特征方程的两个根（闭环极点）课程回顾（课程回顾（1 1）3-2-2二阶系统的数学模型及单位阶跃响应二阶系统的数学模型及单位阶跃响应1 1时，（过阻尼）时，（过阻尼）S1，S2 为一对不等的负实数根为一对不等的负实数根S1 S20j0jt =1时，（临界阻尼）时，（临界阻尼）S1，S2 为一对相等的负实数根为一对相等的负实数根响应与一阶系统相似，没有超调，但调节速度慢；响应与一阶系统相似，没有超调，但调节速度慢；响应是没有超调，具有没有超调中最快的响应速度；响应是没有超调，具有没有超调中最快的响应速度；课程回顾（课程回顾（2 2）2 当当=0时，（无阻尼，零阻尼）时，（无阻尼，零阻尼）S1，S2 为一对幅值相等的为一对幅值相等的虚根响应曲线是等幅振荡；响应曲线是等幅振荡；课程回顾（课程回顾（3 3）01时，（欠阻尼）时，（欠阻尼）S1，S2 为一对具有负实部的共轭复为一对具有负实部的共轭复根虽然响应有超调，但上升速度较快，调节时间也较短合理选虽然响应有超调，但上升速度较快，调节时间也较短合理选择择 的取值，使系统具有满意的响应快速性和平稳性的取值，使系统具有满意的响应快速性和平稳性3课程小结（课程小结（4 4）工程上有时把阻尼比工程上有时把阻尼比=0.707=0.707称为最佳阻尼比。
称为最佳阻尼比实际设计中实际设计中，一般取一般取=0.40.8=0.40.8的欠阻尼状态下此时，系统在具有适度的欠阻尼状态下此时，系统在具有适度振荡特性的情况下，能有较短的过渡过程时间振荡特性的情况下，能有较短的过渡过程时间小结小结：）二阶系统正常工作的基本条件是二阶系统正常工作的基本条件是 0；而；而0系统不稳定；系统不稳定；）当当 1时，其阶跃响应曲线是单调上升的（即非周期性的）；时，其阶跃响应曲线是单调上升的（即非周期性的）；）当）当01时，其阶跃响应曲线是振荡衰减的（即具周期性）时，其阶跃响应曲线是振荡衰减的（即具周期性）当当0时，（负阻尼）时，（负阻尼）S1，S2 为一对不等的负实数根为一对不等的负实数根响应是发散的，系统不能正常工作；响应是发散的，系统不能正常工作；4欠阻尼二阶系统欠阻尼二阶系统单位阶跃响应性能指标单位阶跃响应性能指标1.上升时间上升时间 ：令 ，则所以：由上式可见，如欲减小由上式可见，如欲减小tr，当，当一定时，需增大一定时，需增大n n，反之，反之，若若n n一定时，则需减小一定时，则需减小5n 2.峰值时间：峰值时间：根据极值定理有：根据极值定理有：按定义取n=1得:63.超调量：超调量：将峰值时间 代入下式得:所以:74.调节时间调节时间写出调节时间的表达式相当困难。
在分析设计系统写出调节时间的表达式相当困难在分析设计系统十，经常采用下列近似公式十，经常采用下列近似公式当阻尼比当阻尼比 时时8 除了一些不允许产生振荡的系统外，通常希望二阶系统工除了一些不允许产生振荡的系统外，通常希望二阶系统工作在作在=0.4=0.40.80.8的欠阻尼状态下此时，系统在具有适度振的欠阻尼状态下此时，系统在具有适度振荡特性的情况下，能有较短的过渡过程时间，因此有关性能荡特性的情况下，能有较短的过渡过程时间，因此有关性能指标的定义和定量关系的推导，主要是针对二阶系统的欠阻指标的定义和定量关系的推导，主要是针对二阶系统的欠阻尼工作状态进行的尼工作状态进行的要使二阶系统具有满意的动态性能，必须选取合适的阻尼要使二阶系统具有满意的动态性能，必须选取合适的阻尼比和无阻尼自振荡率通常可根据系统对超调量的限制要求比和无阻尼自振荡率通常可根据系统对超调量的限制要求选定选定 ，然后在根据其它要求来确定，然后在根据其它要求来确定 n n 实际设计中，一般取实际设计中，一般取=0.4 =0.4 0.80.8其中以=0.707=0.707时时为最佳阻尼为最佳阻尼9欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算d=n1-2(s)=s2+2ns+n2n2S1,2=-nj1-2 nh(t)=11-21e-ntsin(dt+)n-nj00 1时：时：-d得得 tr=令令h(t)=1取其解中的最小值，取其解中的最小值，令令h(t)一阶导数一阶导数=0，取其解中的最小值，取其解中的最小值，得得 tp=d由由%=h()h(tp)h()100%（0 0.8）eh(t)=11-21-ntsin(t+d)得得%=e-100%10三、二阶系统举例三、二阶系统举例q例例3-3设位置随动系统，其结构图如图所示，当给定设位置随动系统，其结构图如图所示，当给定输入为输入为单位阶跃单位阶跃时，试计算放大器增益时，试计算放大器增益KA200，1500，13.5时，输出位置响应特性的性能指标：峰时，输出位置响应特性的性能指标：峰值时间值时间tp，调节时间，调节时间ts和超调量和超调量，并分析比较之。
并分析比较之11例题解析例题解析(1)输入：单位阶跃输入：单位阶跃系统的闭环传递函数：系统的闭环传递函数：12例题解析例题解析(2)当当KA 200时时系统的闭环传递函数：系统的闭环传递函数：与标准的二阶系统传递函数对照得：与标准的二阶系统传递函数对照得：13例题解析例题解析(3)当当KA 1500时时系统的闭环传递函数：系统的闭环传递函数：与标准的二阶系统传递函数对照得：与标准的二阶系统传递函数对照得：14例题解析例题解析(4)当当KA 13.5时时系统的闭环传递函数：系统的闭环传递函数：与标准的二阶系统传递函数对照得：与标准的二阶系统传递函数对照得：无无无无151500150086.686.6 0.0370.037 52.7%52.7%0.20.220020031.631.6 0.120.12 13%13%0.20.213.513.58.218.21 0 0 1.451.450.20.2 0.540.542.12.116系统在单位阶跃作用下的响应曲线系统在单位阶跃作用下的响应曲线17开环增益开环增益K K对系统性能的影响对系统性能的影响开环传函：开环传函：开环增益：开环增益：闭环传函：闭环传函：特征参数：特征参数：欠阻尼动态指标：欠阻尼动态指标：18 变变化化特特征征多多项项式式系系数数变变化化特特征征根根变变化化 变变化化性性能变化能变化 开开环环增增益益变变化化对对性性能能的的改改善善是是有有限限的的，指指标标对对 的的要要求求往往是矛盾的只能采取折中方案，兼顾不同的要求。
往往是矛盾的只能采取折中方案，兼顾不同的要求快快”与与“准准”两项指标相矛两项指标相矛盾盾 开环增益开环增益19C(s)R(s)2021例例3解：由图中给出的阶跃响应性能指标，解：由图中给出的阶跃响应性能指标，先确定二阶系统参数，再求传递函数先确定二阶系统参数，再求传递函数0t(s)0.95tpc(t)522例例4系统如图示系统如图示 时的响应为时的响应为求求解：依题可知解：依题可知232425四四 改善二阶系统响应的措施改善二阶系统响应的措施1)改善的目的：获得满意的动态性能与稳态性能，更好改善的目的：获得满意的动态性能与稳态性能，更好的控制效果的控制效果2)改善的办法：改善的办法：采采用用比比例例微微分分控控制制：引引入入零零点点，即即在在前前向向通通路路中中串串入入一个一个PD控制环节；控制环节；采用测速反馈控制采用测速反馈控制261.误差信号的比例微分控制误差信号的比例微分控制27系统开环传函为：闭环传函为：等效阻尼比：28可见，引入了比例微分控制，使系统的等效阻尼可见，引入了比例微分控制，使系统的等效阻尼比加大了，从而抑制了振荡，使超调减弱，可以改比加大了，从而抑制了振荡，使超调减弱，可以改善系统的平稳性。
微分作用之所以能改善动态性能，善系统的平稳性微分作用之所以能改善动态性能，因为它产生一种早期控制（或称为超前控制），能因为它产生一种早期控制（或称为超前控制），能在实际超调量出来之前，就产生一个修正作用在实际超调量出来之前，就产生一个修正作用29前面图的相应的等效结构前面图的相应的等效结构由此知道：由此知道：30和 及 的大致形状如下一方面，增加 项，增大了等效阻尼比 ，使 曲线比较平稳另一方面，它又使 加上了它的微分信号 ，加速了c(t)的响应速度，但同时削弱了等效阻尼比 的平稳作用31总结：引入误差信号的比例微分控制，能否真正总结：引入误差信号的比例微分控制，能否真正改善二阶系统的响应特性，还需要适当选择微分时改善二阶系统的响应特性，还需要适当选择微分时间常数间常数 若 大一些，使大一些，使 具有过阻尼的具有过阻尼的形式，而闭环零点的微分作用，将在保证响应特性形式，而闭环零点的微分作用，将在保证响应特性平稳的情况下，显著地提高系统的快速性平稳的情况下，显著地提高系统的快速性特点特点:(1)引入比例微分控制，使系统阻尼比增加，从而抑制振引入比例微分控制，使系统阻尼比增加，从而抑制振荡，使超调减弱，改善系统平稳性；荡，使超调减弱，改善系统平稳性；(2)零点的出现，将会加快系统响应速度，使上升时间缩零点的出现，将会加快系统响应速度，使上升时间缩短，峰值提前，又削弱了短，峰值提前，又削弱了“阻尼阻尼”作用。
因此适当选择微分时间作用因此适当选择微分时间常数，使系统具有过阻尼，则响应将在不出现超调的条件下，显常数，使系统具有过阻尼，则响应将在不出现超调的条件下，显著提高快速性著提高快速性3)不影响系统误差，自然频率不变不影响系统误差，自然频率不变闭环系统具有零点闭环系统具有零点,可以使上升时间提前可以使上升时间提前.阻尼增大阻尼增大,超调减小超调减小322.输出量的速度反馈控制输出量的速度反馈控制将输出量的速度信号c(t)采用负反馈形式，反馈到输入端并与误差信号e(t)比较，构成一个内回路，称为速度反馈控制如下图示33闭环传函为：闭环传函为：等效阻尼比：等效阻尼比：等效阻尼比增大了，振荡倾向和超调量减小，改等效阻尼比增大了，振荡倾向和超调量减小，改善了系统的平稳性善了系统的平稳性34 例例3-1 3-1 设控制系统设控制系统 如图如图3-163-16所示其中（所示其中（a a）为无速）为无速度反馈系统，（度反馈系统，（b b）为带速度反馈系统，试确定是系）为带速度反馈系统，试确定是系统阻尼比为统阻尼比为0.50.5时时 的值，并比较系统（的值，并比较系统（a a）和）和(b)(b)阶阶跃响应的瞬态性能指标。
跃响应的瞬态性能指标R(s)R(s)E(s)E(s)-C(s)C(s)(a)(a)(b)(b)R(s)R(s)E(s)E(s)C(s)C(s)-35将上式与标准式相比较得将上式与标准式相比较得解得解得 ,计算上升时间计算上升时间R(s)R(s)E(s)E(s)-C(s)C(s)(a)(a)(b)(b)R(s)R(s)E(s)E(s)C(s)C(s)-解解 系统（系统（a a）的闭环传递函数为）的闭环传递函数为36峰值时间峰值时间 超调量超调量调节时间调节时间 系统（系统（b b）的闭环传递函数为）的闭环传递函数为 （秒）（秒）37将上式与标准式相比较得将上式与标准式相比较得将将 ，代入，解得代入，解得由由 和和 可求得可求得 通通过过上上述述计计算算可可知知，采采用用速速度度反反馈馈后后，可可以以明显地改善系统的动态性能明显地改善系统的动态性能秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）383.比例微分控制和速度反馈控制比较比例微分控制和速度反馈控制比较从实现角度看，比例微分控制的线路结构比较简从实现角度看，比例微分控制的线路结构比较简单，成本低；而速度反馈控制部件则较昂贵单，成本低；而速度反馈控制部件则较昂贵。
从抗干扰来看，前者抗干扰能力较后者差从抗干扰来看，前者抗干扰能力较后者差从控制性能看，两者均能改善系统的平稳性，在相从控制性能看，两者均能改善系统的平稳性，在相同的阻尼比和自然频率下，采用速度反馈不足之处是同的阻尼比。