概率中的故事与故事中的概率苗学军（宁波市镇海区外语实验学校 ）研读数学史我们可以发现，在概率的起源和发展过程中有许多生动有趣的故事，相信大家会在故事中得到启发一、赌金风波公元1651年夏天，当时盛誉欧洲号称“神童”的数学家巴斯卡（B.Pascal，1623～1662），在旅途中偶然遇到了赌徒梅累，梅累是一个贵族公子哥儿，他对巴斯卡大谈“赌经”，以消磨旅途时光梅累还向巴斯卡请教一个亲身所遇的“分赌金”问题问题是这样的：一次梅累和赌友掷骰子，各押赌注32个金币，梅累若先掷出三次“6点”，或赌友先掷出三次“4点”，就算赢了对方赌博进行了一段时间，梅累已掷出了两次“6点”，赌友也掷出了一次“4点”这时，梅累奉命要立即去晋见国王，赌博只好中断那么两人应该怎么分这64个金币的赌金呢？赌友说，梅累要再掷一次“6点”才算赢，而他自己若能掷出两次“4点”也就赢了这样，自己所得应该是梅累的一半，即得64个金币的三分之一，而梅累得三分之二梅累争辩说，即使下一次赌友掷出了“4点”，两人也是秋色平分，各自收回32个金币，何况那一次自已还有一半的可能得16个金币呢？所以他主张自己应得全部赌金的四分之三，赌友只能得四分之一。
公说公有理，婆说婆有理梅累的问题居然把巴斯卡给难住了他为此苦苦想了三年，终于在1654年悟出了一点道理于是他把自己的想法写信告诉他的好友，当时号称数坛“怪杰”的费尔马（Fermat，1601～1665），两人对此展开热烈的讨论后来荷兰数学家惠更斯（C.Huygens，1629～1695）也加入了他们的探讨行列最后，他们一致认为，梅累的分法是对的！惠更斯还把他们讨论的结果，载入1657年出版的一本叫《论赌博中的计算》的书中这本书至今被公认为概率论的第一部著述梅累的分法为什么是对的？巴斯卡和费尔马他们又是怎么想的？这一连串的疑团要等今后大家学到更多概率论知识的时候，才能一一解开赌金风波终于以概率论的诞生命宣告平息二、布丰的投针试验公元1777年的一天，法国科学家D布丰（Dbuffon1707～1788）的家里宾客满堂，原来他们是应主人的邀请前来观看一次奇特试验的试验开始，但见年已古稀的布丰先生兴致勃勃地拿出一张纸来，纸上预先画好了一条条等距离的平行线接着他又抓出一大把原先准备好的小针，这些小针的长度都是平行线间距离的一半然后布丰先生宣布： “请诸位把这些小针一根一根往纸上扔吧！不过，请大家务必把扔下的针是否与纸上的平行线相交告诉我。
客人们不知布丰先生要干什么，只好客随主意，一个个加入了试验的行列一把小针扔完了，把它捡起来又扔而布丰先生本人则不停地在一旁数着、记着，如此这般地忙碌了将近一个钟头最后，布丰先生高声宣布：“先生们，我这里记录了诸位刚才的投针结果，共投针2212次，其中与平行线相交的有704次总数2212与相交数704的比值为3.142说到这里，布丰先生故意停了停，并对大家报以神秘的一笑，接着有意提高声调说：“先生们，这就是圆周率π的近似值！”众宾哗然，一时议论纷纷，个个感到莫名其妙；“圆周率π？这可是与圆半点也不沾边的呀！”布丰先生似乎猜透了大家的心思，得意洋洋地解释道：“诸位，这里用的是概率的原理，如果大家有耐心的话，再增加投针的次数，还能得到π的更精确的近似值不过，要想弄清其间的道理，只好请大家去看敝人的新作了随着布丰先生扬了扬自己手上的一本《或然算术试验》的书π在这种纷纭杂乱的场合出现，实在是出乎人们的意料，然而它却是千真万确的事实由于投针试验的问题，是布丰先生最先提出的，所以数学史上就称它为布丰问题布丰得出的一般结果是：如果纸上两平行线间相距为d，小针长为l，投针的次数为n，所投的针当中与平行线相交的次数是m，那么当n相当大时有：，便是著名的布丰公式。
概率虽然起源于欧洲，但在我国古代的许多成语故事中，我们仍会发现概率的萌芽和应用的影子三、田忌赛马战国时期，齐王与大将田忌商议赛马，双方约定：各自出上、中、下三种等级的马各一匹每轮举行三场对抗赛输者每输一场要付给胜者黄金一千两由于田忌的马比齐王同等级的马都要略逊一筹，而在头一轮的比赛中，双方都是用同等级的马进行对抗，所以齐王很快赢了全部三场，得到了三千两黄金鉴于第一次赛马的惨败，所以当齐王满面春风地再次邀请田忌赛马时，田忌感到很为难一方面君王的旨意不好违背，另一方面自己对这种必败的比赛失去了信心田忌的军师孙膑是颇有才能的军事家，他得知后，便替田忌出了一个主意：用自己的下等马和国王的上等马比赛，而用自己的上等马和国王的中等马比赛，中等马和国王的下等马比赛比赛开始，第一场国王的马以极大的优势取得了胜利国王没有料到田忌的马竟然如此不堪一击，为此俯仰大笑，得意不已但美景不长，在二、三场中田忌的马都取得了胜利这一轮国王不但没赢，反而输了一千金可笑的是，齐王输了钱还弄不清自己是怎样输的呢！其实，齐王出马的对策有六种；（上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、上、中）、（下、中、上）。
括号中写的是出马的等级和顺序田忌的对策也同样有六种这样搭配起来就有36种对赛的格局其中齐王赢三千金的格局有6种，赢一千金的格局有24种，只有6种才反输一千金因此，从总的来看，田忌输的概率为六分之五赢的概率只有六分之一既然田忌赢的可能性是这样小，那么孙膑是根据什么来取胜的呢？原来关键在于孙膑摸准了齐王的对策他估计到齐王由于上一次的大获全胜，这一次是不会轻易更改这种对策的因此，他“对症下药”，利用仅有的六分之一的获胜概率取得了胜利四、歧路亡羊《歧路亡羊》是《列子》中一篇寓意深刻的故事原文如下：杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之杨子曰：“嘻！亡一羊，何追者之众？”邻人曰：“多歧路既返，问：“获羊乎？”曰：“亡之矣”曰：“奚亡之？”曰；“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也下面我们就来研究一下杨子的邻人，找到丢失的羊的可能性有多大假定所有的分叉口都各有两条新的歧路这样，每次分歧的总歧路数分别为21，22，23，24，…，到第n次分歧时，共有条歧路因为丢失的羊走到每条歧路去的可能性都是相等的，所以当羊走过n个三叉路口后，一个人在某条歧路上找到羊的概率只有例如，当n＝5时，即使杨子的邻人动员了6个人去找羊，找到羊的可能性也只有还不及五分之一。
可见，邻人空手而返，是很自然的事了！五、狄青占卜公元1053年，宋朝元帅狄青率重兵征讨南方叛乱在决战的前夕，狄青主演了历史上蔚为壮观的一幕：月黑风高的一个夜晚，狄青精心准备了一百枚“宋元天宝”铜币，当众向将士念念有词、殷殷许愿：“把这些钱币扔在地上，如果钱面（有字的一面）全部朝上的，那么这次出兵就一定可以打败敌人，愿神助我一臂之力！”面对左右官员之诚惶诚恐，万千士兵之瞠目咋舌，狄青全然无视那一刻的狄青，尽显成竹在胸、乾坤在握之“大将风度”，表现出一种胜负了然在一身之英雄气概！在千军万马的注目之下，狄青奋力向空中抛去了其绞尽脑汁换来的一百枚铜币于是，一个几可与阿基米德“撬动地球”相媲美的奇迹发生了：一百枚钱币，在鬼使神差中，参差排列，钱面枚枚朝上众将士相顾失色，但惊愕之后，当然是全军响彻山野之欢呼雀跃声，将士个个认定老天睁眼，神灵保佑，战争之胜利尤囊中之物无疑，士气顿时高涨万分于是狄青立即出兵，一鼓作气，势如破竹，平定了叛乱一个让千万人都不能相信的事实，居然让狄青撞上了！是神灵真的显了灵，还是狄青向人们撒了一个弥天大谎？在狄青得胜回师，取回那一百枚钱币时，其同僚们先是面面相觑，继而又都会心的相视一笑。
狄青那区区一百枚也非精雕细琢的钱币，原来都是正反面一样的“假币”！真相大白于天下，狄青之“瞒天过海”或“不可告人”的智慧，也因此载入了史册有一点可以肯定，狄青作出如此举动，说明他十二分的清醒，正反面不一样的一百枚钱币全部出现钱面向上的情形，上帝是不会给他的！但他又是多么的希望那样一件“小概率事件”（今人称之）的发生？当然，当时的狄青，还不清楚今人眼中的100次方是何样的概念？但他还是意识到了那种渺茫的机会几乎是零！这很重要狄青作出史无前例之一抛，除了力挽狂澜之战略上的胆魄之外，其超人之智慧，更在于战术上利用了士兵对鬼神之崇拜心理和对主帅之神秘感觉让一个几乎不可出现又翘盼出现的事件“突然发生”，那将会给士兵以何样之战争必胜的巨大信念？狄青利用了一种古人无法理喻的道理，而视“小概率事件”发生为一种神秘的力量狄青事实上与一件于科学史上至功至伟的事情失之交臂，那就是“概率论”中的著名概念：随机试验 4 -。