种力的性质在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易 出错弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而 变化。

弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动 或相对运动趋势方向相反另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物 体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平 衡问题的一种典型方法典型例题典型例题】】【例题例题 1】如图所示，一质量为 m 的小木块静止在滑动摩擦因数为 μ=的水平面上，33用一个与水平方向成 θ 角度的力 F 拉着小木块做匀速直线运动，当 θ 角为多大时力F 最小？ 【例题例题 2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为 μ，每一滑块的质量均为 m，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有 n 块这样的滑块叠放起来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题例题 3】如图所示，一质量为 m=1㎏的小物块 P 静止在倾角为 θ=30°的斜面上，用平行于斜面底边的力 F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑动摩擦因数（g 取 10m/s2）θFPθF4【练习练习】1、、如图所示，C 是水平地面，A、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块 B 上沿水平方向的力，物块 A 和 B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知，A、B 间的滑动摩擦因数 μ1和 B、C 间滑动摩擦因数 μ2有可能是：（ ）A、μ1=0，μ2=0； B、μ1=0，μ2≠0；C、μ1≠0，μ2=0； D、μ1≠0，μ2≠0；2、、如图所示，水平面上固定着带孔的两个挡板，一平板穿过挡板的孔匀速向右运动，槽中间有一木块置于平板上，质量为 m，已知木板左、右两侧面光滑，底面与平板之间摩擦因数为 μ，当用力 F 沿槽方向匀速拉动物体时，拉力 F 与摩擦力 μmg 大小关系是（ ）A、F＞μmg B、F=μmg C、F＜μmg D、无法确定3、、每根橡皮条长均为 l=3m，劲度系数为 k=100N/m，现将三根橡皮条首尾相连成如图所示的正三角形，并用同样大小的对称力拉它，现欲使橡皮条所围成的面积增大一倍，则拉力 F 应为多大？4、、两本书 A、B 交叉叠放在一起，放在光滑水平桌面上，设每页书的质量为 5 克，两本书均为 200 页，纸与纸之间的摩擦因数为 0.3，A 固定不动，用水平力把 B 抽出来，求水平力 F 的最小值。

ABF CFFFV0 FABF55、、（90 国际奥赛题）（哥伦比亚）一个弹簧垫，如图所示，由成对的弹簧组成所有的弹簧具有相同的劲度系数 10N/m，一个重为100N 的重物置于垫上致使该垫的表面位置下降了 10cm，此弹簧垫共有多少根弹簧？（假设当重物放上后所有的弹簧均压缩相同的长度）6、(第三届全国预赛)如图所示用力 F 推一放在水平地面上的木箱，质量为 M，木箱与地面间摩擦因数为问：当力 F 与竖直成夹角多大时，力 F 再大也无法推动木箱?第第二二讲讲：共点力作用下物体的平衡：共点力作用下物体的平衡（一）力的运算法则1、力的平行四边形定则：是所有矢量合成与分解所遵循的法则2、力的三角形定则：两个矢量相加将两个力首尾相连，连接剩余的两个端点的线段表示合力的大小，合力的方向由第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端（如图 1-1-1 所示） ；两个矢量相减，将这两个力的始端平移在一起，连接剩余的两个端点的线段即为这两个力的差矢量的大小，差矢量的方向指向被减矢量（如图 1-1-2 所示） 二）平行力的合成与分解同向平行力的合成：两个平行力 FA和 FB相距 AB，则合力 ΣF 的大小为 FA+FB，作用点 C 满足 FA×AC=FB×BC 的关系。

ACBFAΣFFB图 1-1-3ABCΣFFAFB图 1-1-4F→F1→F2→F→F1→F2→图 1-1-1图 1-1-221FFF12FFF6反向平行力的合成：两个大小不同的反向平行力 FA和 FB（FA＞FB）相距 AB，则合力 ΣF 的大小为 FA－FB同向，作用点 C 满足 FA×AC=FB×BC 的关系三）共点力作用下物体平衡条件：这些力的合力为零，即 ΣF=0四）三力汇交原理若一个物体受三个非平行力作用而处于平衡状态，则这三个力必为共点力五）受力分析1、受力分析的地位：物体的受力分析是高中物理中一个至关重要的知识,它贯穿高中物理的全过程，是学好力学知识的基础2、受力分析的顺序：一重二弹三摩擦（四其它） ，要防多画、少画、错画3、受力分析时常用方法：整体法、隔离法、假设法4、受力分析时常用的计算工具：平行四边形定则、正交分解法、二力平衡、作用力与反作用力定律本节内容重点是充分运用共点力平衡条件及推论分析和计算处于平衡态下物体受力问题，竞赛中还应掌握如下内容和方法：①力的矢量三角形法：物体受三个共点力作用而平衡时，这三力线相交，构成首尾相连封闭的三角形，问题化为解三角形，从而使问题得以简化；②摩擦平衡问题，由临界状态寻求突破口；③竞赛中物体受力由一维向二维或三维拓展，空间力系平衡问题转化为平面力系平衡问题求解。

例题例题 1】如右图所示，匀质球质量为 M、半径为 R；匀质棒 B 质量为 m、长度为 l求它的重心解】第一种方法是：将它分隔成球和棒两部分，然后用同向平行力合成的方法找出重心 CC 在 AB 连线上，且AC·M=BC·m；第二种方法是：将棒锤看成一个对称的“哑铃”和一个质量为-M 的球的合成，用反向平行力合成的方法找出重A心 C，C 在 AB 连线上，且 BC·（2M+m）=·MCAR ABAB C mgMg （M+m）gR+l/2AC B AC（2M+m）gMgΣF7不难看出两种方法的结果都是mMlRM BC 2【例题例题 2】如图所示，一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮（不计大小和摩擦） ，两端分别挂上质量为 m1=4kg 和 m2=2kg 的物体，如图，在滑轮间绳上悬挂物体 m 为了使三个物体能保持平衡，则 m 的取值范围多大？【例题例题 3】如图所示，直角斜槽间夹角为 90°，对水平面的夹角为 θ，一横截面为正方形的物块恰能沿此槽匀速下滑假定两槽面的材料和表面情况相同，试求物块与槽面间的滑动摩擦因数 μ 多大？【【例题例题 4】】如图所示，三个相同的光滑圆柱体，半径为 r，推放在光滑圆柱面内，试求下面两个圆柱体不致分开时，圆柱面的半径 R 应满足的条件。

θ2θ1m1mm2θrR8【【练习练习】1、、如图所示，长为 L=5m 的细绳两端分别系于竖直地面上相距 X=4m 的两杆的顶端 A、B，绳上挂一光滑的轻质挂钩，下端连着一个重为 G=12N 的重物，平衡时绳中张力 T 等于多少牛顿？2、、如图所示，小圆环重为 G，固定的大环半径为 R 轻弹簧原长为 l（l0，β>0） ，求飞机上升到 H 高空的最小耗油量 Q 和所对应的加速度练习】1、一物体做匀加速度直线运动，在某时刻的前 t1（s）内的位移大小为s1（m） ，在此时刻的后 t2（s）内的位移大小为 s2（m） ，求物体加速度的大小2、一皮球自 h 高处自由落下，落地后立即又竖直跳起，若每次跳起的速度是落地速度的一半，皮球从开始下落到最后停止运动，行驶的路程和运动的时间各是多少？（不计空气阻力，不计与地面碰撞的时间）293、一固定的直线轨道上 A、B 两点相距 L，将 L 分成 n 等分，令质点从 A 点出发由静止开始以恒定的加速度 a 向 B 点运动，当质点到达每一等分段时它的加速度增加，试求质点到达 B 点时的速度 vBna4、如图所示，在倾角为 θ 的光滑斜面顶端有一质点 A 自静止开始自由下滑，与此同时在斜面底部有一质点 B 自静止开始以加速度 a 背向斜面在光滑的水平面上向左运动。

设 A 下滑到斜面底部能沿光滑的小弯曲部分平稳地向 B 追去，为使 A 不能追上B，试求 a 的取值范围5、地面上一点有物体甲，在甲的正上方距地面 H 高处有物体乙，在从静止开始释放乙的同时，给甲一个初速度竖直上抛，问（1）为使甲在上升阶段与乙相遇，初速度 v0为多大？（2）为使甲在下落阶段与乙相遇，初速度 v0又为多大？AB θ30第第八八讲讲：抛物的运动：抛物的运动【【知识要点知识要点】】抛物运动——物体在地面附近不大的范围内仅在重力作用下的运动平抛运动——物体水平抛。