尤溪一中 刘秀妹Lxium@一、活用教材的前提二、活用教材的误区三、活用教材的案例教材只是范本，是教学素材，不能按部就“搬”！建构主义学习观：教师要提供“真实的学习环境”教师的责任是创造进行知识建构的学习环境教材的数学思想、思维方式、教育理念和科学 精神，则是最重要的灵魂教师对教材“深加工”，用教材教，而不是教教材为什么要活用教材？一、活用教材的前提----了解教材优缺点 北师版教材中反映强烈问题：①某些章节编排顺序不太合理②部分情境创设不切合实际③部分例题、习题设置偏难 ④几何先探索后证明，有“炒冷饭”的感觉 突出优点：①趣味性、开放性、活动性、实用性、探究性②增加一些重要知识的课时量并降低难度二、活用教材的误区----背离教材意图 几何： 测一测、量一量、折一折、拼一拼、画一画、 猜一猜、议一议的方式与方法是最宝贵的技能发现一个结论比证明一个结论更为可贵！让学生经历探索之后再证明，才不会背离教材意图案例1：七(下) “简单的轴对称图形”教材意图：通过折叠体验等腰三角形与等边三角形的轴对称性、从而认识两底角相等、三线合一，重点：用轴对称性（对折）得出图形性质进行三线合一与等边对等角变式、已知一角求另两角、已知两边求周长等，一题多证、一题多变，有效吗？符合实际吗？三、活用教材的几类案例研究1. 概念教学案例 2. 公式教学案例 3. 作图教学案例 4. 定理教学案例 5. 例(习)题教学案例 6. 复习课教学案例 三、活用教材的几类案例研究1.概念教学案例数学概念的教学不能只停留在 老师讲解后的学生死记硬背上，而是 应该让学生经历概念的发现和命名的 过程，积累概念学习的经验与方法。
1）从学生的已有知识出发 （2）从学生的认知规律出发 （3）从常见的思想方法出发1.概念教学案例 （1）从学生的已有知识出发案例2：有理数乘方教材：细胞分裂10次后有10个2相乘得1024个细胞，为了简便计算，把10个2相乘记为210改进：3+3=3×2，3+3+3=3×3，3+3+3+3=3×4，3+3+ ··· +3=3n， a+a+ ··· +a=an，边长是5的正方形面积是5×5=52， 棱长是5的立方体体积是5×5×5=535×5×5×5=54， a·a·a·a= a4，n个a相乘可记作“a·a···a=an -----乘方”1.概念教学案例 （2）从学生的认知规律出发案例3：余角、补角、对顶角教材：设置了“光的入射与反射关系图” 引入，按“余角---补角---对顶角”顺序编排 引入情境不好：①七年级学生不了解光的反射原理；②这个图中的角比较杂乱 编排顺序不好：对顶角是最为常见、最易接受3 34 41 1 2 2C CA AB BD DE EF F1.概念教学案例 （2）从学生的认知规律出发例3：余角、补角、对顶角改进：调整为“对顶角---补角---余角”顺序教学，对顶角的引入可以由剪刀模型抽象出来，或仅有一把直尺，如何很快地画出一个和已知角相等的角？1 12 2A AD DC CB BOO对顶角：对顶角：∠∠ 1=1=∠∠2 2，， ∠∠AOC=AOC=∠∠BODBOD 互为补角：∠∠1+1+∠∠AOC=180AOC=1800 0 ∠∠2+2+∠∠AOC=180AOC=1800 0猜想：猜想：互为余角： ∠∠ 3+3+∠∠4=4=？？90900 01.概念教学案例 （3）从常见的思想方法出发 案例4：相反数 教材：先认识数轴，在数轴上表示数之后，想一想：2与2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？5与-5呢？ 调整： 师：在+4、+3、-4、-3四个数中，谁与谁能成为好朋友？理由是什么？ 生：有三种情况：①+4与+3、-4与-3，理由是按正数与负数分开；②+4与-3、+3与-4，理由是符号与数字不同；③+4与-4、+3与-3，理由是按符号不同；三、活用教材的几类案例研究2.公式（法则）教学案例公式（法则）教学不能只停留在简单推导 后的题海训练上，而是应该让学生经历观察、 对比、猜想、验证的过程，让学生经历公式 发现和提炼的过程，感悟其作为公式和法则 的合理性，体会从特殊到一般的思想方法。
2.公式（法则）教学案例案例5：去括号法则教材：“用火柴棒搭正方形的不同结果4+3(x-1)、4x-(x-1)、3x+1结果一样吗？” 改进：请你用不同的方法计算： （1）学校阅览室现有在看书的学生15 人，过了一会儿又来了13人，同时有8人离开，问这时阅览室还有多少人？ （m n t ） （2）小亮有10元钱，买文具用了5元，买饮料又用了3元，他还剩下多少元？（a b c） 15+(13-8)=15+13-8 , m+(n-t)=m+n-t;10-(5+3)=10-5-3, a-(b+c)=a-b-c案例7：案例7：完全平方公式出现典型错误：(a+b)2=a2+b2 (a-b)2=a2-b2 (a-b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-ab+ b2因为(a·b)2 = a2·b2 所以我猜想： (a+b)2 = a2+b2请问她的猜想对吗？ 你能帮助她验证我们小组认为(a + b)2 ≠ a2 + b2，因为(a + b)2表示a与b和的平方, 而a2 + b2表示a与b平方的和，意义不同.我们小组是用多项式乘法法则推理：我们小组是用多项式乘法法则推理： (a + b)(a + b)2 2=(a + b) (a + b)= a =(a + b) (a + b)= a2 2+ + abab+ + abab+ b+ b2 2= a = a2 2+ 2ab + b + 2ab + b2 2 发现了发现了(a + b)(a + b)2 2≠ a ≠ a2 2+ b + b2 2，，(a + b)(a + b)2 2= a = a2 2+ 2ab + b + 2ab + b2 2ab(a + b)2a2 + b22195322512458141a aa ab bb b一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加因需要将其边长增加 b b 米形成四块米形成四块实验田，以种植不同的新品种实验田，以种植不同的新品种. .用不同的形式表示实验田的总面积用不同的形式表示实验田的总面积, , 并进行比较并进行比较. .你发现发什么？你发现发什么？ 反思: 第一环节：解方程的目的是什么?只是为了复习配方法? 第二环节：公式推导有多少学生能完成复杂的计算? b2-4ac总结后记住？ 第三环节：巩固新知是容量大吗? 第四环节：为什么只有总结而没有感悟?三、活用教材的几类案例研究3.作图教学案例作图教学不能只停留在机械模仿上， 而应该启发作图思路，因为不知思路的 作图是空中楼阁，介绍作图思路与方法 其实就是建造这个空中楼阁。
案例9：线段黄金分割点的作图ABDEC1.经过点B作BD⊥AB, 使BD=0.5AB2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE.根据上述作图回答下列问题:(1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？(2)点C是线段AB的黄金分割点吗？案例9：线段黄金分割点的作图ABDEC案例9：线段黄金分割点的作图若点C是线段AB的黄金分割点， 且AC＞BC，则 ①假设AB=2，则AC= ②如何作一条 的线段呢？ ③你能以AB=2为直角边作出 的斜边？ ④如何得到AC= ？ ⑤点C是线段AB的黄金分割点吗？ ⑥再把AB=2改为AB=a呢？作线段AB的黄金分割点C的方法： 一次垂直，三次相等ABC三、活用教材的几类案例研究4.定理教学案例 案例9：勾股定理发现---验证---运用---逆用---拓展苏霍姆林斯基：一个人到学校里来上学，不 仅是为了取得一份知识的行囊，主要的还是为了 变得更聪明，因此他的主要智慧的努力就不应当 用到记忆上，而应当用到思考上去教育家弗赖登塔：学习数学是一个有指导的 再创造过程学习像数学家那样去“想数学”，“经 历”一遍定理发现与发展的过程，在获得知识的同 时还能培养他们的创造精神。
探索勾股定理八八年级数学（上册）年级数学（上册）科学家正在试图寻找其他星球的“ 人”，为此向宇宙发出了许多信号 ，华罗庚建议：发射勾股定理 的 图形，如果宇宙人是“文明人”，那 么他们一定会识别这种“语言”的， 因为一切有知识的生物都必 定知 道这个非凡的定理，所以用 它来 做标志最容易被识别！ 发现探索勾股定理发现拓展探索勾股定理三、活用教材的几类案例研究5．例（习）题讲评案例教材上有许多看似一道平常的问题或 例题与习题，其实它的拓展性很强结合学 生特点和教学情况，展开对例题与习题进行 一题多解、一题多变案例11：“测池塘AB的距离”你有什么办法解决？ABDCCD解决办法•••DEC••CMBANCDEABCBADECCABD全 等勾 股相 似平 移中 位 线不同时候重复创设这个情境，让学生体验 方法的多样性、知识的承接性，培养他们思维 的广阔性与灵活性把同一个情境作为多个知 识点探究的素材，使多个知识点在同一个情境 的联系下融为一体，没有雕琢之意，却能让学 生品味到数学探究的无穷乐趣测池塘AB的距离”你有什么办法解决？AB案例12： 八（上）平行四边形性质100页例1： 如图，四边形ABCD是平行四边形， DB⊥AD于D，AB=10，AD=8。
求课本上是求BC，CD及OB的长， 你能求出哪些线段的长？还能求出什么？5．例（习）题讲评案例ABCD O？案例13：七（上）展开与折叠 下列哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？5．例（习）题讲评案例（1）（3）（4）（2）请对(1)图形进行“手术修复”让它“健康”！即怎样修改使之折叠后可以成为棱柱， 修改方案有多少种？方案有无数种，主要有3类 第1类：改三棱柱， 第2类：改四棱柱， 第3类：改为任意n棱柱，③④ ⑤②①（1）案例14：九(下) 二次函数复习题81页问题解决的第2题： 如图，等腰RT△ABC（AB=BC=10m），以2m/s的 速度沿直线a向正方形CDEF（EF=10m）移动（BC 与CF在直线a上），直到AB与CD重合，设x s秒后， 三角形与正方形重合部分面积为y m2， (1)写出y与x的关系表达式； (2)当x=2 , 3.5时，y分别是多少？ (3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？5．例（习）题讲评案例ABCDEa101010F变式1：把“直到AB与CD重合”去掉，其余条件不变，结论发生什么改变？ABCDEa101010FAB CDEa10FABCDEaF变式3：把正方形的边长10改为4，且正方形CDEF以2m/s的速度，沿直线a向等腰Rt△ABC移动，其余条件不变，结论又如何？4ABCDEa410F10变式2：把等腰RT△ABC中“AB=BC=10”改为“AB=BC=4”，其余条件不变， 结论如何？a4 4ABCDE10F变式4：让等腰Rt△ABC“躺下”，即AC与CF 在直线a上，其余条件不变，结论如何？此时也把“直到AB与CD重合” 去掉，结论又如何？ABCDEa101010F变式5：把等腰Rt△ABC改为等边△ABC，其余条件不变，结论又如何？ABCDEa101010F10三、活用教材的几类案例研究6．复习课教学案例案例15：函数复习课复习课的教学不能只是习题讲评课或者 题海训练课，而要让学生跳出题海。
要让学生跳出题海，老师自己应当跳进 题海， 精选习题，有序地进行变式与应用， 老师就要对教材的知识借助某个问题进行穿针 引 线，连成串织成片例2：写出经过点（2、1）的函数关系式， 这样的函数可以写几个？y= 。