数学家之路2006-06-29 作者:演讲人:丘成桐时间：2006 年 6 月 26 日 地点：光明日报社查看评论 进入光明网 BBS 看新闻■特约主持人开场语苟天林（本报总编辑）：各位老师、各位同学、同志们，今天，我们非常荣幸地请来了世界著名数学家丘成桐教授首先我们对丘教授作出的杰出科学贡献表示敬意和祝贺，热烈欢迎丘教授一行到光明讲坛讲学（长时间掌声）我们知道，丘教授初学广东，学成香港，成就世界，是国际数学界公认的“近四分之一世纪里最有影响的数学家”1982 年丘教授 33 岁，因在数学科学领域的杰出贡献，获得了有“数学界诺贝尔奖”之称的菲尔兹奖，1994 年获得瑞典皇家科学院特别设立的克拉夫特奖，1997 年获得美国国家科学奖我们党和国家领导人对丘教授在科学领域的杰出贡献，对丘教授心系科学、心系祖国、关心人才、培养人才所作出的大量的杰出贡献十分重视2002 年，江泽民同志在中南海亲切接见了丘成桐教授，2003 年丘成桐教授又被授予中华人民共和国国际科学技术合作奖丘教授今天的到来，是《光明日报》之幸，是《光明日报》广大读者之幸，是在座的各位同志之幸今天，陪同丘教授来讲学的有：浙江大学数学中心刘克峰教授、中国科技大学胡森教授。
参加今天讲座听课的有清华大学、北京理工大学、北京交通大学、北京科技大学、北京林业大学、北京工商大学的部分师生和光明日报社的部分编辑记者我们对大家的到来一并表示热烈欢迎1904 年,法国数学家亨利・庞加莱提出了一个拓扑学上的猜想:在一个封闭的三维空间,假如每条封闭的曲线都能收缩成一点,这个空间就一定是一个三维圆球这就是著名的“庞加莱猜想”今天很感谢光明日报请我来，在这里受到天林总编和各位编辑的热情招待，又看到很多青年学生也在这里，我很感动今天我跟大家聊一些问题，尤其是“Poincare庞加莱猜想”的破解问题庞加莱猜想”破解过程“庞加莱猜想”的破解，是一件令我们中国人很骄傲的事情因为在中国本土上，我们第一次完成了一个伟大数学猜想的最后一步，震动了全球数学界!我觉得特别骄傲，因为从 1979 年那次回国开始，我一直期望中国本土能做出一流的工作相信我们年轻的朋友、学生也因“庞加莱猜想”的破解而受到鼓舞2006 年第 4 期总第 4 期主持人：王保纯计亚男 殷燕召我想讲讲从我本人的观点来看“庞加莱猜想”，也借这个题目向大家谈谈“庞加莱猜想”研究的过程、我自己走过的一些路，给大家提供一个参考1904 年,法国数学家亨利・庞加莱提出了一个拓扑学上的猜想:在一个封闭的三维空间,假如每条封闭的曲线都能收缩成一点,这个空间就一定是一个三维圆球。
这就是著名的“庞加莱猜想”这个猜想是几何学和拓扑学的中流砥柱，不攻克它，就会给高维拓扑学的研究带来极大的困难，就不能成功地对三维空间有所了解而三维空间在物理学等许多学科里是一个最重要的空间庞加莱提出这个猜想，使数学家们开始进入高维拓扑学的境界因此，一百多年来许多大数学家都希望解决这一难题我对“庞加莱猜想”花费了许多功夫庞加莱猜想”整个完成的过程，与我本来的构思也有相同和类似的地方它的破解，使我觉得很兴奋这是因为，一个伟大工作的完成，我们每个数学家都会兴奋今天早上我起床后，写了一首诗，写得不好，也不长然而，是我真实的心情:我曾小立断桥，我曾徘徊河边，想望着你绝世的姿颜我曾独上高楼，远眺天涯路，找寻你洁白无瑕的脸庞柔丝万丈，何曾束缚你轻妙的体形圆月千里，何处不是你的影儿，漫漫长空，你何尝静寂，光芒一直触动着我的心弦那活动的流水，那无所不在的热能，不断地推动你那深不可测的三维活泼的舞姿，终于摒弃了无益的渣滓造物的奥秘，造物的大能，终究需要他自己来启示在那茫茫的真理深渊里，空间展开了它的华丽:平坦而素朴然而在这典雅的中间却充满可厌的精灵啊，我们终于捕捉到这些精灵!就在这一刹那间，她却展现出她灿烂的身形。
让我们来祝贺，我们终于听完了宇宙这完美歌剧的一章让我们高歌，让我们来挑战，让我们再揭开大自然的另一章这首诗描述了我 30 年来研究证明“庞加莱猜想”的整个心路历程我做研究生时，就知道这个猜想的重要性我一直在研究几何学，由此对拓扑学产生了浓厚的兴趣三维空间可以说是拓扑学的精华，有哪个拓扑学家不承认“庞加莱猜想”的重要性呢!我们对自己生存的空间有绝对的好奇古代希腊人不断地探索地中海以外的地域，也了解了地球是圆球，他们甚至量度了地球的直径我们人类考虑空间结构已经有 20 多个世纪了，到目前还在讨论宇宙的结构有深度文明的国家都会有人去考虑这些课题的哲学和科学意义我们用音乐、用文学来表达自己的心声通过它们，我们的心灵与大自然交流，大自然迸发出的火花，使我们对科学有进一步的认识空间的结构正是如此，这是一个数学的伟大成果，也是艺术的结晶汉密尔顿方程的创立和发展，就如一首华丽的诗篇，屡败屡进，方向不移数学家们花费 20 多年的努力，难道是为一些奖金吗？记得在 1975 年，我和太太还没结婚，开车从美国东部到西南部，开了 3000 里路，我不停地在想“庞加莱猜想”这个问题当然，太太当时不知道我在想这些（众笑）。
总之，我用了各种各样的想法和做法去证明这个问题现在看来，大部分的努力都有意义热情，是我们对“庞加莱猜想”的研究能够发展下去的主要原因我写这首诗，真实地表示了我当时的一种热情刚开始的十年，因为热情，我花了很多功夫，这些研究看上去好像与“庞加莱猜想”没有什么关系，可今天，在猜想完成的时候，在朱熹平、曹怀东 300 页的证明纸上，还可以看到我们在上世纪 70 年代一些想法的蛛丝马迹在上世纪 70 年代，我的朋友大概从这个时候开始正式引进瑞奇流方程他是一个很重要的几何学家，用了我的建议，也用了我和我的朋友一起做出的一些步骤于是，我们慢慢地建立起攻克整个“庞加莱猜想”的方法有了这个想法，就有了自信心因为这么大的一个问题，如果缺乏自信心的话，那早就放弃了这样我们第一次开始有了自信心，是因为几何分析的方法开始有结果――用微分方程的方法，我将复数空间的“庞加莱猜想”解决了，这个问题叫做赛瓦立猜测我当时解决了卡拉比猜想，是用微分方程来入手的，还用这个方法解决负函数空间的“庞加莱猜想”所以,我知道能够在空间里构造几何结构，这是一个对的方法，可是距离“庞加莱猜想”的证明相差得还很远在 1978 年时，我的同学瑟斯顿开始用完全不一样的方法，对这个伟大的猜想做出重要的贡献。
因此他获得菲尔兹奖他对整个三维空间和“庞加莱猜想”的深刻认识给了我很大影响到了 1979 年，我去康奈尔大学访问，汉密尔顿就跟我提出他创造的方程我当时很惊讶他会去考虑这个方程这个方程我认为很漂亮但非常困难，不大可能做出有什么意义的工作可是,汉密尔顿是一个很有才华的数学家，对数学很有热情过了两年，汉密尔顿做出一个重要的成果当时，我邀请他到普林斯顿研究所做一个演讲我开始还不太相信他能有这个能力可是，在听他讲演时，我对他很佩服，他真的做出一个很重要的工作从那时起，我建议汉密尔顿用他的方程去研究“庞加莱猜想”，我认为照这个路走下去一定会成功的可是，这是一个虚无缥缈的想法我们虽然看到汉密尔顿先生解决了一个非常重要的环节，可是离完全解决“庞加莱猜想”还相差很远汉密尔顿先生很努力，虽然他表面上很喜欢玩，但他研究了不少类似的方程，就这样他不停地研究到了 1984 年，我跟我的朋友李伟光写了一篇文章这篇文章我很喜欢，它的内容推广了我博士毕业前的思路：“梯度估计”我和我的朋友郑绍远一路在发展这类想法到了我和李伟光写文章时，已经用抛物性方程来讨论问题了我对这个方程想得很深当时写这篇文章以后，很多人不认为它重要，可是我不这么认为。
我对汉密尔顿先生讲，做“庞加莱猜想”一个最重要的问题，就是需要有好的估值方法我当时没有想到汉密尔顿先生会真正去做这个研究，而且花了很大的功夫去做，对此我非常佩服他看出了我们整个想法的重要之处，也看得出他的方程与我们的研究应该怎么配合可是，他做的工作花了至少四年的时间，从没有想法到真正形成一个好的想法，中间可能几十个想法都没有用大约在 1990 年时，汉密尔顿将估计找出来了找到这个估计，可以说是整个研究过程中的灵光一闪这是我们第一次找到解决问题的方向，从一开始到找到这个方向经过了 10多年的功夫这是很多数学家，不要讲普通的数学家，连很多著名的大数学家都不见得愿意做的事这还没有成功，只是看到了一个重要的方向1995 年的一天，汉密尔顿先生跑来找我，讲他看出整个方向的走势我看了后又是很惊讶，他怎么有这么大的能力干得如此漂亮，我真钦佩!1997 年,我到国内鼓励全国年轻学者和同行来做“庞加莱猜想”这个工作因为从 1979 年开始，我带来一些几何方程的研究方法国内做这方面研究的年轻人也不少，所以，我认为中国有能力完成这个问题不幸的是，很多年纪较大的学者不愿意花很长的时间来奋斗因为，他们愿意很快发表文章，不想花功夫去做这个艰苦又有真正意义的一流工作。
因此，我在南方找到朱熹平后来，朱熹平到香港跟我谈了很久他对这个工作有很大的兴趣，从他本来的研究方向转变过来到了 2000 年时，俄国数学家佩雷尔曼用了不同的方法，比我们走得快了一个步骤，得出几个重要的结果，让我们既惊讶又佩服他的工作解决了当时我们几个人都不太懂的问题虽然，汉密尔顿已把主要方向问题全部找出来了，可是一些重要的障碍还没有解决3 年多来，朱熹平和曹怀东终于将种种障碍都搞清楚，最后将整个问题全部完成我觉得这是一个很重要、很伟大的贡献今天，整个猜想都完成了，是一个很艰苦的过程，从汉密尔顿方程算起，大概是 30 年，所以我很兴奋，我的诗就是抒发了我现在的心情用热情去做一流的工作有一点可以跟大家讲，汉密尔顿先生是一个伟大的科学家，他的学问高深，很少有人能跟他相比可是 5 年前他申请美国自然资金竟然拿不到，这表明美国也有不公平所以，我们做学问不是看别人是否重视我们真正对学问有很大兴趣的时候，你不会因为金钱，不会因为基金拿不到而不去做因为，“庞加莱猜想”这个命题太优美、太重要了，我们没办法来抵抗它的魅力就像我们年轻时，喜欢漂亮的女孩子一样，不会因为有困难而不去追求她二三十年来我们所花的功夫，越战越勇，尽管也有过许多失败。
五六年前，我与汉密尔顿做这个工作的时候，有好几次我们以为成功了，可是最后发现还是有漏洞因为，这个猜想实在太难了，有波动的时候我们要忍耐，要继续地前进我们知道，做学问的热情绝对是解决重要伟大问题的一个必要条件所有重要伟大的问题的解决，我想都必须经过这个过程，能否抵受住时间和种种困难的煎熬我几十年来，在美国和欧洲认识了很多数学家和物理学家，看到他们是如何创造一个伟大的工作没有一个伟大的工作不经过这个过程假如你对学问没有极度的热情的话，你不可能成功数学家绝对不能今天发表一篇小文章，明天发表一篇小文章，跟着人家走，这样不可能做成大学问我们要在一开始就建立一个宏大的结构，不停地去建构这个框架，慢慢地将它完成同时，要跟很多不同的学者交往事实上，你们年轻人更容易做这方面的事情，你们年轻，二三十岁，正是做大学问的时候你们的脑力、活力比年纪大的人强得多，在学术界做伟大学问的人都是从年轻的时候就开始努力了我们将年轻人看得最重要，因为只有他们才能够做第一流的学问我希望中国政府、中国教授们将全部精力放在培养年轻人身上因为，整个国家的前途就在他们身上记得在 1975 年时，我才 29 岁，我一方面去追求我太太，一方面做学问，这几个月的功夫我完成了几篇重要的文章，现在看来觉得很惊讶，为什么我当时有这个能力，能够在很短的时间内做这些重要问题？首先，可能是年轻的原因。
所以，年轻的同学，你们的能力比你们想象得大得多，在这样的背景下，将你的想法看得重要一点，将自己的想法培养出来不去做第一流的工作，而做第二流的工作和第三流的工作，这是错误的因为做第二流的工作也要花时间，而。