学习内容学习内容v1 耦合过程及其要解决的问题耦合过程及其要解决的问题v2 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v3 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计解耦控制系统解耦控制系统1. 1. 耦合过程及其要解决的问题耦合过程及其要解决的问题在一个生产装置中，往往需要设置若干个控制回路，在一个生产装置中，往往需要设置若干个控制回路，来稳定各个被控变量在这种情况下，几个回路之间，来稳定各个被控变量在这种情况下，几个回路之间，就可能相互关联，相互耦合，相互影响，构成多输入就可能相互关联，相互耦合，相互影响，构成多输入-多输出的相关（耦合）控制系统多输出的相关（耦合）控制系统 控制回路间的关联控制回路间的关联Gij(s)表示第i个输入Ui 对第j个输出yj的传递函数控制系统的关联情况可以通过传递函数矩阵来表示1. 1. 耦合过程及其要解决的问题耦合过程及其要解决的问题如果如果G12(s)和和G21(s)有一个不等于零，系统为半耦合或有一个不等于零，系统为半耦合或单方向关联系统单方向关联系统如果如果G12(s)和和G21(s)都不等于零，系统为耦合或双向关都不等于零，系统为耦合或双向关联系统。
联系统1. 1. 耦合过程及其要解决的问题耦合过程及其要解决的问题U1控y1,u2控y2?还是U1控y2,u2控y1?选择控制作用Uj和yi的影响条件：1.选择u对y 有直接和快速影响，同时， y 对u的滞后很小2.选择(u,y)后使控制回路间的关联程度最小1. 1. 耦合过程及其要解决的问题耦合过程及其要解决的问题稳定性如何判别？1. 1. 耦合过程及其要解决的问题耦合过程及其要解决的问题当两个回路有关联时，则闭环稳定性由特征方程： 的根所决定即特征方程的根具有负实部，两个关联回路是稳定的1. 1. 耦合过程及其要解决的问题耦合过程及其要解决的问题v 通常认为，在一个多变量被控过程中，如果每一个被控变通常认为，在一个多变量被控过程中，如果每一个被控变量只受一个控制变量的影响，则称为量只受一个控制变量的影响，则称为无耦合过程无耦合过程，其分析，其分析和设计方法与单变量过程控制系统完全一样和设计方法与单变量过程控制系统完全一样v存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决的主要问题：的主要问题： 1. 如何判断多变量过程的耦合程度？如何判断多变量过程的耦合程度？ 2. 如何最大限度地减少耦合程度？如何最大限度地减少耦合程度？ 3. 在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？1. 1. 耦合过程及其要解决的问题耦合过程及其要解决的问题令令某某一一通通道道在在其其它它系系统统均均为为开开环环时时的的放放大大系系数数与与该该一一通通道道在在其其它它系系统统均均为为闭闭环环时时的的放放大大系数之比为系数之比为ij，称为相对增益，称为相对增益;相相对对增增益益ij是是Uj相相对对于于过过程程中中其其他他调调节节量量对对该被控量该被控量Yi而言的增益（而言的增益（ Uj Yi ）；）；ij定义为定义为2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵p pij 第一放大系数（开环增益）第一放大系数（开环增益）q qij 第二放大系数（闭环增益）第二放大系数（闭环增益）v第一放大系数第一放大系数pij （开环增益）（开环增益）指指耦耦合合系系统统中中，除除Uj到到Yi通通道道外外，其其它它通通道道全全部部断断开开时时所所得得到到的的Uj到到Yi通通道道的的静静态态增增益益;即即，调调节节量量Uj改改变变了了 Uj所所得得到到的的Yi的的变变化化量量 Yi与与 Uj之之比比，其其它它调调节节量量Uk（kj）均均不变。
不变pij可表示为：可表示为：Uj Yi的增益的增益（仅（仅Uj Yi通道投运，通道投运，其他通道不投运）其他通道不投运）2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v第二放大系数第二放大系数qij （闭环增益）（闭环增益）指指除除所所观观察察的的Uj到到Yi通通道道之之外外，其其它它通通道道均均闭闭合合且且保保持持Yk（kj）不不变变时时，Uj到到Yi通通道道之间的静态增益之间的静态增益即即，只只改改变变被被控控量量Yi所所得得到到的的变变化化量量 Yi与与Uj的变化量的变化量 Uj之比qij可表示为：可表示为：Uj Yi的增益的增益（不仅（不仅Uj Yi通道投运，其通道投运，其他通道也投运）他通道也投运）2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v相对增益相对增益 ij定义为：定义为：2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v相对增益矩阵相对增益矩阵 由相对增益由相对增益 ij元素构成的矩阵，即元素构成的矩阵，即yiuj2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵相对增益的计算相对增益的计算确确定定相相对对增增益益，关关键键是是计计算算第第一一放放大大系系数数和和第二放大系数。
第二放大系数一种方法一种方法是偏微分法是偏微分法通通过过计计算算过过程程的的微微分分分分别别计计算算出出第第一一放放大大系系数数和和第二放大系数，从而得到相对增益矩阵第二放大系数，从而得到相对增益矩阵另一种方法另一种方法是增益矩阵计算法是增益矩阵计算法先先计计算算第第一一放放大大系系数数，再再由由第第一一放放大大系系数数直直接接计计算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵增益矩阵计算法增益矩阵计算法v即由第一放大系数直接计算第二放大系数即由第一放大系数直接计算第二放大系数2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵图图7.2 双变量静态耦合系统双变量静态耦合系统22. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v由图可得由图可得（7.1）2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v引入引入K矩阵，（矩阵，（7.1）式可写成矩阵形式，即）式可写成矩阵形式，即（7.2）2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v由（由（7.2）式得）式得（7.3）2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v引引入入H矩矩阵阵，则则（7.3）式式可可写写成成矩矩阵阵形形式式，即即（7.4）2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵式中式中2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v相相对对增增益益矩矩阵阵 可可表表示示成成矩矩阵阵K中中每每个个元元素素与与逆逆矩矩阵阵K-1的的转转置置矩矩阵阵中中相相应应元元素素的的乘乘积积（点点积积），即即或表示成或表示成（7.5）（7.6）可见，第二种方法只要知道开环增益矩阵即可可见，第二种方法只要知道开环增益矩阵即可方便地计算出相对增益矩阵方便地计算出相对增益矩阵。
2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v可以证明，矩阵可以证明，矩阵 第第i行行 ij元素之和为元素之和为（7.7）相对增益矩阵的特性相对增益矩阵的特性2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v类似地，矩阵类似地，矩阵 第第j行行 ij元素之和为元素之和为（7.8）2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v结论（相对增益的性质）：结论（相对增益的性质）：相相对对增增益益矩矩阵阵中中每每行行元元素素之之和和为为1，每每列列元元素之和也为素之和也为1v此结论也同样适用于多变量耦合系统此结论也同样适用于多变量耦合系统v此此结结论论可可用用作作验验算算所所求求得得的的相相对对增增益益矩矩阵是否正确阵是否正确2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵v相对增益所反映的耦合特性以及相对增益所反映的耦合特性以及“变量配对变量配对”措措施（以施（以2*2过程为例）：过程为例）：11 =111 =00011 111 0第二通道对第一通道无耦合作用，第二通道对第一通道无耦合作用，Y1对对U1的变量配对合适；的变量配对合适；U1对对Y1不发生任何控制作用，不能配对；不发生任何控制作用，不能配对；第二通道与第一通道存在不同程度的耦合，特别当第二通道与第一通道存在不同程度的耦合，特别当11 =0.5时，时，两回路存在相同的耦合。
此时无论怎样变量配对，耦合均不能两回路存在相同的耦合此时无论怎样变量配对，耦合均不能解除，必须进行解耦；解除，必须进行解耦；闭合第二个回路将减小闭合第二个回路将减小Y1和和U1之间的增益，说明回路间有耦合之间的增益，说明回路间有耦合 11增加，耦合程度随之增加，大到一定程度将不能独立控制两增加，耦合程度随之增加，大到一定程度将不能独立控制两个输出变量；个输出变量；第二个回路的断开或闭合将会对第二个回路的断开或闭合将会对Y1有相反的作用，两个控制回有相反的作用，两个控制回路将会以路将会以“相互不相容相互不相容”的方式进行关联，如的方式进行关联，如Y1与与U1配对，将配对，将造成闭环系统的不稳定造成闭环系统的不稳定2. 2. 相对增益与相对增益矩阵相对增益与相对增益矩阵变量配对的实例变量配对的实例变量配对的实例变量配对的实例变量配对的实例变量配对的实例变量配对的实例变量配对的实例变量配对的实例变量配对的实例v在耦合非常严重的情况下，最有效的方法是采在耦合非常严重的情况下，最有效的方法是采用多变量系统的解耦设计用多变量系统的解耦设计3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计图图7.3 二输入二输出解耦系统二输入二输出解耦系统解耦器解耦器N（S）若是对角阵，则若是对角阵，则可实现完全解耦可实现完全解耦3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计v解耦控制设计的主要任务是解除控制回路或系解耦控制设计的主要任务是解除控制回路或系统变量之间的耦合。
统变量之间的耦合v解耦设计可分为解耦设计可分为完全解耦和部分解耦完全解耦和部分解耦完全解耦完全解耦的要求是，在实现解耦之后，不仅调节量的要求是，在实现解耦之后，不仅调节量与被控量之间以一对一对应，而且干扰与被控量之与被控量之间以一对一对应，而且干扰与被控量之间同样产生一一对应间同样产生一一对应3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计图图8.15 带前馈补偿器的全解耦系统带前馈补偿器的全解耦系统一一 前馈补偿解耦法前馈补偿解耦法要实现对要实现对Uc1与与Y2间的解耦间的解耦3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计v如如果果要要实实现现对对Uc1与与Y2、Uc2与与Y1之之间间的的解解耦耦，根据前馈补偿原理可得，根据前馈补偿原理可得，（7.9）（7.10）3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计v因此，前馈补偿解耦器的传递函数为因此，前馈补偿解耦器的传递函数为（7.11）（7.12）3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计v这种方法与前馈控制设计所论述的方法这种方法与前馈控制设计所论述的方法一样，补偿器对过程特性的依赖性较大一样，补偿器对过程特性的依赖性较大此外，当输入此外，当输入-输出变量较多时，则不宜输出变量较多时，则不宜采用此方法。
采用此方法3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计二二 对角阵解耦法对角阵解耦法v对角阵解耦设计是一种常见的解耦方法它要对角阵解耦设计是一种常见的解耦方法它要求被控对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积等求被控对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积等于对角阵于对角阵3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计图图7.4 双变量解耦系统方框图双变量解耦系统方框图3. 3. 解耦控制系统设计解耦控制系统设计根据对角阵解耦设计要求，即根据对角阵解耦设计要求，即（7.13）因此，被控对象的输出与输入变量之间应因此，被控对象的输出与输入变量之间应满足如下矩阵方程：满足如下矩阵方程：（7.14）3. 3. 解耦控制系统设计解耦控。