两个三角形相似的判定一讲义

1两个三角形相似的判定一两个三角形相似的判定一判定定理一：判定定理一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角 相等，那么这两个 三角形 如图，∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′∴△ABC∽△A′B′C′基本图形（平行法）基本图形（平行法） （1）如图甲，若 DE∥BC,则△ADE∽△ABC. （2）如图乙，若 AC∥DB,则△AOC∽△BOD.常见图形（记忆理解）常见图形（记忆理解） （1）如图 1,若∠AED＝∠B,则△ADE∽△ACB； （2）如图 2,若∠ACD＝∠B,则△ACD∽△ABC； （3）如图 3,若∠BAC＝90°,AD⊥BC,则△ABC∽△DBA∽△DAC. 重要方法：重要方法： 一、有一个 相等的两个直角三角形相似； 二、识别三角形相似的常用思路： （1）当条件中有平行线时，找 相等； （2）当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考虑 的角； （3）两个等腰三角形，可以找 相等或找 相等.ABCABCDE图甲ABCDE图乙ABCD E图1ABCD图2ABCD 图3A′B′C′2例题讲解一：例题讲解一：如图，在方格图中△ABC，DE∥BC，问：△ADE∽△ABC 吗？说明理由.变式练习 1：：如图 2，A、B、C、D、E、F、G 都在小方格的的顶点上，问：DE∥BC∥FG 吗？△ADE∽△ABC∽△AFG？例题讲解二：例题讲解二：如图 4－14,在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且 DE∥BC.则△ADE 与△ABC 相似吗？ 议一议：这两个三角形的三个内角是否相等？ 量一量：这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？ 变式练习 2-1：：如图，已知 DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）ABCDEABCDEFG图2ABCDE图4-14ABCDE3A B C D ACAE ABADFBEA CFCEBDAD BCDECBCF ABEF变式练习 2-2：：如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上的一点， 连结 AE 交 CD 于 F，则图中共有相似三角形（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对判定定理一：有判定定理一：有 相等的两个三角形相似相等的两个三角形相似.简简称：称： 对应对应相等，两三角形相等，两三角形 .规规范范书书写：判定定理一的几何写：判定定理一的几何语语言表述：在言表述：在△ △ABC 和和△ △A′B′C′中中∵∠∵∠A＝＝∠ ∠A′,∠ ∠B＝＝∠ ∠B′∴△∴△ABC∽△∽△A′B′C′例题讲解三：例题讲解三：已知：ΔABC 和 ΔDEF 中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°.求证：ΔABC∽ΔDEF 变式练习 3：：在矩形 ABCD 中，E、F 分别是 CD、BC 上的点，若∠AEF=90°， 则一定有（ ） A ΔADE∽ΔAEF B ΔECF∽ΔAEF C ΔADE∽ΔECF D ΔAEF∽ΔABFABCDEF60°80°80°40°4例题讲解四：例题讲解四：一次数学活动课上,为了测量河宽 AB,张杰采用了如下方法:从 A 处沿与 AB垂直的直线方向走 40m 到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走 15m 到达Ｄ处，再右转90°到 E，使 B，C，E 三点恰好在一条直线上，量得 DE＝20m 就可以求出河宽 AB 你算出结果（要求给出解题过程）例题讲解五：例题讲解五：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

已知：如图，在 RtΔABC 中，CD 是斜边 AB 上的高 求证：ΔACD∽ΔABC∽ΔCBD 变式练习 5：如图，在 ΔABC 中，AD、BE 分别是 BC、AC 上的高，AD、BE 相交于点 F1）求证：ΔAEF∽ΔADC；ABCDABCDEABCDEF5（2）图中还有与 ΔAEF 相似的三角形吗？请一一写出 答:有 ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.例题讲解六：例题讲解六：在 ΔABC 中 ，点 D、E 分别是边 AB、AC 上的点，连结 DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE 与 ΔABC 相似？ （分两种情况讨论）课后作业：课后作业：1、如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加 的条件是 2、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三 角形都相似；④所有的直角三角形都相似.ABCDEABCDE6其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上). 3、下列命题中正确的是（ ） ①三边对应成比例的两个三角形相似 ②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④ 4、如图 AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（ ）A、 1 对 B、 2 对 C、 3 对 D、 4 对5、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F.(1)ΔABE 与 ΔADF 相似吗？说明理由. (2)ΔAEF 与 ΔABC 相似吗？说说你的理由.。